Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Усложнява годишна лихва




ТЕМА 3. Теория Съединение интерес

В средносрочен и дългосрочен план финансовите и кредитните операции, ако интересът не е платена веднага след награда и се присъедини към размера на дълга, използването на сложна лихва (сложна лихва). Базата за изчисляване на сложната лихва, за разлика от просто не е константа - тя увеличава с всяка стъпка време. Абсолютната сума на лихвите, получени увеличава, а процесът на увеличаване на размера на дълга дума за ускорение. Accretion на сложна лихва могат да бъдат представени като последователен реинвестиране на средствата, вложени в рамките на проста лихва за периода на натрупване. Присъединяването към размера на начислените лихви, които са послужили като основа за изчисляването им, често се нарича капитализиране на лихвата.

Ние намираме формулата за изчисляване на размера, натрупана при условие, че лихвата се начислява и капитализирани веднъж годишно (годишна лихва). За да направите това, се прилага по-сложно процент смесване. В този случай:

р - първоначалния размер на дълга (заеми, кредити, капитал и т.н.)

S - отново се насища сума в края на срока на кредита,

п - период, броят на годините на смесване,

J - на нивото на годишните лихвени проценти, представени в десетична дроб.

Очевидно е, че в края на първата година от лихва, равна на стойността р ∙ J, а сумата ще бъде отново се насища р + ∙ J = р ∙ (1 + J). До края на втората година достига стойността на р ∙ (1 + J) + P ∙ (1 + J) = р ∙ (1 + J) 2 и т.н. В края на N-та година ще е равна на сумата на запълване

S = р ∙ (1 + J) п

Интерес за същия период като цяло, са както следва: = I S - стр.

Стойността на (1 + J) п се нарича фактор или смесване фактор за съединение интерес. Стойностите на този фактор за числа п са дадени в таблиците на сложна лихва. Точността на фактора на изчисление в практически изчисления се определя от допустимата степен на закръгляване, натрупана сума. Време се начислява в размер на комплекс обикновено се измерва като ACT / ACT.

ПРИМЕР. Каква е стойността на дълга ще достигне 1 млн AZN. Разтрийте., След 5 години, с темп на растеж за комплекс 15.5% годишно? Според формулата (14) намираме S = 1 000 000 (1 + 0,155) = 2055 5 464,22 стр.

Както може да се види, количеството на смесване фактор зависи от два параметъра - J и п. Трябва да се отбележи, че за голям период от смесване, дори и малки промени в проценти оказват съществено влияние върху стойността на множителя. Очевидно е, че много висок (инфлация) лихвен процент може да се прилага само за кратък период от време. В противен случай, в резултат на смесване би било безсмислено. Например, дори при J = 120% onnaya процент не е толкова отдавна наблюдава в Русия, това е вярно и за краткосрочни заеми) и п = 10 има смесване фактор (1 + 1,2) = 10 2656.



при съединение се получава лихва формула за смесване годишен лихвен процент и период, измерена в години. Въпреки това, той може да се използва в други периоди на заряда. В тези случаи, й е в размер на един период изчисление (месечни, тримесечни и т.н.), и К - броят на такива периоди. Например, ако й - процент за първата половина, след което п - брой на семестъра, и т.н.

2 променливи лихвени проценти в изчисляване на сложната лихва

формула S The = P ∙ (1 + J) п Това предполага постоянна скорост през целия период на олихвяване. Нестабилността на пазарните сили парични модернизира "класическата" схема, например, чрез използване на плаващи лихвени проценти. Естествено, изчисляването на бъдещето на тези цени е много условно. Други бизнес - плащане след факта. В този случай, и когато размерът на промени в цените са фиксирани в договора, общият фактор смесване се определя като продукт на частното, т.е.

S = р ∙ (1 + J 1) п 1 ∙ (1 + J 2) п 2 ∙ ... ∙ (1 + J, за да) п за

където J 1, J 2, й да - последователните стойности на ставки;

п 1, п 2, ..., N к - периоди, през който използването съответните проценти.

Така K N = (1 + J 1) N 1 ∙ (1 + J 2) N 2 ∙ ∙ ... (1 + J) N на

ПРИМЕР. срока на кредита - 5 години, договор основния лихвен процент - 12% годишно плюс надбавка от 0.5% през първите две години и 0,75% през оставащите години. Усложнява фактор в този случай е K п = (1 + 0,125) 2 (1 + 0,1275) 3 = 1,81407 .

3 Изчисляване на лихва при фракционна брой години в сложна лихва

Често живот в години за натрупването на лихвата не е цяло число. Правилата на редица търговски банки за някои операции, лихви се изчисляват само за целия броя на годините, или други периоди на текущо начисляване. Дробна част се изхвърля период. В повечето случаи, се счита за пълен мандат. В този случай се използват два метода. Съгласно първи принцип изчисление се извършва директно от формула S = р ∙ (1 + J) п.

Второ, смесен метод включва зареждане на интерес за целия брой години, в съответствие с формулата на сложната лихва и дробна част от срока на формула проста лихва:

S = р ∙ (1 + J) и ∙ (1 + б ∙ й)

където N = а + б, а - а е цяло число, б - дробна част от годината.

Подобен метод се използва в случаите, когато срокът на изчисление е половината, тримесечие или месец.

При избора на метод на изчисление следва да се има предвид, че смесване множител смесен метод е малко по-голяма, отколкото на генерала, за п <1 държи съотношение 1 + NJ> (1 + J) в М степени. Най-голямата разлика се наблюдава при б = 1/2.

