Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Chislovі nerіvnostі че їh vlastivostі

W dvoh цифров virazіv bіlshim nazivaєtsya един ценности yakogo bіlshe, аз poznachaєtsya ">" знак:

де и аз б Je vіdpovіdno стойности virazіv А аз Б. Vіdnoshennya "bіlshe" на mnozhinі цифров virazіv Je vіdnoshennyam lіnіynogo строг ред, още повече, че vono Даже за цифрова mnozhin. Цзе daє mozhlivіst клас rіvnih самите mіzh строго цифров virazіv lіnіyno vporyadkuvati.

Vіdnoshennya "малко след това" (poznachaєtsya "<") oznachaєtsya як obernene да vіdnoshennya "bіlshe" и да takozh vono Je vіdnoshennyam lіnіynogo строг ред.

Vіdnoshennya "bіlshe ABO dorіvnyuє" (poznachaєtsya ">") от цифровата mnozhinі virazіv oznachaєtsya як ob'єdnannya dvoh vіdnoshen "Ровно" аз "bіlshe". Ами Vіdnoshennya "малко след това АВО dorіvnyuє" (poznachaєtsya " ") Mauger Бути гореспоменатия ABO як ob'єdnannya vіdnoshen" Ровно "аз" по-малко от "АВО Е як vіdnoshennya, obernene да vіdnoshennya" bіlshe ABO Ровно ". Ostannіh две vіdnoshennya Je vіdnoshennyami небрежното цел lіnіynogo да mnozhinі цифров virazіv.

Две dovіlnih цифров virazi А аз B, mіzh yakimi доставен един іz znakіv "<", ">", "<", ">", utvoryuyut цифров nerіvnіst (zapisuєtsya A <B, A> B, A <B, A> B ). Chislovі virazi А аз В nazivayutsya Частейн chislovoї nerіvnostі, A - lіvoyu, B - дясната.

Chislova nerіvnіst Je vislovlennyam takozh, як аз іstinne todі tіlki todі, ако стойностите lіvoї Частейн се пребиваващи Zi стойности pravoї Частейн vіdnoshennі в действителност, Scho viznachaєtsya подпише nerіvnostі. Іstinne vislovlennya Scho zadaєtsya цифров nerіvnіstyu, nazivaєtsya іstinnoyu цифров nerіvnіstyu.

До цифровата nerіvnostey, як и да цифровата rіvnostey, zastosovuyutsya operatsії logіki vislovlen, zokrema kon'yunktsіya аз diz'yunktsіya. Napriklad за цифрова nerіvnostey 3 <5 и 7> 10 їh kon'yunktsіya Got viglyad (3 <5) L (7> 10) zapisuєtsya

и diz'yunktsіya (3 <5) L (7> 10) zapisuєtsya

Logіchne стойности kon'yunktsії - "0", и diz'yunktsії - "1", повече skladovі vislovlennya труд rіznі logіchnі стойности: "3 <5" - "1" и "7> 10" - "0".

DVI ABO bіlshe chislovі nerіvnostі nazivayutsya nerіvnostyami един (odnakovogo) smislu, Yakscho достъп във всички тези lіvі аз pravі Частейн perebuvayut в едно, че аз w vіdnoshennі ред. DVI chislovі nerіvnostі nazivayutsya nerіvnostyami protilezhnogo smislu, Yakscho vіdnoshennya където парите ли perebuvayut lіva ите I правата Chastina ги odnієї, Да obernenim да vіdnoshennya цел Scho аз pov'yazuє lіvu право Частейн Друха nerіvnostі.



Napriklad, chislovі nerіvnostі A 1> B 1, A 2> B 2, A 3> The 3 Je nerіvnostyami odnakovogo smislu и chislovі nerіvnostі С F £ I ç ³ F Да nerіvnostyami protilezhnogo smislu.

Іstinnі chislovі nerіvnostі труд номер vlastivostey Scho bazuyutsya на їh показваше, че vlastivostyah dіysnih номера:

1.

2. л)

2)

Dovedemo I). Nehaj А аз B - dovіlnі chislovі virazi, стойността и броя на yakih даже аз Б vіdpovіdno takі Scho

A> B Û за гореспоменатия vіdnoshennya "bіlshe" за цифрова virazіv;

а> б Û за гореспоменатия vіdnoshennya "bіlshe" за dіysnih номера;

и - б> 0 за ф гореспоменатия vіdnoshennya "bіlshe" за цифрова virazіv;

A - B> 0.

