Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Нотация проблем на линейното програмиране

Принципът на оптималност в планирането и управлението на цялостния проблем на оптимално програмиране

линейното програмиране

"Програмиране" Думата се използва за означаване "планиране", няма нищо общо с компютърно програмиране.

Линейно програмиране - това е специален раздел на оптимално планиране. На свой ред, оптималната (математически) програмиране - клон на приложната математика, която изучава проблема с ограничена оптимизация. В една икономика да възникнат такива проблеми при практическото прилагане на принципа на оптималност в планирането и управлението.

Необходимо условие за използването на оптималният подход към (принципа на оптималност) за планиране и управление е гъвкава, алтернативно производство и икономически ситуации, в условия, които трябва да се вземат решения за планиране и управление. Такава ситуация, като правило, и да направи ежедневната практика на управляващия субект (избор на програма производство, привързаността към доставчиците, фрезоване, рязане на материали, подготовка на смеси и т.н.). Същността на принципа за оптималност е опит да се избере планиране и управление на разтвор = (X 1, X 2, ..., N X), където X J, (J = ) - Нейните компоненти, които най-добре отчита възможността от вътрешни и външни условия на производствената дейност на стопански субект.

Думата "най-добрите" тук означава обхват на оптималност критерий, т.е. Някои икономически показатели за сравнение на ефективността на различните планови и управленски решения. Традиционните критерии за оптималност; "Максимална печалба", "ниска цена", "максимална рентабилност" и други.

Думите "ще вземат под внимание възможността за вътрешни и външни условия на производствена дейност" означава, че изборът на планиране и управление на решения (поведение), наложено на редица условия, т.е. селекция извършва редица възможно (приемливи) решения D, тази област се нарича областта на проблема.

По този начин, за да се приложат на практика на принципа на оптималност в планирането и управлението - това означава да се реши на крайната проблема на формата:

макс (минути) е ( ) (2.1)
ID, (2.2)

където F ( ) - Математическа нотация оптималност критерий - обективната функция. Ограниченият оптимизация проблем (2.1), (2.2) обикновено се изписва във формата:

Намери максимума или минимума на функцията

F ( ) = F (X 1, X 2, ..., X п), (2.3)

под ограничения J 1 = (X 1, X 2, ..., X п) { } Б 1,

J 2 = (X 1, X 2, ..., X п) { } Б 2, (2.4)
....
J m = (X 1, X 2, ..., X п) { } Б м,
х к 0, J = (2.5)

Състоянието (2.5) е по избор, но винаги може да се постигне, ако е необходимо. Описание { } Показва, че дадена една от възможното ограничаване на знака: , А по-компактен нотация:



макс (минути) е 1, X 2, ..., X п), (2.6)
J I = (X 1, X 2, ..., X п) { } Б аз, аз = (2.7)
х к 0, J = (2.8)

Проблемът (2.6) - (2.8) - общия проблем на оптимална (математически) програмиране, или - математически модел на оптимално програмиране проблем, въз основа на конструкцията на (развитие) на принципите на оптималност и систематичен лъжа.

вектор (Набор от контролни променливи х й, J = ) Е осъществимо решение, или план на оптимално планиране, ако то отговаря на ограниченията на системата. И този план (Осъществимо решение), която осигурява максимална или минимална на целевата функция F на (X 1, X 2, ..., х п) се нарича оптимален план (оптимално поведение, или просто решение) оптимално програмиране проблем.

По този начин, изборът на оптималното управление на поведение в конкретна производствена ситуация, свързана с поведението от гледна точка на съгласуваност и оптимално икономическо и математическо моделиране и решаване на оптимално планиране проблема.

оптимални програмни задачи в най-общ вид, класифицирани в съответствие със следните критерии.

1. естеството на връзката между променливи -

а) линеен (всички функционални звена в системата от ограничения и целевата функция - линейна функция)

б) нелинейна (наличие на нелинейност в поне една от споменатите елементи).

2. Чрез естеството на променливите промени -

а) непрекъснато (стойността на всяка от променливите контрол може напълно да запълни определен домейн на реални числа)

б) цифров (всички или поне една променлива може да отнеме само цели числа).

3. На сметката на фактора време -

а) статичен (моделиране и вземане на решения се извършва при допускането на независимост от време елементи на модела, в продължение на период от време, който се приема за планиране и вземане на решения за управление)

б) динамично (подобно предположение е достатъчно аргументи не могат да бъдат приети и трябва да вземат предвид фактора време).

4. Наличие на информация за променливите -

а) задачи, с пълна сигурност (детерминирана)

б) задачи в условия на непълна информация (някои елементи са вероятностни стойности, обаче, са известни или допълнителни статистически проучвания могат да бъдат инсталирани закони за дистрибуция)

в) задачи в условия на несигурност (можете да направите предположение за възможните резултати от случайни елементи, но няма начин да се направи заключение за вероятен изход).

5. Според броя на алтернативи на критериите за оценка -

а) просто, един-критерий проблем (икономически приемливо да се използва една оптималност критерий или управляват специални процедури (например, "претегляне приоритети"), за да се намали търсенето на няколко критерия за една-критерий)

б) проблеми сложни, мулти-критерии.

