Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Проверка работа №1




Опции за контрол на работа за слушател ZACHNOGO бранш

Решението на един примерен вариант на KR №1

Примерно изпълнение на работата на контролния №1

Задача 1
под заглавието "Линейна алгебра"

1. Изчислява се линейна комбинация от матрици А и В:

дадено: , , Намери: 3А - 2B.

2. Изчислете матричен продукт:

а) ,

б) ,

3. Намерете обратното на това: A = ,

4. Изчислява се детерминанта ,

5. Изчислете ранга на матрицата ,

6. Решете системата на линейни уравнения с помощта на формули Креймър:

,

7. Метод на Гаус за разследване на съвместимостта и намери общо решение
система:

а)

;

б)

;

в)

Задача 2
под заглавието "аналитична геометрия"

1. Намерете координатите и проверете колинеарни вектори и Построени на векторите и ако ,

2. Намерете косинуса на ъгъла между векторите и Ако даден координатите на точки:

А (1; 2; 3); B (3, 4, -6); С (1, 1, 1).

3. Изчислява площта на успоредника построена на векторите и Ако:

а). ;

в) ,

4. а) Направи уравнение триъгълни страни променливотоков ако A точка (-3, 4) и B (2, 3) - върховете, и M (1, 1) е пресечната точка на неговата височина.

б) Намерете уравнението на линията, минаваща през точка С, който разделя сегмента MK 1: 3, успоредно на линията Ако M (-3 и 4), K (11,0).

в) В триъгълника с върхове A (-2, 0), B (2, 6) и C (4, 2) да се намери уравнението на АС, BE и средната височина на BD.

Отговор: х - 3y + 2 = 0; 5x - у -4 = 0; 3x + Y - 0 = 12.

5. а) елипса вписан кръг на Пресичащи главната ос на огнища лежи на оста OY. Намерете уравнението на елипсата. Направете чертеж.

б) Намерете уравнението на окръжност с център в един от върховете на елипсата и минаваща през фокуса на параболата , Направете чертеж.

в) Намерете уравнението на хиперболата, чиито огнища са разположени по оста OY симетрично по отношение на произхода, знаейки, че разстоянието между фокусите е 10, а ъгълът между асимптоти на кривата е равен на 60 0. Направете чертеж.

Отговор: 4Y 2 - 12x 2 = 75.

6. Напиши разширяването на х в база Р, Q, R, ако х = (11: -6: 5)

р = (3, -2, 1), Q = (1; 1, -2), R = (2, 1, 3).

Отговор: х = 2p - 3Q + R .


Задача 1
под заглавието "Линейна алгебра"

Задача 1. Изчислява се линейна комбинация от матрици А и Б.

дадено: , ,

Намери: 3А - 2B.

решение

1. Намиране на 3А и 2В - матричен продукт на броя умножи всеки елемент на матрицата от съответния номер:

;

,

2. Изчислява се разликата между желаната точка по точка, получена матрици:

,

Отговор: ,

Цел 2. Изчислете матричен продукт:

а) ,

решение

1. Определяне на размера на матрицата-продукт: ,

2. Намираме елементите на матрицата с IJ продукт като сума от продукти на елементи на I-ия ред на матрицата от съответните елементи J-тата колона на матрицата Б:



,

Отговор: ,

б) ,

решение

1. Определяне на размера на матрицата-продукт: ,

2. Ние се намери елементите ий матричен продукт C:

,

Отговор: ,

Задача 3. Намери обратното на това: A = ,

решение

За да се намери обратната матрица ние използваме формулата:

(1)

където

DETA - детерминанта на матрицата;

- Долепени матрица състои от кофактори на елементите на матрицата;

* - Транспонирането на символ матрица.

1. Изчислете детерминанта на матрицата:

В детерминанта на матрицата Следователно матрицата - не-дегенеративен и обратен Тя съществува.

2. конструиране на матрицата долепени

,

където - Кофактори, - Непълнолетните на елементите на матрицата, отношенията между тях се изразява чрез формулата:

, (2)

Мала елемент се определя като фактор, получен от първоначалната матрица чрез изтриване на ред и колона, която е в пресечната точка на елемента.

