Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Решение на проблема по различен начин




Педагогическият и методическа литература, то се смята, че решението на проблемите по различни начини е ефективна техника на преподаване, защото тя повишава нивото на математическите знания и умения на учениците, за да развият своите изследователски умения, творческо въображение и събужда интерес към изучаване на математика.

Въпреки това, ако този метод се използва безразборно и дезорганизирана решаване, когато е възможно, на проблема по различен начин, това може да доведе до обратния резултат: загуба на интереса на учениците да изследват, непознаване те извършват действия, безполезна загуба на време. Преди да предложи на студентите задача, учителят трябва внимателно го разгледа себе си: да се установят възможни връзки с други проблеми, намиране на решения и различни начини за идентифициране на осъществимостта на разглеждането на тези техники за конкретен преподаване ситуация.

За един проблем решен по различни начини, то може да се разглежда като един вид система, която отговаря на всички изисквания, наложени върху нея. Такава система на проблеми в зависимост от вида и степента на урока, спецификата на разглежданите методи позволяват решения за постигане на различни цели, при условие, че правилната организация на работата с тях.

Ние избирам основните цели за решаване на проблема по различни начини и методи.

1. Идентификация на интердисциплинарни връзки: алгебра - геометрия, тригонометрия - геометрия и др.

2. събира и систематизира придобитите знания, създаване на връзки между различните теоретични факти.

3. Определяне на същността на някои методи, техните отличителни черти, предимства и недостатъци, когато се прилагат към специфични групи от проблеми.

4. въоръжението студенти различни методи за решаване на проблеми, с оглед получаване на тяхното доверие в своите способности, възможности в случай на затруднение, за да се премести в друга приемни решения.

5. Демонстрация на рационалност, ефективност и сам и лошо, а понякога и благодат неточности на други начини.

6. Показване на студентите един от допускането на самоконтрол.

В съответствие с целите, определени от приложимостта на разпределените системи за данни, космически и проблеми в процеса на обучение, разработена метода на тяхното прилагане и решения.

Помислете за конкретни примери, като решение на проблем по различни начини и методи, може да помогне в изпълнението на всяка една от тези цели.

Идентификация на интер-обект отношения допринася за съзнателно усвояване на материала от студентите, тяхната вяра в силата на математически методи, които могат да се използват в различни области на знанието. Така че има смисъл да се извършват интегрирани уроци, като алгебра и геометрия.



Пример 1. Изчисли ,

Метод 1 (алгебрични).

нека - Определен ъгъл α на първото тримесечие. След това задачата е да се намерят Ако е известно, че ,

Ние използваме формулата понижаване степен:

= ,

изчислителен ние получаваме ,

Метод 2 (геометричен).

Ние използваме понятията за задължително и допирателна на малък ъгъл на правоъгълен триъгълник, Питагоровата теорема и собственост на ъглополовящата на триъгълника.

В правоъгълен триъгълник ABC ( ) BC = 3, 5 и AB = AK - ъглополовяща на БКК на ъгъл. От теоремата на Питагор AC = 4, а в имота UK ъглополовяща триъгълник = , Ние откриваме, че ,

Важно е също така да се сравни аритметиката и алгебрични методи за решаване на същия проблем.

Известно е, че предизвикателствата на концентрация предизвикат значителни затруднения за ученици. Ако ние им покаже някои от аритметични методи за тяхното решаване, това ще помогне на учениците да разбират основните идеи, използвани при решаване на проблеми от този тип.

Пример 2. Има два вида на стоманата на скрап и Сортиране съдържа 10% никел, а втората 30%. Колко тона стомана повече, отколкото трябва да вземе втора класа от първия, за да получите 200 тона стомана със съдържание на никел от 25%?

Метод 1 (алгебрични).