3. Yakscho да oboh Частейн chislovoї Добавете nerіvnostі (vіdnyati) едно и същото цифров viraz тогава znovu маниакално nerіvnіst самото smislu, Scho-ти набор, zokrema

1)

2)

Dovedemo 1). Nehaj A, B, C - dovіlnі chislovі virazi, ценности yakih а, б, в vіdpovіdno takі Scho

A> B Þ за vlastivіstyu 2;

A - B> 0 Þ за гореспоменатия vіdnoshennya "bіlshe" за цифрова virazіv;

и - б> 0 Þ за vlastivіstyu нула при dodavannі номера dіysnih;

(A - б) + 0> 0 Þ за vlastivіstyu dodavannya protilezhnih номера;

(A - б) + (в - в)> = 0> за vlastivіstyu dodavannya I vіdnіmannya dіysnih номера;

(A + C) - (б + в)> 0 Þ за monotonnіstyu dodavannya dіysnih номера;

а + в> б + Þ с по гореспоменатия vіdnoshennya "bіlshe" за цифрова virazіv;

A + C> B + C.

Naslіdok 1. Yakscho Хох един и Частейн chislovoї nerіvnostі Je algebraїchnoyu sumoyu цифров virazіv, дали той може да бъде прехвърлен Yaky dodanok ите odnієї Частейн в друга zmіnivshi знак пред него protilezhny, zokrema

2. Naslіdok Yakscho в oboh Частейн chislovoї nerіvnostі Je rіvnі dodanki тогава їh mozhna opustiti, аз маниакално nerіvnіst на smislu Е, zokrema

4. Chislovі nerіvnostі един от w мога да бъда termwise smislu dodavati, аз znovu маниакално nerіvnіst на smislu Е, Scho ия danі, zokrema

Nehaj A, B, C, F - dovіlnі chislovі virazi takі Scho

(A> B) ф (C> F) Þ за vlastivіstyu 3;

(A + C> B + C) Ù ти tranzitivnіstyu vіdnoshennya "bіlshe"

(B + C> B + F)

A + C> B + Е.

5. Chislovі nerіvnostі protilezhnih smislіv може да бъде termwise vіdnіmati, аз маниакално nerіvnіst на smislu Е, Scho ия nerіvnіst, ОД yakoї vіdnіmayut, zokrema

Nehaj A, B, C, F - dovіlnі chislovі virazi takі Scho

(A> B) ф (C <F) Þza vlastivіstyu 1;

(A> B) U (F> C) Þ за vlastivіstyu 4;

A + F> B + C Þ за naslіdkom 1;

A - C> B - F.

Rozglyadayuchi navedenі nizhche vlastivostі цифров nerіvnostey slіd zvernuti uwagi до тези Scho признаци oderzhuvanih nerіvnostey іstotno остаряла ОД допълнение, dodatny чи vіd'єmny chislovі virazi пролифериращи vihіdnі nerіvnostі.

6. Yakscho obidvі Частейн chislovoї nerіvnostі pomnozhiti (podіliti) за едно и същото цифров viraz, ценности yakogo dodatne след маниакално nerіvnіst на smislu Е, Scho дан zokrema

7. Yakscho obidvі Частейн chislovoї nerіvnostі pomnozhiti (podіliti) за едно и същото цифров viraz, ценности yakogo vіd'єmne след маниакално nerіvnіst protilezhnogo smislu да danoї, zokrema

Nehaj A, B, C - dovіlnі chislovі virazi, ценности yakih Je dіysnі номера, а, б, в, vіdpovіdno takі Scho

(A> B) ф (<0) Þ за гореспоменатия vіdnoshen ">" и "<" за цифрова virazіv;

(A> б) U (C <0) Þ за номера vlastivіstyu разплод dіysnih;

ав <бъде Þ за vlastivіstyu vіdnoshen ">" и "<" за цифрова virazіv;

AC <BC.

8. Chislovі nerіvnostі един от I ж з smislu dodatnimi Частейн може да бъде termwise mnozhiti аз маниакално nerіvnіst на smislu Е, Scho ия zadanі, zokrema

Nehaj A, B, C, F - dovіlnі dodatnі chislovі virazi, takі Scho

(A> B) ф (C> F) Þ за vlastivіstyu 6;

(AC> BC) Ù ти tranzitivnіstyu vіdnoshennya "bіlshe"

U (Sun> BF) за цифрова virazіv;

AC> BF.