3. транспониране на матрица Т.е. сменяте редовете и колоните на матрицата:

,

4. Ние изчисли обратната матрица с формула (1):

,

5. Направете проверки. Според определението на обратна матрица

(3)

където Е - матрица идентичност.

Ние изчисляваме продукта :

,

По същия начин, можем да покажем, че равенството ,

Отговор: ,

Задача 4. Изчислете детерминанта ,

решение

За изчисляване на детерминанта на четвъртия ред ние използваме една теорема на разширяването на детерминанта според която определящ фактор за цел н Δ е сумата от продукти на елементите на един ред или на една колона от техните ко-фактори, т.е..:

, ; (4)

или

, (5)

където - Cofactors на елементите; I - линия номер, J - детерминанта колона номер делта на.

Ние се разлагат източник детерминанта четвърти ред (п = 4) на елементите на втората колона = 2), а след това уравнение (5) за изчисление на детерминанта приема формата:

, (6)

Използване на свойствата на детерминанти, опрости изчисляването на детерминанта с формула (6), изготвяне на всички нули на елементите на втората колона, в допълнение към елемента , За да получите нула във втората колона на детерминанта, добавете елементите на първия ред (умножена по 1) в съответствие със съответните елементи на втория и четвъртия редовете и се изважда от съответните елементи на третия ред:

,

Изчисляване на фактор на получените трансформирани чрез формула (6), ние получаваме:

Така, изчисляване на фактор на четвъртия ред се редуцира до изчисляване на фактор на третия ред, който може да бъде изчислена, например, от триъгълници, и може отново да намали реда на детерминанта използване теоремата разлагане.

Нанесете втори метод, след превръщане на детерминанта на третия ред. Нека нули във всички елементи на третата колона на детерминанта, с изключение на елемента , За да направите това, първо ние се размножават всички елементи на първия ред от 3 и ги добавете със съответните елементи на втория ред, а след това всички от елементите на първия ред добавите до съответните елементи на третия ред.

,

Разширяване на детерминанта на елементите на третата колона, и като общи фактори, получаваме:

,

Отговор: 16.

Задача 5. Изчислете ранга на матрицата ,

решение

1. определят обхвата, в която стойностите са от ранга на матрицата. Известно е, че за ранга на матрицата и размера на М х N връзката:

(7)

при което размерът на оригиналната матрица 3x4 ранг варира: или ,

2. За изчисляване на ранг на матрица се използва метода на елементарни трансформации, според която оригиналната матрица се намалява до трапецовидна (пристъпи) начин.

Тук е оригиналната матрица с трапецовидна форма. За тази цел, в първия етап да се получи първата колона на матрицата нула чрез умножаване на първия ред на първите елементи (-2), след това (-5) и добавянето им към съответните елементи на втори и трети ред:

® ,

Във втория етап ние получаваме нула във втората колона на матрицата. Първо, умножете елементите на втория и третия ред (-1) за удобство на по-нататъшни промени, и след това се размножават елементите на втория ред в (-2), и се добавя към съответните елементи на третия ред:

,

Място получи трапецовидна матрица е равен на броя на основните диагонални елементи (в този случай - единици), различна от нула, т.е. ранг (A) = 2.

Отговор: 2.

Задача 6. Решете системата, използвайки формули Креймър

,

решение

Формула Cramer изглежда така:

(D ≠ 0, J = 1,2, ..., N ) ( 8)

където

- Неизвестна, п - броят на неизвестни;

D - основната детерминанта на системата, състояща се от коефициентите на неизвестните,

D й - Спомагателни детерминанта получена от основната детерминанта D чрез замяна й-тата колона на колона на свободни условия.

1. Изчислете детерминанти (например, от триъгълници)

- Основният определящ фактор;

помощни детерминанти

, , ,

2. Тъй като основната детерминанта на системата е различна от нула (D ≠ 0), системата има уникално решение, което може да се намери по правило Креймър (8):

,

,

,

Препоръчително е да се направи цялостна проверка на разтвора. Заместването на открити за неизвестното стойности в оригиналната система:

,

Заместването намерени стойности на неизвестните в първоначалната система, всеки уравнение на система, приложена към идентичността, следователно, намерено последователност от числа Това е разтвор.