Нека първи клас трябва да вземе х т и т през второто. Тогава ние започнахме първи клас съдържа 0,1 × тона никел и стомана във втори клас 0,3u тона никел. Тъй като новата никелова сплав е 25%, т.е. 0.25 · 200 = 50 m, получаваме следната система от уравнения:

От тази система, ние откриваме, че х = 50, у = 150. Така започна втори клас трябва да поемат повече от 100 тона.

Метод 2 (аритметика).

Намираме разликата между процента на никел във всеки от двата вида стомана и сплави, получени:

25% - 10% = 15%, 30% - 25% = 5%.

Резултатите показват, че 10% от сплавта трябва да вземат 5 части, а 30% - 15 части. То е лесно да се намери, трябва да се вземат 50 тона стомана на първи клас и 150 тона стомана втори клас.

По този начин, ние получаваме прост и елегантен начин за решаване на проблема, който може да се използва за решаване на такива проблеми.

Когато обобщаване и систематизиране на знанията на задачите по различни начини могат да покриват голяма теоретична материал, за да се установят връзки между изучаваните понятия и факти.

Пример 3. Намерете радиуса на окръжност вписана в равнобедрен триъгълник с основа 10 и отстрани 13.

Метод 1 (използване на свойствата на ъглополовящата на триъгълник). По Питагоровата теорема, ние откриваме, че BH = 12. От BCH на триъгълник имат Т.е. , Следователно, ,

Метод 2 (използвайки концепцията на правоъгълен триъгълник задължително малък ъгъл).

От триъгълник BCH намерите , Тогава ние имаме триъгълника ЕКО OK = VO · Т.е. , ,

Метод 3 (използвайки свойствата на допирателната сегменти, съставени от една точка до окръжността).

Според този имот, CH = SC = 5. Така че, VC = 13-5 = 8.

В = 12 - R.

От EKR триъгълник от Питагоровата теорема, имаме:

, ,

Метод 4 (с помощта на формула S = PR).

и , Следователно, ,

За постигане на третата цел, т.е. разкриващи същността на отделните методи нужда демонстрация им върху една задача. Обикновено се различни методи, за да демонстрират различни задачи, като се вземе предвид кой от тях е по-ефективен във всеки отделен случай. При този подход, методът може по невнимание в контакт с задачата, и своята същност и значение остава на заден план. Когато различни методи опитали върху една задача, студентите възможност да ги оцени, да сравняват, да разберат техните функции. Да разгледаме следния пример, когато се прилага за геометричен проблем вектор, координира и строго геометрични методи за решение.

Пример 4: Докажете, че в правоъгълен триъгълник средната дължина насочва към хипотенузата е равна на половината от него.

Метод 1 (вектор).

Да предположим, че в правоъгълен триъгълник , , Тогава медианата според принципите на допълнение вектор е И хипотенузата , средства , Необходимо е да се докаже, че дължината на векторите и равен, т.е. или ,

Ние повишаване на двете страни на това уравнение на площада: , от векторите и перпендикулярно, , Следователно ние получаваме: Това е вярно.

По този начин, Т.е. ,

Метод 2 (координират).

Нека отбележа А като произхода на системата за декартови координати, и страните AB и AC, пуснати на координатните оси.

Имаме: B (0, у), (х, 0). Тъй като K - средата на отсечката BC, тогава K ( ; ). Ние намираме дължината на АК на сегмент: , Ние намираме дължината на сегмента BC: , Ние откриваме, че ,
A

Метод 3 (геометричен). На лъч AK отложи сегмент KM, равна на АК. Ние откриваме, че четиристранни АВМУ е успоредник, като BK и AK = COP = KM. като A 90 = 0, АВМУ - правоъгълник, така че BC = AM. Ние откриваме, че ,

За студентите са уверени в способността си да решават проблеми и да могат да се движат от един прием в друга, трябва да имате в обяснявайки нов материал, който да разгледа няколко начина да получите правилния резултат.

Пример 5 решаване на уравнението: ,

Метод 1 (аналитично).

Това уравнение е еквивалентна на комбинацията от две системи:

За да се реши този заедно да стигнем корените: и ,

Метод 2 (променлива заместване).

