Studopediya

КАТЕГОРИИ:


Зарежда се ...

Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Функцията вероятностно разпределение на случайната променлива




Определение: Функцията вероятностно разпределение (или кратко - функция на разпределение) е функция F (х), който определя вероятността случайна променлива X като резултат от теста ще отнеме стойност по-малко от х ( ), Т.е. F (х) = P (X <х).

Геометричната значение: на вероятностно разпределение функция F (X) - вероятността случайна променлива X ще се стойност, която е представена на цифрова точка на ос отляво на х.

Имайте предвид, че F (х) - форма на прехвърляне на правото на вероятностно разпределение. Това е особено важно за непрекъснат случайна променлива, която не може да се зададе в таблица.

Сега можете да се даде по-точно определение на непрекъсната случайна величина.

Определение: случайна променлива се нарича непрекъсната ако функцията му разпространение е непрекъсната, по части-диференцируема функция при непрекъснато производно.

Нека разгледаме основните характеристики на функцията за разпределение:

Имот 1: Стойностите на функцията на разпределение принадлежат на интервала [0, 1]:

Доказателство: Жилището следва от определението на функцията на разпределение на вероятностите: вероятността - не-отрицателно число по-малко от един.

Имота 2: вероятностно разпределение функция F (Х) - без намаляване на функцията на, т.е. F (х 2) ≥ F (х 1), когато х 2> х 1.

Доказателство: Нека х 2> х 1. Събитие = (X <х 2) може да бъде разделена на две несвързани събития: X <х 1 с вероятност P (X <х 1); х 1X 2 с вероятност Р (х 1 ≤ X <х 2).

От теоремата за добавяне на несъвместими събития, ние имаме:

Това означава, че

Тъй като всяка вероятност - броят на не-отрицателни, тогава

Този имот предполага три последствия. Нека ги разгледаме.

Следствие 1: вероятността случайна променлива ще вземе стойността затворена в интервала [а, Ь), равна на нарастване на функцията на вероятностно разпределение на този интервал:

Доказателство: Ако X 2 = б, X 1 = а това от формула ,

Пример: luchaynaya стойност X определя от функцията на разпределение:

Виж вероятността, че резултатът от изпитването ще бъде настроен на X, принадлежащи към [0; 2), т.е.

решение:

Следствие 2: вероятността, че непрекъснато случайна променлива X има една определена стойност е нула.

Доказателство: Да разгледаме формулата

Ние определи = х 1, б = х + 1 Δ х, ние получаваме:

Ние нека Δ х до нула. Тъй X - непрекъсната случайна променлива, след неговото разпределение функция F (х) е непрекъсната. Непрекъснатостта на F (х) при х 1, имаме:

По този начин,

Следствие 3: Ако X - непрекъсната случайна променлива, тогава:

Доказателство: Ще докажем, че



Разделяме събитие представлява интерес за нас в продължение на две взаимно изключващи се събития, както и да използва теоремата на вероятностите количества несъвместими събития:

За непрекъсната случайна променлива вероятност до точката, равна на нула:

Тогава ние се

По същия начин ние доказваме останалата собствения капитал.

Пример: На практика се интересуват от вероятността, че размерът на елемент не превишава допустимите норми, но не поставят въпроса за вероятността от тяхното съвпадение с мащаба на проекта.

Имайте предвид, че в продължение на непрекъснат случайна променлива факт P (X = х 1) = 0, не означава, че събитието X = 1 х невъзможно. В резултат на тестването случайна променлива със сигурност ще вземе една от възможните стойности. По-специално, тази стойност х може да бъде равна на 1.

Property 3: Ако възможните стойности на случайната променлива принадлежат на интервала (а, б), тогава:

1) F (х) = 0, ако х ≤ А;

2) F (х) = 1 за х ≥ б.

Доказателство: 1) Нека х 1а. Тогава случай се състои в това, че X 1, е невъзможно, тъй като стойността на X принадлежи на интервала (а, Ь) .Sledovatelno, P (X <х 1) = 0.

2) Да х 2б. Събитие X 2 значително (защото всички възможни стойности на х е по-малко от х 2). Следователно, Р (X <х 2) = 1.

От този имот, очевидно е следствие следва.

Следствие: Ако възможните стойности на непрекъсната променлива намира навсякъде говедото на ос, а след това на следните гранични отношения:

Доказани качества позволяват да видите как изглежда като графика функция непрекъсната случайна променлива вероятностно разпределение.

От първия имота предполага, че графиката разположен в групата, ограничена от линиите у = 0, у = 1.

От втората собственост следва, че с увеличаване на х в интервала (а, б) е функция графика диаграма nondecreasing.

От трета свойство за хфункция приема стойността нула = 0), и когато хб функция е равен на една (у = 1).

По този начин, графиката на вероятностно разпределение функция F на (х) на непрекъснато променлива може да има формата:

аа
F (х)
0
б
х

Графиката на вероятностно разпределение функция F на (х) на дискретна случайна променлива има стъпаловидна вид.

Ако законът на разпределение на дискретна случайна променлива е дадено в таблицата:

X
P

Ако х ≤ х 1, тогава Р (X <х) = 0 за собственост 3.

Ако х 1 <х ≤ х 2, тогава Р (X <х) = P (X = х 1) = р 1.

Ако х 2 <х ≤ х 3, тогава теоремата на сума вероятностни несъвместими събития P (X <х) = P (X = х 1) + P (X = х 2) = р + 1 р 2.

Ако х 3 х 4, след това P (X <х) = ± 1 + р 2 + р 3.

Ако х> х 4, след това P (X <х) = 1, тъй като това събитие значително.

След това графиката на функцията на вероятностно разпределение F (х) има формата:

F (х)
1
р 1 + р 2 + р 3
р 1 + р 2
р 1
х 1
х 2
х 3
х 4
х





; Дата на добавяне: 27/12/2014; ; Прегледи: 117; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение IP: 66.102.9.144
Page генерирана за: 0.021 сек.