Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Има средите на страните на четириъгълника




Четириъгълник, чийто върхове

Основната задача. Средите на страните на всеки четириъгълник са върховете на успоредник.

ABCD - изпъкнал четиристранни. M, N, P, K - средите на страните AB, BC, CD и AD, съответно. MN The сегмент е успоредна на диагонала AC и равна на половината от имуществото си на средната линия. По същия начин, сегментът е успоредна на АС и РК е равна на половината. Ето защо, сегментите и PK MN равни и успоредни. Въз основа на MNPK - успоредник.

За не-изпъкнали четириъгълници и пространствено доказателство е аналогична.

Последици:

1. Ако ABCD - изпъкнал четиристранни и M, N, P, K - средно от страните му AB, BC, CD и AD, съответно, след това ,

Доказателство.

MBN триъгълници ABC и подобни, следователно, , По същия начин, , ,

По същия начин, , , ,

Ние имаме, ,

2. средите на страните на правоъгълника са върховете на ромб.

3. средите на страните на равнобедрен трапец са върховете на ромб.

4. Mid ромб страни са върховете на правоъгълник.

Разбиране на основните задачи ще бъде да се насърчи въпроси:

Какви условия трябва да отговаря на диагонала на четириъгълника до средата на страните му бяха върховете на правоъгълник, ромб, квадрат?

Докажете, че средите на страните на трапеца с взаимно перпендикулярни диагонали са върховете на правоъгълник.

Направи обратната задача. Верн го прави?

Системни задачи:

1. Докажете, че медианите на триъгълник се пресичат в една точка, която разделя всяка медиана в съотношение 2: 1, като се започне от върха.

Solution.

Нека средната АА 1 и СС 1 се пресичат в една точка O. Забележка точката K и P - средна сегменти AO и СО. След това точките К, Р, С 1 и А 1 средите на не-изпъкнал четиристранни ABCD. Поради това, ключов проблем от RNC 1 A 1 - успоредник. диагонал Неговата точка на пресичане, са разделени на две. Тогава AO: ОА 1 = CO: OS 1 = 2: 1.

Спор по същия начин, ние показваме, че средната АА 1 и ВВ 1 се пресичат в Q и AQ: QA = 1 Bq: 1 QB = 2: 1. Тъй като сегмент AA 1 е разделена в съотношение 2: 1, считано от точка А, недвусмислено, на точки O и Q съвпадат. Следователно, медианата на триъгълника се пресичат в една точка, която разделя всяка медиана съотношение 2: 1, считано от върха.

2. Докажете, че линиите, свързващи средите на страните на кос краища на тетраедър са едновременни.

Solution.

Като ключов проблем MKPN и MLPR - успоредници. Техните диагонали се пресичат в една точка и да го разделят на две.

3. диагоналите на трапец са перпендикулярни на дължината на един от тях е равно на 6 см. Дължина на отсечката, свързваща центъра на основата е равна на 5 см. Виж областта на трапец.



Solution.

Нека M и P - средата на страните на трапеца. След това на ключов проблем MNPK - правоъгълник. тъй като см, см. От теоремата на Питагор от правоъгълен триъгълник MNK см. След това, cm 2, и ст2.

4. В изпъкнал четириъгълник диагонал дължина от 2 см и 4 см. Намерете четириъгълник района, знаейки, че дължините на отсечките, свързващи средите на срещуположни страни са равни.

Solution.

Като ключов проблем MNPK - успоредник. Тъй диагоналите са равни, тогава MNPK - правоъгълник. Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са успоредни на страните на правоъгълника и следователно перпендикуляра. Намери областта на изпъкнал четиристранни диагонали работи половината синуса на ъгъла между тях. ст2.

5. В изпъкнал четириъгълник ABCD дължина на отсечката, свързваща средите на страните АВ и CD, е равна на един метър. Директен BC и AD са перпендикулярни. Да се намери дължината на отсечката, свързваща средите на диагоналите AC и BD.

Solution.

Нека M, N, P, K - средите на страните AB, BD, CD и AC, съответно. Тогава MK║NP║BC като средните BAC линии и триъгълници BDC. По същия начин, MN║KP║AD. Затова успоредник е правоъгълник и MNPK м.

6. В изпъкнал петоъгълник ABCDE с отделните страни средата на Р, Q страни AB, CD, и S, T страни BC, DE и свързан otrezkamiPQ ST. Нека M и N - средата на PQ и ST сегмента. Да се ​​намери дължината на MN.

Solution.





; Дата: 12.16.2014; ; Прегледи: 1080; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото попълнение
Page генерирана за: 0.049 сек.