Отговор: ,

Проблем 7. Решете от Гаус система

а)

,

решение

1. Ние се определи броят на неизвестно система п = 4 и т = брой уравнения 4.

Пишем матрицата на коефициентите на системата
и матрично-колона на свободни термини ,

Ние образува разширената матрица на системата - Коефициент матрица, допълнена колона на свободни термини

= ,

2. Тук е разширена матрица на системата за трапецовидна форма (прав, разбира се метода на Гаус). За това, чрез умножаване на първия ред на елементи на (-2), (- 3), (- 4) и добавянето им към съответните елементи на втория, третия и четвъртия редове, съответно, ние получаваме нула матрица в първата колона. След това, бране на съответните фактори за втория и третия ред, ще получите нула във втория и трети колоните на матрицата:

= ®

® ® ®

3. [1] се определят в редиците на матриците:

звънна = звънна = 4 - ранга на разширената матрица;

звънна = 4 = ранга на системата от коефициенти.

звънна = звънна = R = 4.

Място е матрицата на коефициентите и матрица удължен ранг, равен на броя на неизвестно система (R = п = 4). В този случай, според Kronecker-Капели теорема, системата има уникално решение.

4. Намерете решението на системата (по метода на Гаус назад):

Ние пишем на пресечен система, съответстваща на получените трапецовидна матрицата:

,

Ние намираме неизвестните, последователно елиминиране на променливите

от уравнение (4) х 4 = 1,

от уравнение (3 ') х 3 = 0+ х 4 = 0 + 1 = 1,

Уравнение (2 ') Х2 = 10-2 х 3-4 х 7 = 10 - 2 - 7 = 1,

от уравнение (1) х 11 = 1-2 х 2-3 х 3 - 4 х 4 = 11 - 2 - 3 - 4 = 2.

Отговор: Системата е в съответствие, определена,
Тя има уникално решение ,

б)

,

решение

m = 3; п = 3.

1. Тук е разширена матрица на системата за трапецовидна форма (прав, разбира се метода на Гаус):

,

В процеса на трансформация в първия етап разменят първо и трето колоните на матрицата; нули втората и третата стъпки, получени в първата и втората колона съответно.

Въз основа на техния тип трапец получената матрица, може да се заключи, че системата е в противоречие (т.е., все още няма решения), както и на последния ред на матрицата съдържа ненулев постоянен мандат и е в съответствие с противоречива уравнение, което е довело до неправилно уравнение 0 = 1.

Имайте предвид, че в този случай ранга на разширената матрица не е равен на ранга на системата звънна коефициенти звънна и, в съответствие с теоремата на Kronecker-Капели, системата е в противоречие.

Отговор: Системата е в противоречие.

в)

решение

m = 3; п = 4.

Забележете, че в този случай броят на уравнения е по-малко от броя на неизвестни (М <N), и такава система не може да се определи, т.е. Не може да има уникално решение.

1. Тук е разширена матрица на системата за трапецовидна форма (прав, разбира се метода на Гаус):

,

2.Rang получен трапецовидна матрица R, равна на броя на единиците, които стоят на главния диагонал равен на ранга на матрицата от коефициенти, т. Е. В този случай,

звънна = звънна = R = 2

и системата е в съответствие.

Тъй като R <п (броят на неизвестно ранг по-малко), системата не е определена, т.е. Той има безкраен брой решения.

Тъй като г = 2, след това две променливи х 1 и х 2, включени в основния непълнолетния, са основни, а останалите (N - R) променливи - безплатно.