Naslіdok 3. Obidvі Частейн chislovoї nerіvnostі ите dodatnimi Частейн mozhna pіdnositi до степен на истински pokaznikom аз маниакално nerіvnіst на smislu Е, Scho-ти набор, zokrema

9. DVI chislovі nerіvnostі един от I ж з smislu vіd'єmnimi Частейн може да бъде termwise peremnozhati аз маниакално nerіvnіst protilezhnogo smislu да danih nerіvnostey, zokrema

10. Vіdnoshennya цел Scho pov'yazuyut две dodatnih (vіd'єmnі) chislovі virazi аз virazi, SSMSC Je obernenі до тях, Да obernenimi го mіzh, zokrema

4. Virazi Zi zmіnnimi (chislovі форма)

Як vіdomo, един час аз vіdmіnnostey mіzh тично математически природен movami polyagaє в vzhivannі в matematichnіy movі zmіnnih. В prirodnіy movі deyakі думи Як takozh mozhut vzhivatisya zmіnnі. Napriklad имат rechennі "Got Tiger Красива разбира" дума "тигър" E zmіnnoyu на; Ами най-rechennі "Tsei Got Tiger Красива разбира" думата "тигър" не е Даже zmіnnoyu. Mіzh думи-zmіnnimi в prirodnіy movі аз zmіnnimi в matematitsі іsnuє іstotna rіznitsya: думи може vzhivati ​​як zmіnnu за elementіv tіlki pevnoї mnozhini, и matematitsі - за elementіv дали yakih mnozhin.

Широки zastosuvannya rіznogo стари zmіnnih daє zmogu viraziti тично математически movoyu zagalnі zakonomіrnostі.

PID zmіnnimi rozumіyut знаци Scho vіdіgrayut роля porozhnіh mіsts имат тично математически tekstі, SSMSC dozvolyaєtsya zapovnyuvati іmenami elementіv іz deyakih mnozhin, ценности домейни Scho Tsikh stanovlyat zmіnnih.

В Pochatkova kursі математика Perche nіzh vvoditi писма за poznachennya zmіnnih, vikoristovuyut "porozhnі георефериране" napriklad 4 + ... = 9 (uchnyam stanovlyat zapitannya: як номер potrіbno zapisati zamіst krapok, обитатели ще спечелят rіvnіst правилно), Abo георефериране, SSMSC на pіdstavlyaєtsya odne аз w са числа poznachayutsya "porozhnіmi vіkonechkami" odnakovoї форма, napriklad,

+ = + -

Записи komutativnogo (нулиращ) право dodavannya movoyu ите porozhnіmi vіkonechkami. Perehіd ОД записи

+ = +

Записи до х + у = у + х vzhe не стане trudnoschіv аз pіdkazuє ролеви zmіnnih букви х аз база през ostannomu. Vid Blog х + у = у + х, х и у де - zmіnnі за естествените числа, а "+" подпише operatsії dodavannya Да, можете да отидете на bіlsh zagalnogo записи:

(1)

де х аз ш - zmіnnі за elementіv pevnoї mnozhini M и * - zmіnna за operatsії в mnozhinі М. запис (1) Je simvolіchnim запис komutativnogo право bіnarnoї operatsії. Zokrema, Yakscho:

1) M - числен mnozhina, х аз ще има числова zmіnnimi;

2) M - mnozhina vislovlen, х аз ш - propozitsіynі zmіnnі.

Елементи, SSMSC mozhna pіdstavlyati zamіst zmіnnoї, nazivayutsya її стойност и OOO All смрад stanovlyat площ viznachennya zmіnnoї. Vipadkah достъп във всички, ако покрай около zmіnnu, област viznachennya zmіnnoї obov'yazkovo vkazuєtsya, АВО її лесно vstanoviti и контекст. Zmіnnі, стойността на броя на yakih Да, nazivayutsya цифров zmіnnimi.

Yakscho в числени virazі odne ABO kіlka номера zamіniti zmіnnimi след маниакално viraz іz zmіnnimi, АВО цифрова форма.

Кожна числено zadaє Pevnyi vіdobrazhennya. Napriklad, цифрова форма 3x + 2 де , Viznachaє vіdobrazhennya mnozhini И mnozhinu стойности chislovoї форми е (A) = {5,8,11,14}

F: A ® | (A).

Zvazhayuchi на тези Scho площ viznachennya chislovoї ФОРМИ 3 + 2 Je skіnchennoyu mnozhinoyu, vіdobrazhennya mozhna zadati аз TABLE

A
| (А)

Oskіlki цифрова форма 3x + 2 zadaє vіdobrazhennya |, її mozhna poznachiti | (х) и zapisati | (х) = 3x + 2.

Така ранг, символът | (х) за zastosovuєtsya poznachennya chislovoї форма, Scho mіstit zmіnnu х аз zadaє vіdobrazhennya | pevnoї mnozhini И mnozhinu | (A). Записи | (1), | (2) и R г oznachayut obrazіv vіdpovіdno стойност от 1, 2, когато аз vіdobrazhennі т.н ......

Изразено в числа и Еиад zmіnnimi х I у де х I A, в Je Б takozh zadaє Pevnyi vіdobrazhennya |, Scho пробва vіdpovіdnіst kozhnіy parі (X, Y) Аз A х B Pevnyi брой - ценности chislovoї форми | когато danіy стойности parі zmіnnih и др аз Otzhe, chislovі ФОРМИ priynyato poznachati | (X), г (х, у) , J (X, Y, Z) | ( X 1, X 2, ..., X п).