С помощта на модул имота , Препишете уравнението както следва: , Ние правим промяната: , Получават уравнението: където , , Ние имаме: Т.е. ,

Метод 3 (функционален).

функция Възможно е дори. Тогава ние се реши уравнението , Получаваме , И да пусне корени, тя е симетрична: ,

Ние получаваме: и ,

За да се постигне целта е необходимо да се избере петото такива проблеми, решения, към които са значително по-различни от гледна точка на тяхната ефективност и ефикасност, задача, която разкрива неточността на конкретен метод за получаване на важни теоретични заключения.

Пример 6 решаване на уравнението: ,

Ако предлагате за студенти по своя собствена, за да се реши уравнението, те могат да се възползват от различни трансформации / 1 /.

Метод 1.

, , , ,

отгдето или ,

Метод 2.

, , , ,

Ние откриваме, че

Метод 3.

, , .Otvet. ,

Ако всеки един от трите начина да се направи цялостна проверка решения, ние откриваме, че и Те са странични корени. По този начин, като се използва метода на първия и втория получи корен И в работата с корена на третия път "изчезна". Това се дължи на промени, намалявайки DHS уравнение. Този пример показва опасността изпълнен с такова преобразуване, и може да служи като начало на разговор за източниците на неоторизирани корени и загуба на корените.

Така че ние погледна няколко примера за решаване на проблеми в различни начини. Отново, обърнете внимание на това, което им специфика зависи от целите, поставени от преподавателя. Обръщайки се към метода на използване на такива проблеми системи на уроци по математика. Очевидно е, че специално методът е свързана и с целите за решаване на проблема по различен начин.

За постигането на първата цел, т.е. идентифициране на интердисциплинарни връзки, трябва най-напред да извърши интегрирани уроци. В тези уроци се считат две или три задачи по различни начини. Тя не трябва да бъде само в предната част на студентите постави проблема за намиране на броя на начини за решаване. Това трябва да стане ясно за тях, че този проблем има няколко решения техники (например, алгебрични и геометрични), и след това да се разшири върху всеки един от тях. Ако учениците имат трудности, учителят може да ги доведе водещи въпроси към идеята на разтвора.

По-късно, когато учениците ще формират специфично умение на преход от една област на знанието на друг, че е възможно да се откаже от интегрирани уроци. Идентификация на интердисциплинарни връзки трябва да се извършва редовно в клас, който предлага на учениците да намерят свои собствени начини за решаване на някои проблеми.

Когато обобщаване и систематизиране на знанията помощ на учителя при намирането на различни начини за решаване на проблема трябва да бъде минимално. Трябва да се постави ясно на студенти с цел: да се реши проблема на две, три, четири и т.н. начини. Работата може да се извърши самостоятелно или в групи.

Когато студентите работят самостоятелно даден определен период от време, за да реши проблема, а след това, всеки един от тях казва колко начини за решаването им са открити. След това на борда се нарича всеки от студентите, които са приемали само един начин за решаване на проблема, и го показва. Учителят разбере кой друг от учениците "видя" този метод, и призовава към борда следващия студент да покаже друг начин, и т.н.

Приблизително същото може да се конструира работа в групи. Всяка група се търси възможно най-много начини за решаване на проблема, а след това се обобщи, и там е демонстрация на начина. В класове с ниско ниво на обучение на учителя може да даде възможност на всяка група със задачата да реши проблема във всеки конкретен начин. Тогава представителите на групите показват своите начини за решение, има обсъждане на техните предимства и недостатъци.

Ако целта е да запознае студентите с различните методи за решаване на проблеми, то на първо независимост на студенти е минимална. Първо, учителят показва същността на основните методи, в резултат на различни примери. Следващата важна стъпка е да се демонстрира използването на различни методи за решаване на същия проблем. Това ще позволи на учениците да сравняват изследваните методи за провеждане на техните сравнителни характеристики, идентифицира предимствата на методите за решаване на конкретни задачи.

