Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Приблизителен разтвор на изпъкнали програмни проблеми с piecewise линеен сближаване на




Изпъкналите програмиране проблем

Помислете система от неравенства

J I (X 1, X 2, ..., X п) £ б , I = 1, ..., М (11. 6)

и функция

Z = F (X 1, X 2, ..., X п), (11. 7)

с всички J на функции и (х) е изпъкнала на изпъкнало множество M, като функция на Z или изпъкнала в комплект M, или вдлъбната. Проблемът на изпъкнала програмиране (CAP) е да се намери такъв разтвор системата на ограничения (11.6), в която Z обективната функция достига минимална стойност или вдлъбната функция Z достигне максималната си стойност. (Общи условия могат да се считат за не-негативност на променливите, включени в системата (11.6)).

Благодарение на свойствата на 3 (Sec. 11.1), всеки линейното програмиране проблем е частен случай на целите на ОСП. Като цяло, целите на ОСП са нелинейни програмиране проблем. VP разпределение на задачи в специален клас обяснява екстремни свойства на изпъкнала функция: всеки локален минимум на изпъкнала функция (локален максимум на вдлъбната функция) е едновременно глобално; В допълнение, поради свойствата на 2 изпъкнала (вдлъбната) функция дефинирана в затворен, ограничен, създаден на този набор от глобалната максимално и глобалния минимум. От това следва, че ако обективната функция Z е строго изпъкнала (строго вдлъбната), ако и площ ограничения на решенията, не е празна и обградени, проблемът на ОСП винаги има уникално решение. В този случай, функция минимална изпъкнала (максимум вдлъбната) се постига в областта на разтвори, ако е налична фиксирана точка, или на границата на зоната, ако не е в стационарна точка. (В общия случай, ние можем само да кажем, че набор от оптимални решения на всички проблеми, VP е изпъкнало множество).

Ñ 11. 4. Геометрично решаване на следния проблем ЗП: намери минимума на Z = 2 +1 - 1) 2 +2 -1) 2 при спазване на ограниченията:

Solution. Застроена площ от изпълними решения на този проблем:

а) - А окръжност, центърът на произхода и радиус R = 2. (Фиг. 11.3). неравенство Площ решения Тя се състои от точки, лежащи вътре в този кръг и да се;

б) х 1 = 2 х 2 - права, който може да бъде конструиран, например, през точките (0, 0) и (2, 1). неравенство Площ решения £ 1 х 2 х 2 - времето на равнината, която лежи върху тази линия, включително и самата линия;

а) 2 = X 1 X 2 - права линия, която е изработена, например, от точките (0, 0) и (1, 2). Област на решения на неравенството £ х 2 х 2 1 - полуравнина, лежащ под тази линия, включително и самата линия. По този начин, като се вземат предвид условията на не-негативност на променливите, района на изпълними решения на този проблем е свръхактивен пикочен мехур затворен сектор (фиг. 11.3).



Сега ние се изгради линия функция ниво Z и Z се определят посока на намаляване. Всички линии са с уравнение ниво Z = C, т.е. (X 1 - 1) 2 +2 - 1) C = 2 - C = 2. На ниво 3, ние линия 1 - 1) 2 +2 - 1) 2 = 1 - окръжност с център при 0 1 (1: 1) и радиус R = 1. то е ясно, че в нито една точка на това ниво линии, които се движат от центъра на кръга функция 1 0 Z се увеличава, както и когато се движат към центъра - намалява. Така минималната Z се постига в точката (1, 1), Z мин = 2 (лесно да се види, че точката (1, 1) е неподвижна точка на функция Z). Ñ

F (X) = F (X 1, X 2, ..., X п) функция се нарича разделят, ако може да бъде представена като сума от функции, всеки от които зависи само от една променлива, т.е. ако

F (X) = F 1 1) + F (х 2) + ... + F п (х п), или (11 8)

(Възможно е F I (X I) = 0 за някои I).

Да предположим, че в проблема на ЕП (11.6), (11.7) и обективната функция на Z, и всички ограничения J I се разделят. Тогава проблемът е: да се намери минимума на изпъкнала (максимум - вдлъбнат) функция с ограничения

, (11. 9)

Идеята на метода на piecewise линейна апроксимация е, че всичко е аз и всичките й ий подменената прекъснати линии, състоящи се от прави отсечки. Тази първоначална задача е заменено с ново EP, настъпването на задачата, която е линейното програмиране проблем. Този проблем обикновено се решава чрез метод симплекс, и разтвор е приблизително решение на проблема с оригиналната ЕП.

За да се изгради приблизителна проблем, ние считаме за piecewise линейна апроксимация на функции на една променлива ч (х), за това върху интервала [0, а]. Ние разделяме този сегмент в R части от точката х 0 1 <... <х R такива, че х 0 = 0, х г = а (фиг. 11.4). Ние се изчисли стойността на функцията з к (х) (к = 0, ..., К) в тези точки. Свържете чифта точка к; з к) и (х к 1; з к 1 ) отсечки. Състоящ се от тези сегменти счупена линия сближаване на час (х) функция на интервала [0, а]. (Не е за това, тук оценка на точността на сближаване, ние се отбележи само, че точността може да бъде увеличен с малък дял на сегмента).

Уравнение наклонен терен между точките К Н К) и (X к 1 Н к 1 ) се дава от (Уравнение на линията от две точки). Ако всеки от отношенията в това уравнение е обозначен с л, ние получаваме:

, (11. 10)

където 0 £ л £ 1.