Нека свободните променливи х 3 и х 4 са произволни числени стойности на C 1 и C 2, т.е. определя:

,

3. Обратните метода на Гаус. Ние пишем на пресечен система, съответстваща на получените трапецовидна матрицата:

Оставете основните променливи х 1 и х 2 в лявата страна на уравнението, и свободните променливи х и 3 х 4 ще се движат от дясната страна:

,

където ; ,

отгдето

,

,

Ние напиши общото решение под формата на вектор функция на свободните променливи С1 и С2-

,

Отговор: ,

Задача 2
под заглавието "аналитична геометрия"

Цел 1. Намерете координатите и проверете колинеарни вектори и Построени на векторите и ако ,

Solution.

1. Намираме координатите на векторите и Извършване линейни операции с вектори в координатна форма:

= ;

= ,

2. състоянието на колинеарност на вектори и е пропорционалността на техния произход, т.е..:

(9)

Ние се провери състоянието на колинеарни вектори и :

,

Координати вектори са пропорционални, следователно, векторите са колинеарни.

Уверете се, че колинеарни вектори, както следва: при условие,

,

т.е. състоянието където = 2, така че ,

Отговор: колинеарни вектори.

Цел 2. Намерете косинуса на ъгъла между векторите и Ако координатите на точките са: A (- 1 2 - 3); В (3, 4-6); С (1, 1, - 1).

решение

Косинуса на ъгъла между векторите и намери формулата

(10)

където - Скаларно произведение на вектори;

- Вектори модули.

Скаларната продукт на вектори и Тя може да бъде изчислена по формулата:

(11)

където - Координати на вектора ; - Координати на вектора ,

дължина на вектор равен на корен квадратен от сумата от квадратите на нейните координати, т.е..:

, (12)

1. изчисли координатите на векторите. Ако векторът дал координатите на своя край (точка ) И да започне (точка ), Координатите на вектора определя от израза:

(13)

чрез което

;

,

Намираме вектори модули и формула (12):

; ,

Ние изчисли скаларен продукт (формула (11)):

,

Заместването на намерените в (10) стойност и се изчислява косинус на ъгъла между векторите и :

,

A: 0.

Задача 3. Изчислете площта на успоредника построена на векторите и Ако:

1) ;

2) ,

решение

Площта на успоредник, построени на векторите и Тя може да се изчисли като модул на вектор продукт :

, (14)

Чрез определянето на вектор продукт

(15)

където φ - ъгълът между векторите.

Ако векторите и дал координатите

= и = ,

вектор продукт Тя може да се изчисли с помощта на детерминанта

, (16)

1). ,

Векторите се определят от техните координати: и Така за изчисляване на вектор продукт ние използваме формула (16) чрез заместване на координатите на векторите в него:

= =

= ,

Намери областта на успоредник (формула (14)), изчисляване на вектор единица формула (12):

,

2). ,

В този случай, ние се изчисли вектор продукта Използване на свойствата на вектор продукт:

,

тъй като , , ние получаваме

,

Намери областта на успоредник (формула (14)), изчисляване вектор продукта за единица формула (15): , В резултат на това, ние получаваме:

Отговор: 1) ; 2) ,

Задача 4.

а) Намерете уравнението на AC страна на триъгълника, ако точката
А (- 3, 4) и В (2, 3) - върховете и М (1, 1) - пресечната точка на височината.

решение

1. Уравнението на линия, преминаваща през две дадени точки и Той има формата:

, (17)

Ние се образува уравнението на линия BM на като уравнението на линията, минаваща през две дадени точки B (2, 3) и M (1, 1), заместване на уравнение (17) координатите на точки Б и М:

,

2. Уравнението на линията, минаваща през дадена точка перпендикулярна на дадена линия Той има формата:

, (18)

Ние използваме уравнението (18) и образуване на уравнението на линията АС на като уравнението на линия, преминаваща през дадена точка А (- 3, 4), перпендикулярна на линията BM, чието уравнение е: .:

,

Това уравнение може да бъде проверена.

Първо, можете да проверите дали получили директно през точка А. Това е достатъчно, за да премине, за да замени на координатите на точка А (- 3; 4) в резултат на уравнението на високоговорителите на линия и се уверете, че координатите на точка А отговарят на това уравнение: ,

На второ място, можете да проверите дали състоянието се извършва перпендикулярно линии AC и BM.