Комбинацията от функции ви позволява да група 1-5 (класифицирани) в най-общ вид на проблема и методите за оптимално планиране, като например: 1а) 2а) 3а), 4а) 5а) - цели и методи на линейното програмиране, 1б), 2а) 3а), 4а) 5а) - задачи и методи на нелинейни програмиране, 1а), 2Ь), 3а), 4а) 5а) - цели и методи за число (дискретно) линейното програмиране и т.н.

Изборът на метод на оптимални решения на специфични програмни задачи предхожда неговата класификация, т.е. прехвърляне на един от класовете на оптимизация, като се започва с най-честите симптоми на по-горе (например, проблемът на дискретни линейното програмиране с булеви променливи).

Развитие и усъвършенстване на методи за решаване на проблеми, свързани с оптималното програмиране идва от случаите на тип а) да tipab случаи), в).

Най-проучен линейното програмиране проблем, който разработи универсален метод за решаване - симплекс метод (симплекс метод), т.е. всяко линейно програмиране проблем е решен (продава) от този метод. Именно тези проблеми в бъдеще ние ще разгледа.

Както беше отбелязано по-горе, сред широк кръг от проблеми на оптимално планиране са важни подкласове на проблеми, за които са разработени решения ефективни методи. Най-изследваните проблеми са подклас на линейното програмиране проблем.

Проблемът на линейното програмиране (ZLP) се изисква, за да открие най-екстремум (максимум или минимум) линеен обективна функция F ( ):

макс (минути) е ( ) = C 1 х 1 + С 2 х 2 + ... + в N х N, (2.9)

при ограничения (условия):

с 11 х 1 + 12 х 2 + ... + на 1N х п { } Б 1,
21 х 1 + 22 х 2 + ... + на 2n х п { } Б 2, (2.10)
.........
а m1 х 1 + а m2 х 2 + ... + един млн х п { } Б м,
х к 0, J = (2.11)

където аз й, б аз, в J (I = , J = ) - Определя се константи.

Така пише общия проблем на линейното програмиране в разширена форма; {знак } Означава, че един определен вид ZLP възможно равенство или неравенство (в двете посоки).

Системни ограничения (2.10) се наричат ​​функционални ограничения ZLP и ограничения (2.11) - прав.

вектор = (X 1, X 2, ..., х п) удовлетворяване на ограниченията на системата (2.10), (2.11), се нарича осъществимо решение, или планират ZLP, т.е. ограничения (2.10) и (2.11) определят обхвата на възможните решения, или планове за линейното програмиране проблема (домейн ZLP).

План (осъществимо решение), която осигурява максимална или минимална на целевата функция (2.9) се нарича оптимален вариант (оптималното решение) ZLP.

Canonical форма на запис на проблема на линейното програмиране (KZLP), наречен на проблема с формата (запис с помощта сумиране на символи):

намирам

Макс F ( ) = (2.12)

с ограничения

(2.13)
, J = , (2.14)

Vector форма KZLP запис е:

Намери макс е ( ) = CX

Ограничение с 1 х 1 + A 2 х 2 + ... + A N х N, = V

където С = (С1, С2, ..., в N), X = (X 1, X 2, ..., X п),

CX - скаларната продукт на вектори, X,

A J и B - векторите на колоните:

, , ..., , ,

Записът на матрица форма KZLP:

Макс F ( ) = CX

при условия AX = B, X 0.

Тук, С = (С1, С2, ..., N С,) - вектор ред; A = (а ий) - матрица на м х н, чиито колони са векторите на колоната A J,

- А колона вектор, - А вектор колона.

Разширена матрица на тази система ще изглежда така:

=

Понякога стандартната форма ZLP рекорд:

макс (минути) е ( ) = CX,

AX B, X 0.

Този пост X 0 се разбира като вектор (или колона вектор в зависимост от контекста), в която всички компоненти (елементи) са неотрицателни.

Събирането ZLP в канонична форма се осъществява чрез въвеждане в лявата страна на съответните ограничения на формата (2.10) к-ия допълнителна променлива х п + к 0 със знака "-" в случай на ограничения, като например и знак "+" в случай на ограничения, като например ,

Пример. Има линейно програмиране проблем

Макс F ( ) = C 1 х 1 + С 2 х 2
с 11 х 1 + 12 х 2 В 1,
21 х 1 + 22 х 2 б 2,
х к 0, J =

Ние го представлява в канонична форма

Макс F ( ) = C 1 + C 1 х 2 х 3 2 + 0x + 0x 4
с 11 х 1 + 12 х 2 + х 3 = б 1,
21 х 1 + 22 х 4 + х 2 = б 2,
х к 0, J =

Засилено матрица ще изглежда така:

В неговата структура има матрица идентичност.

Ако някои променлива х г е наложено условие за не-негативност, а след това направи промяна на променливите , , , В трансформира проблема, всички променливи са не-отрицателни. Отиди до максимизиране се постига в случай на промяна в знака на необходимостта да има обективна функция.

Чрез математическите проблеми на линейното програмиране олово проучване специфичен производствен и икономически ситуации, които в една или друга форма се интерпретират като проблемът за оптималното използване на ограничените ресурси (проблемът за рязане, миксове, диета и т.н.).

Изследването и разбирането на съвременните икономически и математически методи изисква достатъчно сериозна математическа подготовка на икономисти. За задачи за развитие и техники в обхвата на нашата дейност изисква познаване на основните понятия и елементи на висшата математика, матрица и векторна алгебра.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Нотация проблем на линейното програмиране

; Дата: 14.01.2014; ; Прегледи: 372; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.054 сек.