Pіdstavivshi числено zamіst kozhnoї zmіnnoї на vsіh mіstsyah її vhodzhennya konkretnі номера маниакално цифров viraz, ценности yakogo nazivaєtsya стойности chislovoї форма на задачи naborі zmіnnih ценности. Тук аз Dali, казвайки за "zmіnnu" поемат uvazі "цифров zmіnnu".

Кожна числено harakterizuєtsya kіlkіstyu цифров zmіnnih Scho входящо от neї, аз viznachennya области. Области viznachennya chislovoї форми | (х л, х 2, ..., х п) (poznachaєtsya D | ABO D | (х 1, х 2, ..., х п)) nazivaєtsya mnozhina тихи ценности naborіv zmіnnih в yakih Има стойности числено. Брой Forms vvazhaєtsya задачи Yakscho vkazano її viznachennya област. Yakscho Е форма област viznachennya chislovoї не е vkazano тогава її slіd ustanoviti.

Chislovі virazi I chislovі форми често nazivayut virazami. Yakscho смрад лишаване mіstyat arifmetichnі operatsії че operatsії pіdnesennya ratsіonalnogo до степен, че їh priynyato nazivati algebraїchnimi.

Algebraїchny viraz nazivaєtsya ratsіonalnim, Yakscho vіn не mіstit operatsії dobuvannya korenіv іz virazіv Scho mіstyat zmіnnі. Ratsіonalny viraz nazivaєtsya tsіlim ratsіonalnim virazom, АВО полином Yakscho не vіn mіstit operatsії dіlennya на virazi Scho mіstyat zmіnnі. Ratsіonalny viraz nazivaєtsya изстрел Yakscho vіn mіstit operatsії dіlennya на virazi Scho mіstyat zmіnnі.

Задача 3. площ Vstanoviti viznachennya virazu

ДАНИАН viraz mіstit operatsіyu dіlennya на viraz х 2 - 5x + 6, Scho mіstit zmіnnu. Площ viznachennya virazu | (х) Ti stanovlyat dіysnі номера на yakih viraz х 2 - 5x + 6 dorіvnyuє не нула. Тези числа Je OAO Всички номера dіysnі krіm х = 2 х = 3. ABO Otzhe, области viznachennya virazu

Бюд mnozhina

Vіdpovіd: х Î R {2; 3}, АВО

Две virazi Zi spіlnoyu области viznachennya nazivayutsya totozhno rіvnimi на nіy, Yakscho rіvnі їh стойност при дали yakih стойности zmіnnih іz oblastі viznachennya. Totozhna rіvnіst virazіv іstotno депозити ОД їh oblastі viznachennya: zmіna oblastі viznachennya Mauger доведе до съборени totozhnoї rіvnostі. Napriklad, virazi х аз | х | Je totozhno rіvnimi на mnozhinі nevіd'єmnih dіysnih номера даже аз не totozhno rіvnimi на mnozhinі dіysnih номера, повече при х = -2 -2 № 2.

Възможно е, де ТСЕ potrіbno, vvazhati Scho virazi mіstyat odnakovu Количество zmіnnih, бо в dodavannі да virazu chlenіv іz koefіtsієntami, rіvnimi нула oderzhuєmo totozhno rіvny Йому viraz.

Vіdnoshennya totozhnoї rіvnostі virazіv Je vіdnoshennyam ekvіvalentnostі на mnozhinі vsіh virazіv. Цзе dozvolyaє virazi е един клас ekvіvalentnostі не vіdrіznyati един ОД един Yakscho tіlki не tsіkavlyatsya їh структура.

Две totozhno rіvnih на mnozhinі M virazi е1, х 2, ..., х п) и Q1, х 2, ..., х п), z'єdnanі mіzh го подпише rіvnostі, nazivayutsya totozhnіstyu ( poznachaєtsya F (X 1, X 2, ..., N х) = Q (X 1, X 2, ..., X п)).

Je totozhnostey задника на формулиране skorochenogo развъждане; формула Scho The virazhayut Закони arithmeticity operatsіy toscho.

Zamіna един virazu totozhno rіvnim Йому virazom nazivaєtsya totozhnim peretvorennyam virazu. Totozhnimi peretvorennyami virazіv koristuyutsya широко, ако не tsіkavlyatsya їh структура zokrema в:

1) sproschennі virazіv;

2) nadannі virazu spetsіalnogo viglyadu;

3) rozv'yazuvannі rіvnyan аз nerіvnostey;

4) dovedennі totozhnostey.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Chislovі nerіvnostі че їh vlastivostі

; Дата: 01.13.2014; ; Прегледи: 715; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за 0.06 секунди.