Условия перпендикулярни линии, дадени общите уравнения на формата Той има формата:

(19)

т.е. състояние на перпендикулярни линии е изчезването на сумата от продукти на коефициентите на променливите в уравненията на линии.

Нека се провери хоризонталността линия AC: и директен BM: , Замествайки условието (19) на съответните фактори: ,

Отговор: ,

б) Намерете уравнението на линията, минаваща през точка С, който разделя сегмента MK 1: 3, успоредно на линията Ако M (-3 и 4), K (11,0).

решение

1. координатите на точка, която разделя сегмент М 1 М 2 в това отношение, λ, определена от формулите:

; (20)

където - координатите на точката М 1 - началото на сегмента; - координатите на точката M 2 края на отсечката.

В този случай λ = 1/3, = (- 3.4); = (11.0). Заместването на тези стойности в формула (20), с цел определяне на координатите на точка:

; ,

По този начин, точка C има координати (2,1, 3).

2. Уравнението на линията, минаваща през дадена точка успоредна на дадена линия Той има формата:

, (21)

С помощта на уравнението (21) образуват уравнението на линия, минаваща през точка С (1,2, 3), успоредна на линията :

или или ,

3. състоянието на успоредни линии е пропорционална на коефициентите на променливите в общото уравнение на линията, т.е..:

(22)

Проверете дали се извършва паралелно (22) условието за пряка и : ,

Отговор: ,

в) В триъгълника с върхове A (-2, 0), B (2, 6) и C (4, 2) да се намери уравнението на АС, BE и средната височина на BD.

решение

1: Напишете уравнението на линията АС на като уравнението на линията, минаваща през две дадени точки А (-2, 0) и C (4, 2) заместване на уравнение (17) координатите на точките А и В:

,

2. Ние използваме уравнението (18) и образуване на уравнението на линия УС на като уравнението на линия, преминаваща през дадена точка B (2; 6), перпендикулярна на линията AC, чието уравнение 0:

,

3. Определяне на координатите на точка Д, координатите на средата на отсечката AC. Формулата за определяне на координатите на средата може да бъде получена от формула (20) с λ = 1:

; (20)

където - координатите на точката A - началото на сегмента; - Координатите на точката - края на сегмента.

Замествайки в (20) координатите на точките А на (-2, 0) и C (4, 2), изчисли координатите на точка E:

; Т.е. Е (1.1)

4. да се образува уравнението на медианата като уравнението на линията, минаваща през две дадени точки B (2; 6), и E (1.1) чрез заместване в уравнението (17) координати на точки В и Е:

,

Отговор: х - 3, у + 2 = 0; 5 х - у -4 = 0; 3, х + у - 0 = 12.

Задача 5.

а) елипса вписан кръг на Пресичащи главната ос на огнища лежи на оста OY. Намерете уравнението на елипсата. Направете чертеж.

решение

1. Направете чертеж (вж. Фигура 1).

Фиг.1. Плановете да се възложи 5а.

2. уравнение Тя описва окръжност, центърът на произхода и чийто радиус е ,

3. Чрез предположение огнища на елипса проблем лежат върху оста OY, след това малко половин ос на елипсата лежи върху оста х, и е равна на радиуса на вписан кръг, т.е. ,

4. кръг пресича главната ос на фокусите на елипсата, след фокусното разстояние равно на радиуса на кръга ,

5. Намерете (Площад на голяма полуос на елипсата) от връзката :

,

6. форма на уравнението на елипсата, използвайки каноничното уравнение на елипсата:

(23)

Заместването в уравнение (23) = 9, = 18, получаваме:

,

Отговор: ,

б) Намерете уравнението на окръжност с център в един от върховете на елипсата и минаваща през фокуса на параболата , Направете чертеж.

решение

1. Определяне на параметрите и изграждане на елипсата, описан от уравнението , Сравнявайки това уравнение с каноничното уравнение на елипсата (23), намираме:

; - Ос на елипсата.

Ние дефинираме горната част на елипсата на елипсата като точката на пресичане с координатните оси следва: A 1 (-3,0), A 2 (3,0), B 1 (0,5), B 2 (0, -5) (виж фигура 2. ).

