Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Линейна зависимост и независимост на вектори на линеен пространство

Линейният (вектор) пространство.

Определение: набор L се нарича линейна (вектор) пространство, ако две сделки, които е поела:

1) Добавяне: За всяко х, у Je L сума (х + у) Je L,

2) умножаване с номер: за всеки х ∈ L и произволен брой ДълЖината на продукт

λh Je L,

че отговарят на аксиоми на 8:

1) х + у = у + х, където X, Y Je L;

2) (х + у) + Z = X + (Y + Z), където X, Y, Z Je L;

3) съществува нулев елемент Ө такава, че Ө + х = х, където х ∈ L;

4) за всеки X ∈ L съществува уникален елемент на обратното

(-х), Така че х + (-x) = Ө;

5) 1 · х = х, където х ∈ L;

6) α (βh) = (αβ) х, където х ∈ L, α и β- номер;

7) α (х + у) = αh αu +, където X, Y Je L, α- номер;

8) (α + β) = х + αh βh където х ∈ L, α и β- брой.

Забележка: Елементи на линейната (вектор) пространство се наричат вектори.

примери:

Наборът от реални числа е линейна пространство.

Комплект от всички вектори в равнината и в пространството е линейна пространство.

Множеството от всички матрици със същия размер е линейна пространство.

Dana в линейна линейно пространство и система 1, 2, 3, и п ... Je L.

Определение: Векторът α 1 и 1 + α 2 2 + ... + α п и п Je L, където α I (I = 1, ..., N) - брой се нарича линейна комбинация (LC) на векторите на 1, 2, и 3, ... и п.

Определение: Система от вектори на линеен пространство и 1, 2, 3, и п ... Je L е линейно независими (LNZ), ако линейна комбинация

и а + 1 α 1 2 + α 2 и 3 3 + ... + α п и п = 0, ако и само ако коефициентите

α 1 = α 2 = α 3 = ... = α п = 0.

Определение: Система от вектори на 1, 2, 3, ... и п Je L е линейно зависим (LZ), ако съществува набор от числа алфа 1, алфа 2, алфа-3 ... алфа н, не всички от които са равни на 0, така че линейна комбинация от 1 и а + 1 α 2 2 + ... + α п и п = 0.

примери:

Две вектори се наричат колинеарни, ако те са успоредни на една и съща права линия, или лежат на една права.

1) Да разгледаме две ненулеви, които не са колинеарни вектори на самолета. Размер = 0.

α 2 и 2
и а 1 + 2 α 1 и 2

и а 1 1 и 1

Две не е нула, не-колинеарни вектори в равнината на линейно независими.

2) Да разгледаме две от нула, колинеарни вектори 1 и 2 ║a.

и 1
и 2

Линейната комбинацията е равно на нула, не е нула коефициент, следователно, двете колинеарни вектори са линейно зависими от самолета.

Теорема 1. необходимо и достатъчно условие за линейна зависимост.

За система с линеен пространство на вектори е линейно зависим единствено и само ако всеки вектор на тази система е линейна комбинация от останалите.



Докинг в: Необходимост ().

Dana LZ система. Ние трябва да се докаже, че един вектор LK всички останали.

1, 2, 3 ... а п - LZ векторна система, т.е. между алфа 1, 2 алфа, алфа-3 ... α п има редица различни от нула, така че LK алфа 1 и алфа 1 + 2 и 2 + α 3 и 3 + ... + α п и п = 0.

Сложете да се определи, че коефициентът α 1 ≠ 0. Ние разделяме двете страни на това уравнение с алфа-1 ≠ 0:

;

,

От това следва, че 1 - LK останалите вектори.

Необходимостта е доказано.

Достатъчност ().

Нека вектор - е линейна комбинация от останалите. Ние трябва да се докаже, че системата на вектори LZ.

Нека α п = алфа 1 и 1 + 2 + α α 2 и 3 и 3 + ... + α N 1 и N-1.

и а + 1 α 1 2 + α 2 и 3 3 + ... + α N 1 и N -1 - 1α п = 0.

Тъй като не е нулев коефициент, а след това на векторите на системата 1, 2, 3 ... а п - е линейно зависим.

QED

Теорема 2. система, съдържаща нула вектор, линейна зависимост.

Докинг в: Помислете за системата на вектори, съдържащи вектора нула. 1, 2, 3, и н ..., Ө където Ө - нулев вектор. Очевидно е, че ние имаме следното равенство и 0 · 1 + 0 · 2 и 0 · с + 3 + ... + 5 = 0 · Ө.

Налице е ненулев коефициент от 5, и линейна комбинация е равно на 0, следва, че системата на вектори LZ.

QED

Теорема 3. Система, съдържаща подсистема линейно зависим е линейно зависим.

Докинг в: Помислете за системата на вектори на 1, 2, ..., и к и к + 1 ... а п, където A 1, A 2, ..., и к - линейно зависими парче. алфа 1 и алфа 1 + 2 и 2 + ... + α на к = 0. Налице е не нулев коефициент.

Очевидно е, че с тези коефициенти ще бъдат същите, равенството

α 1 и алфа 2 + 1 и 2 + ... + α А и К + ... + A · 0 + 1 + ... + 0 · α п = 0.

От това следва, че системата на вектори LZ.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Линейна зависимост и независимост на вектори на линеен пространство

; Дата: 01.15.2014; ; Прегледи: 341; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.05 секунди.