Пример 4. заем в размер на $ 3 млн. П. издаден в продължение на 2 години и 160 дни (п = 3,43836 години) при 16,5% годишно трудно. Размерът на дълга в края на периода: S = 3000000 х 1165 3 = 43 836 5071 935.98 рубли, от своя страна, смесен метод дава S = 3 000 000 1,165 х 3 х (1 + 0.43836 х 0.165). 5086 = 595.98 р.

4 начислени лихви при изчисляване на сложна лихва т.е. веднъж годишно с помощта на номиналния лихвен процент

В съвременните условия на капитализираната лихва, като правило, не веднъж, а няколко пъти в годината - на семестър, четвърт и т.н. Някои чуждестранни търговски банки, за да се включат в още по дневния начисляване интерес. При изчисляване на лихвата по няколко пъти на година, можете да използвате формула S = P ∙ (1 + J) п. м параметър в този контекст ще означава броят на смесване периоди, и скорост на к трябва да се разбира курс за периода. Например, ако тримесечен начисляване на лихви за 5 години, общият брой на смесване периоди ще бъде 5 х 4 = 20. Множителят на тримесечна смесване (предизвикателство) процент от 8%, в този случай е 1.08 20 = 4,6609. На практика, като правило, договори обикновено не са с фиксиран лихвен процент за периода на натрупване, и от годишния размер, като в същото време показа интерес период.

Така че, нека годишния лихвен процент е равен й, броят на смесване периоди в годината - м. Всеки път, когато се начислява лихва върху J / m честота. Bet й нарича номинална (номинален). Формула смесване вече могат да бъдат обобщени, както следва:

K N = (1 + J / т) Н * м

В този случай S = р ∙ (1 + J / m) N * m .

Ако число N (N = N ∙ м), в повечето случаи, за да се определи коефициента на смесване може да се използва за съставките на маса ..

Не е трудно да се отгатне, че по-често се натрупват лихви, по-бърз процес на смесване (верижна реакция).

5 начислени лихви при изчисляване на сложна лихва т.е. веднъж годишно с помощта на ефективния лихвен процент

Ефективни мерки процент на относителна реалния доход, който се получава в продължение на цялата година. С други думи, ефективен лихвен процент - е годишният процент на сложна лихва, която дава същия резултат като единна м-начисляването на лихви върху J / m честота.

Нека ефективната ставка от аз. По дефиниция, факторите, смесване на две нива (номинални и ефективни с такси м-еднократни) трябва да бъдат равни помежду си:

(1 + I) п = (1 + J / т) N ∙ m ( 18)

От равенството на факторите смесване трябва да

аз EFF = (1 + к / м) м - 1 (19)

Ефективната ставка за т> 1 над пара.

Промяна на договор номинална скорост J за м-еднократно начисляване на лихвата по ефективен лихвен процент, аз не се отрази на финансовите задължения на страните, участващи в. И двете цени са еквивалентни от финансова гледна точка. Следователно, между другото, от това следва, че различните размери номиналните цени са еквивалентни, ако съответните ефективни ставки имат една стойност.

ПРИМЕР. Какъв е размерът на ефективната лихва, ако номиналният лихвен процент е 25% от месечния начисляването на лихви? Имаме и ЕФР = (1 + 0,25 / 12) 12-1 = 0.281

6 операции с комплексно сконтов процент - процент на сложна счетоводна

В практиката на счетоводните операции, понякога се използва сложна лихва. В тези случаи, процесът на дисконтиране се случва със закъснение, защото всеки път, дисконтовият процент не се прилага към първоначалната сума (като по прост сконтов процент) и на сумата, дисконтирани с предишната стъпка време. Дисконтиране на комплекса се извършва върху дисконтовия процент, формулата

,

където г - трудно годишен сконтов процент.

ПРИМЕР. Запис на заповед в размер на 5 млн. Разтрийте., Което се случва в рамките на срока за плащане на 5 години, които се продават с отстъпка от трудна процент отстъпка от 15% годишно. Намерете сумата, която ще бъде получена за дълг, както и размера на отстъпката (в стойностно изражение).

решение

тата. стр.,

тата. стр.

Ако приложим проста лихва от същия размер, а след това:

тата. стр.,

хил. търкайте.

Така., Дисконтиране под трудно процент отстъпка за длъжника е по-изгодно, отколкото простото дисконтиране на дисконтовия процент, т. За.

- А отстъпка множител за прости лихвени проценти,

- А отстъпка множител за сложна лихва,

където г S, D - прости и сложни лихви.

Според първата формула, отстъпка фактор на стойност намалява равномерно като п увеличение и достига нула в , Съгласно втория формула фактор намалява експоненциално и достигне нула само в границата ,

7 операции с комплексно сконтов процент - номиналните и ефективните лихвени проценти, натрупване комплекс на нормата на дисконтиране

Дисконтиране може да се направи повече от веднъж годишно, и м пъти годишно, т.е.. Д., всеки отчетен време се извършва при скорост на , В този случай,

,

къде е - номинален годишен сконтов процент.

ефективно сконтов процент г показва степента на отстъпката за годината. Тя се определя от равенството на намаления фактори:

отгдето ,

На свой ред, , ефективно дисконтов процент по-малко от парите за м> 1.

ПРИМЕР. Представено от облигационния в размер на 5 млн. Разтрийте., Която плащането става изискуемо след 5 години. Намерете сумата, получена от тримесечното отчитане на номинална честота отстъпка от 15%, и ефективната лихва.

Ние F = 0,15; m = 4; п = 5; m ∙ п = 20. хил. търкайте.

Ефективното дисконтовия процент ще бъде Или 14,177%.

Понякога размера на начислените и получени с помощта на сложна лихва.

От формули и следва: и ,

Усложнява фактор с помощта на сложна лихва е равна на г Когато г - трудно годишен сконтов процент.





; Дата: 11.25.2014; ; Прегледи: 981; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:





zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.054 сек.