Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Проверка работа номер 2




Опции за контрол на работа за слушател ZACHNOGO бранш

Решението на примерно изпълнение на работата на контролния

Примерно изпълнение на работата на контролния №2

Задача номер 1
на "Диференциално смятане на функции на една променлива"

1. Намерете границите на функции за различни стойности на една (не за прилагане на правилата L'болница):

Y = ɑ = ​​2; ɑ = ​​1; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2).

3. Compute у "в точка х 0:

; х = 0-5.

4. Намерете екстремуми на функцията:

,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала
[- 4, 4]:

,

6. Изчисли Ако:

Y = ; ɑ = ​​- 5.

Задача номер 2
на "интегрално смятане на функции на една променлива"

1. Изчислете неопределен интеграл:

,

2. Изчислете неопределен интеграл:

,

3. Изчислете неопределен интеграл:

,

4. Изчислява се определеният интеграл:

,

5. Изчислете определен интеграл

,

6. Изчислете определеният интеграл:

,

7. Решете диференциално уравнение:

,

8. Решете задачата на Коши:

,

Задача номер 1
на "Диференциално смятане на функции на една променлива"

Задача 1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

Y = ; ɑ = ​​2; ɑ = ​​1; ɑ ® ¥.

решение

1. Да разгледаме случая, когато ɑ = 2.

Изчисляваме граница, използвайки теореми около границите:

,

2. Да разгледаме случая, когато ɑ = 1.

при числител и знаменател клонят към нула. В този случай казваме, че имаме вида на несигурност и изчисляване на срока, посочен в разкриването на несигурност. За разкриване на несигурност изпълняват еднакви трансформации - разложи на числителя и знаменателя от факторите:

;

,

Ние ще намали фракция на обща фактор скоба

,

функции и едни и същи за всички стойности на х-различно от 1 (в близост до х = 1), следователно, ограничава им като са:

,

3. Да разгледаме случая, когато ɑ ® ¥.

В числителя и знаменателя са склонни да безкрайност като Т.е. имаме вида на несигурност , За разкриване на несигурност трансформира фракция чрез разделяне на числителя и знаменателя от :

,

Отговор: 1/6; 0; 1.

Задача 2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

решение

1. Изчислете производната на функцията, като се използват правилата за получаване на производни (sm.formuly (2) - (6)) и гледка към основните елементарни функции (виж Tab.1.):

,

2. Ние се изчисли производната на функцията, като се използват правилата за тяхното образуване, масата на деривати и теоремата на диференциацията на съставно функция (8):



Отговор: 1) ; 2) ,

Задача 3. Compute у "в х 0:

; х = 0-5.

решение

1. Използване на таблица на производни ((2) - (6)), намираме производната като функция на х:

=

= ,

2. изчисляване на производната в точката х 0 = 5.

,

Отговор: ,

Задача 4. Find екстремуми на функцията ,

решение

1. Да се ​​намери производната на функцията

,

2. Съществува производно за всички стойности на х. Ние намерите най-критичните точки на производната на условията :

,

Решаване на квадратно уравнение

,

Ние получи две критични точки , ,

3. За да се определи знака на производната в ляво и дясно на критичните точки.

празнина (- 2) (2, 4) (4, )
марка + - +
функция

Деривативни промени знак на критичните точки , Следователно функцията на тези точки има крайности, а именно, функцията има максимална в точка (знак промени от + към -), и най-малко (знак промени от - до +).

4. Определяне на стойностите на функцията в точките на максимум и минимум, т.е. в точки , ,

;

,

Отговор: , ,

Задача 5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията в интервала [- 4, 4].

решение

1. Намиране на екстремуми на функцията лежи в интервала [- 4, 4].

производно функция

,

Решаване на уравнението

,

Критичната точка

, ,

Ние се изчисли стойността на функцията на критичните точки

; ,

2. Ние се изчисли стойността на функцията в крайните точки на [- 4, 4].