Имайте предвид, че за всеки х Î [х к; х к 1] съществува уникална стойност на L, който отговаря на условията (11.10) (вж. у-сегмента (11.2)). Определянето 1 - L = L К, L = L К, можем да пренаписване (11.10) под формата на:

, (11. 11)

където L K + L к 1 = 1, L к ³0, L к 1 ³ 0.

(Уравнения (11.11) се наричат параметрични уравнения сегмент, ако H (X) = 0, втората от тези уравнения на идентичност 0 = 0, и става първата (11.2) -. Уравнение сегмент лежи на оста х).

По този начин, за всяко х Î [0, а] многоъгълна уравнение може да се запише като:

, (11. 12)

и винаги различна от нула само две стойности л к (ако х е вътрешна точка на маршрута, к-ти дял) или един (ако х съвпада с края на сегмента).

Връщайки се към проблема на ЕП с делими функции, ние се отбележи, че на първо място (в зависимост от ограниченията на системата) е необходимо да се определят границите на изменение на всяка променлива х й След това, всеки е разделен на интервала на точки х JK и използвайки формули (11.12) се изграждат piecewise линеен приближение за функции е J и J IJ. (. 11-ти септември) След това можете да за оригинален проблем за да запишете приблизителната проблема:

намери максимума на функцията

с ограничения (11.13)

Тъй като приблизителната проблема (11.13) е линейното програмиране проблем и ние ще го решим обикновено симплекс метод, условията на не-негативност на променливите се записват отделно от другите ограничения. Разликата между получената проблема (11,13) от обичайната задачата на линейното програмиране се състои в това, че за всеки X й е не повече от два съседни ненулева L JK, и следователно не може да се приема като основен променлива L жк две със същия J и несъседни к. Имайте предвид също, че условията за не-негативност на променливите условия е к (х й) и к у (х й) (ако те ще) piecewise линейна апроксимация да притежават, разбира се, не е необходимо.

Ñ 11. 5. Намери минимума на Z = 2 1 - 1) 2 +2 - 2) 2 при спазване на ограниченията:

Решаване на този проблем чрез piecewise линейна апроксимация.

Solution. На първо място, насърчаване на себе си, за да се уверите, че тази задача е задачата на ЕП (използва критерият на Силвестър, виж. Проблемът (11.2) Освен това, когато не-негативност състояние променливи неравенството на Това показва, че 1 х може да варира само от 0 до 2 и X 2 - от 0 до 4 (виж фигура 11.5 ..).

Интервала [0; 2] точки разделят х 10 = 0, X = 1 11 х 12 = 2, и интервала [0; 4] - 20 точки х = 0, х 21 = 1, 22 = х 2, х 3 = 23, х 24 = 4. Сравняване на състоянието на този проблем с (11.9), ние виждаме, че

е 1 1) = 2 1 - л) 2, F 2 2) = (х 2 - 2) 2.

Удобно първо е необходимо да се изчислят стойностите на тези функции (тъй като ние имаме само едно ограничение, че M = 1, пишем й к 1 и к 2 вместо на 11 и 12, й).

1 х х 10 х 11 х 12
1 х
к 1
е 1

1 х х 20 х 21 х 22 х 23 х 24
х 2
J 2
2 е

С (11.12), имаме:

,

,

,

,

,

,

Следователно, проблемът на сближаване (11,13) за този проблем ЕР е както следва: намери минимум на функцията

с ограничения

Този проблем на линейното програмиране с 8 променливи л ц. За решаването му метод симплекс, първото неравенство ограничение трябва да се преобразува в уравнението чрез въвеждане на по-неотрицателна променлива, която ще означаваме ф:

л 11 + 4л 12 + 7л 21 + 2л 3л 22 + 23 + 4л 24 + U = 4.

След това системата за ограничение ще е система от три уравнения в 9 променливи, т.е. 3 променливи трябва да се вземат като основен вземат, L 10 и L 20, като те се появяват само в едно уравнение всеки), а останалите 6 са свободни. Както обикновено, на всеки етап от променливите и основната цел на функцията, изразена по отношение на наличността.

I етап.

Тъй като условията на Z са свободни променливи с отрицателни коефициенти, тогава е основен разтвор до неоптимално (макар валиден), и в съответствие с метод алгоритъм симплекс L на 22 трябва да бъдат прехвърлени на основните променливи. Намираме мин {4/2; ¥; 1/1} = 1, и се разпределят на третата променлива уравнение л 20 превърнат в свободни променливи.

II етап. Основните променливи L 22 L 10, U.

III стъпка. Основните променливи са L 11 L 22, U.

Оптималност критерий симплекс метод се изпълнява, това означава да се засили III постигане на оптимален основен разтвор:

11 = л 22 л = и = 1, L = л 10 л 12 = 20 = 21 = л 22 л 23 л = L = 24 = 0.

Обръщайки се към началните променливи х 1, х 2, получаваме:

х 1 = L + 2л 11 12 = 1, х 2 = L + 2л 21 22 23 + 3л + L 2 = 24.

По този начин, приблизително оптимално решение на проблема (1, 2) и Z = мин 0.n

Това ще бъде възможно да се реши на първоначалния проблем геометрично ВИС и се уверете, че оптималното решение на приблизителната проблемът е точно същата като на оптимално решение за първоначалния проблем. Това съвпадение е случайно. Като цяло, полученият разтвор е само приблизителна на оптимални решения на първоначалния проблем. За да се подобри точността на сближаване могат да бъдат разделени на по-малки части, вече не е на оригиналните парчета на промените на променливи, и друга, по-малка, взето в квартала получи първо приближение. Недостатък на този метод е голямо увеличение на размера на проблема (т.е. броят на променливите), когато преминем към приблизителната линеен модел.





; Дата: 01.13.2014; ; Прегледи: 268; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.065 сек.