Фиг. 2. планира да проблем 5б.

уравнение 2. парабола Ние дефинираме параметри и изграждане на крива.

В каноничен уравнението на параболата е:

(24)

където р - параметъра на параболата.

Писане уравнение като И сравняване на получената уравнение с каноничното уравнение (24), се определят параметрите на параболата: ,

Параболата описана от уравнение (24), преминава през началото (точката (0,0) - горната част на параболата) и се намира в долната половина равнина (Y ≤ 0).

Фокусът на параболата (24) - F точката с координати (0, )., По тази причина, фокус парабола е точка F на (0, -3).

3. канонично уравнение на окръжност с радиус R с център в точката ( ) Има формата:

, (25)

Според изявление на проблема се намира в центъра на кръга на един от върховете на елипсата. Изберете центъра на кръга в горната част на елипса B 2 (0, -5), след това координатите на центъра на кръга И радиуса на кръга , Заместването на тези данни в (25), ние се получи необходимата канонично уравнение на окръжност:

,

Отговор: х 2 ++5) 2 = 4.

в) Намерете уравнението на хиперболата, чиито огнища са разположени по оста OY симетрично по отношение на произхода, знаейки, че разстоянието между фокусите е 10, а ъгълът между асимптоти на кривата е равен на 60 0. Направете чертеж.

решение

1. канонично уравнение на хипербола, трикове, които са разположени по оста OY симетрично по отношение на произхода се изчислява по формулата:

(26)

където и б - реалния и въображаемия оста на хипербола, съответно, което в този проблем не е известна (виж диаграмата на Фигура 3.).

Фиг. 3. планове за проблем 5в.

2. Да се ​​намерят системата две неизвестен състав на две уравнения.

За хипербола

(27)

където C - фокусното разстояние.

Чрез 2в задача хипотеза = 10, с = 5, след това от (27) получаваме първото уравнение:

,

Нека ъгълът между асимптоти алфа. Според проблем алфа на = 60 0. Като се има предвид основната правоъгълник хипербола, намери допирателната на ъгъла α / 2:

или От който се получава второто уравнение

,

3. Решаване на системата, получаваме:

,

Замествайки тези стойности в уравнението (26), ние се получи желаният уравнение хиперболата:

или 4 у 2-12 х 2 = 75.

Отговор: 4 у 2-12 х 2 = 75.

Задача 6. Напиши разширяването на х в база Р, Q, R, ако
X = (2, 1, 1)

р = (1, 1, 1), Q = (0, 2, 3), R = (0, 1, 5).

Решение [2]

1. Let - Координати на X в нова основа, след разширяването на вектора на базата на Р, Q, R ще бъдат:

(28)

Заместник на вектор равенство (28) координати на векторите:

,

Извършване на линейни операции с вектори, от лявата страна уравнения:

,

Ако векторите са равни, тогава равни и съответните координати. Приравняването на съответната координатна вектори от лявата и дясната страна на уравнението, получаваме система от линейни уравнения:

,

2. Да се ​​намери решение на системата, като се използва метода на Гаус (системата може да бъде решен от Cramer). Ние се образува разширената матрица на системата, и то ще дойде да трапецовидна форма:

По вид на трапецовидна матрица, ние заключаваме, че системата е в съответствие и има уникален разтвор. Нека да намерим стойностите на неизвестни, решаване на пресечен триъгълна система:

,

Заместването на резултатите на вектора в (28), се получава желаното разширяване на вектора на базата на Р, Q, R.

Отговор: х = 2 стр - 2 Q + R.

Вариант номер 1

Задача номер 1

1. Изчислява се линейна комбинация от матрици А и Б.

дадено: , , Намери: 2А - 3B.