; ,

3. Сравнение на функцията на изчислените стойности, ние откриваме, че най-голямата стойност на функцията на интервала [- 4, 4] е 40 и е достигнало критична точка И най-малката стойност е -41 в края на сегмента, в ,

Отговор: ; ,

Задача 6. Изчислете граница Ако:

Y = ; ɑ = ​​- 5.

решение

при числителя и знаменателя на фракцията клони към нула, т.е. Изчисляване лимит се намалява, за да разкрие вида на несигурност и ние можем да се прилага правило L'Hôpital му (16).

Изчисляване на срока на правилото за L'Hôpital, получаваме

,

Отговор: ,

Задача номер 2
на "интегрално смятане на функции на една променлива"

Цел 1. Изчислете неопределен интеграл

,

решение

За да се направи оценка на интеграла, ние използваме свойствата на неопределен интеграл ((20) - (24)) и интеграли маса (виж таблица 2), първо, представляваща подинтегрален като сбор от три функции:

,

Преди да напишете отговор, че е препоръчително да се направи проверка. Производното, получено чрез интегриране на функцията да бъде равна на подинтегрален, т.е. трябва да се извърши
връзка (17).

Проверка: ,

Отговор: ,

Задача 2. Изчислете неопределен интеграл ,

решение

1. Първият начин. Ние използваме най-инвариантност собственост (24). За тази предварително изчисляване на разлика , след това и накрая се получи

2. Вторият метод. Използвайки метода на смяна на променливата (метод заместване). Ние се въведе нова променлива

,

Изчисляваме разлика

,

след това:

,

,

Връщайки се към старата променлива (Направи обратната смяна)

,

Проверка:

,

Отговор: ,

Задача 3 Изчислете неопределен интеграл ,

решение

Имайте предвид, че при първоначалното интеграл

,

След това, въвеждането на функцията под знака на диференциала, получаваме

,

Проверка:

,

Отговор: ,

Задача 4. Изчислете определен интеграл ,

решение

Ние се изчисли определен интеграл формула
Лайбниц-Нютон (27):

,

Заместването на ограниченията на интеграция, ние получаваме

,

Отговор: 9.

Задача 5. Изчислете определен интеграл ,

Solution.

1. Намерете неопределен интеграл Използвайки метода на интегриране по части.

Във формулата на интегриране по части (25)

слагам

; ,

след това

; ,

,

Ние прилагаме интегриране на части последния интеграл:

,

По този начин,

,

където ние най-накрая получи

,

2. Ние се изчисли определен интеграл източник, замествайки границите на интеграция в съответствие с формулата на Нютон-Лайбниц (27):

Отговор: ,

Задача 6. Изчислете определен интеграл

Solution.

Използвайки метода на смяна на променливата (29). Ние се въведе нова променлива:

,

пресмятам

,

Определяне на нови граници на интеграция от уравнението :

при х = 1, получаваме ,

при х = 2 получаваме ,

Промяна променлива и изчисляването на интегрална формула
Нютон-Лайбниц (27), получаваме:

,

Отговор: ,

Проблем 7. Решете диференциално уравнение

,

Solution.

Оригиналният уравнението е диференциално уравнение с множество променливи. Разделете променливите чрез извършване на следните стъпки:

1. представлява оригинален уравнение производно като :

,

2. Умножете двете страни с :

3. Разделете променливи, като се раздели двете страни с :

,

4. Интегриране на двете страни uraneniya:

,

[3]

Конвертиране на vvyrazhenie

,

,

от които ние получаваме общото решение:

Отговор: ,

Проблем 8. Решете задачата на Коши:

; Ou: (0) = -3.

решение

1. Намерете общото решение на диференциално уравнение. От уравнението е проста, неговото решение е функция интеграция от дясната страна на уравнението:

,

2. Виж стойността на произволен постоянен С, съответстващ на конкретно решение на диференциално уравнение, замествайки с общото решение на първоначалното състояние Y = -3, х = 0:

,

3. Ние пишем на специално решение на диференциално уравнение, което отговаря на дадени начални условия. За да направите това, заместваме получената стойност на произволна константа C = 3 в общото решение на уравнението:

,

Нека да се провери:

,

Отговор: ,

Вариант номер 1

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

Y = ɑ = ​​2; ɑ = ​​3; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

3. Compute у "в точка х 0:

; х 0 = 5.