Когато учениците достатъчно овладеят различните методи за решаване на проблеми, е необходимо да се увеличи тяхната степен на самодостатъчност. Учениците трябва при минимална помощ на учителите, за да могат да се използват различни методи за решаването на проблем, за да се направят изводи за целесъобразността на използването им във всеки конкретен случай, правилно твърдят, тяхната позиция.

За постигането на четвъртата цел на учителя трябва да има при обяснението на нов материал, за да се въведат различни начини за решаване на едни и същи проблеми от типа (например, аналитични и графични методи за решаване на уравнения с параметър).

В класове с високо ниво на обучение, студентите могат да участват пряко в търсенето на такива методи. В класове с ниско ниво на обучение на учителя се показва различни начини за решаване на някакъв вид проблеми. И в действителност, а в друг случай е необходимо студентите да анализират и сравняват възможните начини да се идентифицират техните силни и слаби страни. Полезно е да даде на студентите задачи за метод за предварителен избор за решаване на проблем, в зависимост от съдържанието му.

В случаите, когато това е необходимо за идентифициране на рационалността и коректността на отделните начини за решаване на проблема, учениците са дадени независим задача за намиране на тези начини. Тази работа е от една страна развива изследователски способности на учениците, а от друга - дава възможност за реализиране на грешката на всяко действие.

Така че, когато решаването логаритмични уравнения (пример 6) и анализа на възможните начини за използване на климата, учителят може да се организира дискусия, по време на който повдига въпроса за еквивалентността на уравнения и трансформации на идентичността, които нарушават DHS уравнение. Този метод е много по-ефективна, отколкото просто да играят учител на тези въпроси. Знанията, придобити от учениците в такава работа, станали известни и силни.

Така, техниката на използване на преподаване техника за решаване проблем по различни начини до голяма степен зависи от целта.

Въпросите и задачите

1. Какво е ефективността на използване на това учение техника като решение на проблема по различен начин?

2. За какви цели могат да сочат за решаването на един проблем по различен начин?

3. Каква е същността на всяка от тези цели?

4. Какви са характерните черти на метода на използване на рецепцията за решаване на проблема по различен начин?

5. В някои случаи, студенти участват активно в намирането на различни начини за решаване на проблема?

6. Решете задачата по различни начини:

1) В равнобедрен триъгълник ABC AB = 6, AC = BC = 5. Намерете радиуса на кръга.

2) В равнобедрен триъгълник ABC AB = 16, AC = BC = 10. Намерете AM средната дължина.

3) В триъгълник ABC вписан кръг, който е точката на контакт разделя страната BC на сегменти с дължина 5 и 9 см. Намерете радиуса на окръжността, ако ,

4) Да се ​​реши уравнението: ,

7. Дайте пример за решаване на проблем в редица начини за идентифициране на интердисциплинарни връзки: алгебра, геометрия, тригонометрия, геометрия.

8. Определя който целевото съответства на решението на уравнение по четири начина: издигането на двете страни на площада, въвеждането на дъщерно аргумент, методът на универсалната заместване, на множители. Виж за тези методи и описване на техника за използване на получената система от проблеми.

9. Трансфер всяко уравнение с параметър, който може да бъде решен по няколко начина. Описание на техниката за използване на получената система проблеми.

10. Решаване на проблема на всеки раздел на учебника "Геометрия 7-9" изд. LS Atanasyan и изберете тези, които могат да бъдат решени по различен начин. Помислете за тези начини.

Помислете за различни начини, за да докажат качествата на един триъгълник ъглополовяща статия Amel'kin, няколко решения на проблема. Property триъгълник ъглополовяща. / В-к "Първо на септември. Математика », 2005 г. - № 1. - s.18-24.

11. Направете библиография на статии по темата през последните 20 години в списание "Математика в училище", в-к "първи септември. Математика ".





; Дата: 12.16.2014; ; Прегледи: 1882; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото попълнение
Page генерирана за: 0.061 сек.