2. Изчислете матричен продукт: ,

3. Намерете обратното на това: A = ,

4. Изчислява се детерминанта използва подходящия експанзия в ред или колона:

,

5. Изчислете ранга на матрицата ,

6. Решете системата на линейни уравнения с помощта на формули Креймър:

7. Метод на Гаус за разследване на съвместимостта и да се намери общо решение на системата:

,

Задача номер 2

5. Проверка на колинеарни вектори и Построени на векторите и ако

6. Намерете косинуса на ъгъла между векторите и Ако даден координатите на точки:

А (3-2: 1); B (2, 1, 6); С (1 3 - 2).

7. Изчислете площта на успоредника построена на векторите и Ако:

а) ;

в) ,

8. Намерете уравнението на страна AB на триъгълника, ако точките

A (1, 3) и G (- 2, 4) - горната му част, и M (2, 1) е пресечната точка на неговата височина.

9. елипса вписан кръг Пресичащи главната ос на фокусите лежи на говедото на ос. Намерете уравнението на елипсата. Направете чертеж.

10. Напиши вектор разлагане на базата ако ,

,

Вариант номер 2

Задача номер 1

1. Изчислява се линейна комбинация от матрици А и Б.

дадено: , , Намери: 3А - 2B.

2. Изчислете матричен продукт: ,

3. Намерете обратното на това: A = ,

4. Изчислява се детерминанта използва подходящия експанзия в ред или колона

,

5. Изчислете ранга на матрицата ,

6. Решете системата на линейни уравнения с помощта на формули Креймър:

7. Метод на Гаус за разследване на съвместимостта и да се намери общо решение на системата:

,

Задача номер 2

1. Проверете колинеарни вектори и Построени на векторите и ако

2. Намерете косинуса на ъгъла между векторите и Ако даден координатите на точки:

А (10, 2, -5); В (3; 1; 2); C (0, 5, - 2).

3. Изчислява площта на успоредника построена на векторите и Ако:

а) ;

в)

,

4. Намерете уравнението на линията, минаваща през точка С, което е

Разделя сегмента AB в съотношение 2: 1, успоредна на линията Ако А (2, 1), В (12 -6).

5. Намерете уравнението на окръжност с център в един от върховете на елипсата и минаваща през фокуса на параболата , Направете чертеж.

6. Напиши разширяването на вектора на базата ако ,

,

Вариант номер 3

Задача номер 1

1. Изчислява се линейна комбинация от матрици А и В:

дадено: , , Намери: 3A + 2B.

2. Изчислете матричен продукт: ,

3. Намерете обратното на това: A = ,

4. Изчислява се детерминанта използва подходящия експанзия в ред или колона

,

5. Изчислете ранга на матрицата ,

6. Решете системата на линейни уравнения с помощта на формули Креймър:

7. Метод на Гаус за разследване на съвместимостта и да се намери общо решение на системата:

,

Задача номер 2

1. Проверете колинеарни вектори и Построени на векторите и ако

2. Намерете косинуса на ъгъла между векторите и Ако даден координатите на точки:

A (1, -3 и 4); На (-3, 1, 2); C (2, 4, -5).

3. Изчислява площта на успоредника построена на векторите и Ако:

а) ;

в)

,

4. триъгълника с върхове A (4: 1), B (1; 5) и G (3, 1) намери уравнение на АС, BE и средната височина на BD.

5. Виж уравнението на хиперболата чиито огнища са разположени по оста OY симетрично по отношение на произхода, знаейки, че разстоянието между огнища е 12, а ъгълът между асимптоти на кривата е равна на 90 0. Направете чертеж.

6. Напиши разширяването на вектора на базата ако ,

,

Вариант номер 4

Задача номер 1

1. Изчислява се линейна комбинация от матрици А и Б.

дадено: , , Намерете: А - 2B.

2. Изчислете матричен продукт: ,

3. Намерете обратното на това: A = ,

4. Изчислява се детерминанта използва подходящия експанзия в ред или колона ,

5. Изчислете ранга на матрицата ,

6. Решете системата на линейни уравнения с помощта на формули Креймър:

7. Метод на Гаус за разследване на съвместимостта и да се намери общо решение на системата:

,

Задача номер 2

1. Проверете колинеарни вектори и Построени на векторите и




; Дата: 10.23.2014; ; Прегледи: 832; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:





zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.184 сек.