4. Намерете екстремуми на функцията:

,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията ш на по-интервала [0, 7]:

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​1.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл

2. Изчислете неопределен интеграл

3. Изчислете неопределен интеграл ,

4. Изчислете определен интеграл

5. Изчислете определен интеграл

6. Изчислете определен интеграл

7. Решете диференциално уравнение

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 2

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

ɑ = ​​0; ɑ = ​​2; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1).

2).

3. Compute у "в точка х 0:

; х = 0-5.

4. Намерете екстремуми на функцията:

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала [2, 5]:

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​- 2.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл ,

2. Изчислете неопределен интеграл ,

3. Изчислете неопределен интеграл ,

4. Изчислете определен интеграл ,

5. Изчислете определен интеграл ,

6. Изчислете определен интеграл ,

7. Решете диференциално уравнение ,

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 3

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

ɑ = ​​3; ɑ = ​​- 3; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1).

2).

3. Compute у "в точка х 0: ; х 0 = 2.

4. Find екстремуми на функцията

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала
[- 6 - 3]:

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​- 1.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл ,

2. Изчислете неопределен интеграл ,

3. Изчислете неопределен интеграл ,

4. Изчислете определен интеграл ,

5. Изчислете определен интеграл ,

6. Изчислете определен интеграл

7. Решете диференциално уравнение

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 4

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница).

ɑ = ​​- 3; ɑ = ​​- 2; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

3. Compute у "в точка х 0: ; х 0 = 0.

4. Find екстремуми на функцията ,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала
[- 6 - 3]:

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​- 3.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл ,

2. Изчислете неопределен интеграл ,

3. Изчислете неопределен интеграл ,

4. Изчислете определен интеграл

5. Изчислете определен интеграл

6. Изчислете определен интеграл

7. Решете диференциално уравнение

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 5

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

ɑ = ​​2; ɑ = ​​4; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

3. Compute у "в точка х 0: ; х = 0-5.

4. Find екстремуми на функцията ,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала
[- 6 - 1]:

7. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​- 1.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл

2. Изчислете неопределен интеграл

,

3. Изчислете неопределен интеграл

4. Изчислете определен интеграл

5. Изчислете определен интеграл

6. Изчислете определен интеграл

7. Решете диференциално уравнение

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 6

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

Y = ɑ = ​​2; ɑ = ​​5; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

3. Compute у "в точка х 0:

; х 0 = 3.

4. Намерете екстремуми на функцията.

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала
[- 6 - 2]:

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​- 1.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл

2. Изчислете неопределен интеграл

3. Изчислете неопределен интеграл

4. Изчислете определен интеграл

5. Изчислете определен интеграл

6. Изчислете определен интеграл

7. Решете диференциално уравнение

8. Решете задачата на Коши: ,

Вариант номер 7

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

Y = ɑ = ​​1; ɑ = ​​- 4; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

3. Compute у "в точка х 0:

; х 0 = 5.

4. Намерете екстремуми на функцията:

,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала [2, 9]:

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​-3.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл

,

2. Изчислете неопределен интеграл ,

3. Изчислете неопределен интеграл ,

4. Изчислете определен интеграл ,

5. Изчислете определен интеграл ,

6. Изчислете определен интеграл ,

7. Решете диференциално уравнение ,

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 8

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

Y = ɑ = ​​5; ɑ = ​​- 5; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ,

2).

3. Compute у "в точка х 0:

; х 0 = 3.

4. Намерете екстремуми на функцията:

,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията ш на по-интервала [1, 8]:

,

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​3.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл

,

2. Изчислете неопределен интеграл ,

3. Изчислете неопределен интеграл ,

4. Изчислете определен интеграл ,

5. Изчислете определен интеграл

6. Изчислете определен интеграл

7. Решете диференциално уравнение

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 9

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

Y = ɑ = ​​- 2; ɑ = ​​1; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

3. Compute у "в точка х 0:

; х = 0-5.

4. Намерете екстремуми на функцията:

,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на Y в интервала [2, 6]:

,

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​- 5.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл

,

2. Изчислете неопределен интеграл ,

3. Изчислете неопределен интеграл

4. Изчислете определен интеграл

5. Изчислете определен интеграл

6. Изчислете определен интеграл

7. Решете диференциално уравнение

8. Решете задачата на Коши: , ,

Вариант номер 10

Задача номер 1

1. Намерете границите на функции за различни стойности ɑ (без да се прилагат правилата на L'болница):

Y = ɑ = ​​2; ɑ = ​​- 1; ɑ ® ¥.

2. Изчислете деривативни функции:

1). ;

2). ,

3. Compute у "в точка х 0:

; х 0 = 4.

4. Намерете екстремуми на функцията:

,

5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията ш на по-интервала [-2, 2]:

,

6. Изчисли Използването правило L'болница:

; ɑ = ​​1.

Задача номер 2

1. Изчислете неопределен интеграл

,

2. Изчислете неопределен интеграл ,

3. Изчислете неопределен интеграл ,

4. Изчислете определен интеграл ,

5. Изчислете определен интеграл ,

6. Изчислете определен интеграл ,

7. Решете диференциално уравнение ,

8. Решете задачата на Коши: , ,


препоръчителна литература

1. N.V.Kozhus. Математика. Един курс от лекции. Санкт Петербург: RIO Санкт Петербург клон на PTA, 2008 г. - 170 стр.

2. Висша математика за икономисти. Учебник за средните училища. / Ed. Проф NS Кремер. - M:. Банки и обмен, UNITY, 1998 г. - 491 стр.

3. V.S.Shipachev. Висша математика. - M: Висше училище.. 1985 година.

4. V.S.Shipachev. Книга на проблеми по висша математика: учебник за средните училища. - 2-ро издание, M:. Висш .. седмично, 2001 -. 304.

5. M.S.Krass. Математика за икономиката. - M: INFRA.. - М. 1998.

6. M.L.Krasnov. Обикновени диференциални уравнения. М:. По-висока. седм. 1983 година.

7. N.S.Piskunov. Диференциално и интегрално смятане за технически колежи. М:. Наука, t.1,2. 1978-1985.

8. Nikol'skii. Курс на математическия анализ. - M: Наука.. 1973 Vol.1. - 432s;. V.2. - 392s.

9. VISmirnov. Курс на висшата математика. - M: Наука.. 1974 t.1.-459s.

10. B.L.Rozhdestvensky. Лекции по математически анализ. - M: Наука, 1972. - 544s..

11. P.E.Danko, AG Попов, T.Ya.Kozhevnikova. Висша математика в упражненията и задачите. М:. По-висока. седм. 1981-1986.

12. Pontryagin. Обикновени диференциални уравнения. М:. Наука, 1982.

13. V.V.Stepanov. Курсът на диференциални уравнения. М:. Наука, 1970.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Примерна заглавна страница контрол дизайн работа

Държавната образователна институция за висше професионално образование "Руската митническа Academy» Санкт Петербург на име Владимир Bobkov клон на Академията _______________________________________________________________ отдел на Руската митническа по информатика и информационни технологии за митнически контрол на работата по дисциплина "Математика" Вариант номер 1
Завършен: студент група номер 1kursa отдел кореспонденция на Факултета по икономика Проверени инициали и фамилни имена: Инициали Фамилия степен позиция
Санкт Петербург

НАСОКИ

ОТНОСНО ИЗПЪЛНЕНИЕТО НА КОНТРОЛ НА ПРОИЗВЕДЕНИЯ

по дисциплина "Математика"

ЧАСТ 2

Автор:

N.V.Kozhus


[1] Таблицата за основните интеграли долу ф може да се отнася до като независима променлива, и функцията на независима променлива т. Е. В таблицата е написана въз основа на инвариантност имота.

[2] Изразът наречен знак за двойна смяна

[3] Забележете, че в този случай е по-удобно да се представят като произволна константа.





; Дата: 10.23.2014; ; Прегледи: 885; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:





zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0,22 сек.