Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Стойностите и тяхното измерване страница 1




Концепцията за стойността на

Концепцията за величина е един от основните понятия, когато става въпрос за заявления по математика за света. Тази концепция е важно за формирането на съвременните представи за света и практики, така че най-рано предучилищна образователна институция и деца в началното училище се учат най-различни размери.

Помислете за пример. При един набор от интервали. Всички сегменти имат следните свойства:

1) сегменти, обградени от двете страни;

2) имат свойството да сегменти дължина.

Имайки предвид тези свойства, може да се отбележи, че първият имота не е възможно да се сравни сегментите един до друг, а втората имота, можете да сравните всички два сегмента. Този имот е отразен в тази стойност, тъй като дължината.

Всеки обект или явление, с което хората трябва да се изправят всеки ден, имат различни свойства. Тези свойства са присъщи на различните обекти в различна степен и, в допълнение, може да се промени с течение на времето. За да се даде научно доказателство за процесите, ние трябва да сме в състояние да ги определи количествено. Следователно, съдържанието на много науки, свързани с изучаването на различни свойства, в подходящи срокове. Например, че на пространствения обхват на имота съответства на количество, наречено, собственост на дължина инерция - тегло и т.н.

геометрия също изследвани стойности, те се наричат геометрични. Геометрични размери - това е свойствата на геометрични фигури, които характеризират тяхната форма и размери. Те включват: дължина, площ, обем и стойност на ъгъла.

Стойностите, изразяващи същия имот от предметите или явленията, наречени хомогенна. Хетерогенни ценности изразяват различни свойства.

Стойностите не съществуват в изолация от реалността, те са въведени в хода на обучението, за да наблюдава промените, настъпили в природата и обществото. Без ценности такива науки като математика, физика, химия, астрономия, икономика и много други ще се носят само описателни.

Във връзка с фундаменталната стойност на концепцията за стойности в продължение на много науки, проучването на различни променливи в училището плаща много внимание. Като се започне с възрастта на децата в предучилищна възраст, образувани интуитивни представи за определени ценности и тяхното практическо измерение. Начален учител трябва не само да продължи тази работа по-високо ниво на взискателност, но също така и по-специално, за да се запознаят студентите с имоти, общи за всички скаларни стойности, т.е. стойности, характеризиращи се с само числова стойност.

За скаларни стойности включват дължина, площ, обем, размер и ъгъл. В геометрия, преди всичко, броя на проучване, което се получава чрез измерване на стойност, която е мярка за големината на избраната стойност. Така че често този номер се нарича дължина, площ, обем.



В практиката на училищата може да се види, че студентите често бъркат понятия като "участък" и "дължина сегмент", "зона на правоъгълник" и "правоъгълник" намери "стойност сегмент", "стойността на фракцията." Това означава, че стойностите на свойствата, приписвани на мнозина, често не разполагат с тази собственост обекти. Поради това, учителят трябва да е ясно за учениците и доведе до съзнанието, че дължината на отсечката - число, което характеризира този сегмент и сегмента - част от линията; правоъгълник - форма и площ на правоъгълник - брой го характеризира и т.н.

Неправилната употреба на термина "големината" се дължи главно на факта, че концепцията не е посочена тях чисто математически. Нейното приложение в много области на знанието (физика, химия, астрономия, и др.) е довело до използването на термина по различни начини. Налице е объркване между "количество" и "мярка", последната от които изразява стойността след избиране на единица.

Терминът "количество" за първи път в философска литература и е била свързана с реални числа. В исторически план, броят на сметки се появи в хода на нещата и измерените стойности. Тя е на този факт, Аристотел изтъкна, когато той пише: "Това не е определен размер на комплекта, ако тя може да се разглежда; е стойност, ако тя може да се измери. "

Специалното значение на понятието за величина в областта на математиката, той подчерта основното значение на Енгелс: "Математика - наука за ценности, се основава на стойността на понятието".

До края на XIX век., В философска и математическа литература във всички стойности на дефиниране бяха само описателно. Така Euler нарича стойност "всичко, което е в състояние да се увеличи или намали."

По време на дългата еволюция на концепцията за стойността е посочено, разработена и генерализирано.

Философската речника дава следното определение на това понятие: количеството - е цифрово описание на физическите свойства на даден обект; използвана за точните характеристики на количествени отношения на обекти; процеси на реалността.

В обяснителния речника SI Ozhegova дума "количество" има три значения. 1. Размерът, обхватът, дължината на обекта. 2. Стойността на - е (обект, явление, т.н.), които може да се измери, номерирани. 3. Лицето - фигуративен смисъл (това е най-голямата величина в областта на физиката).

В професионален глас учителя въз основа на общи ценности, включени в речника, думата "големината" се използва в два смисъла.

1-ва стойност. Терминът "количество" се отнася до предмет собственост на обекта (твърдо, течно или газообразно състояние), който "може да се измери, означена": дължина, обем, време, скорост и т.н.

В този смисъл, понятието "величина" е общ термин, към който и двата вида принадлежат "Дължина", "обем", "Време", "скорост" и други.

2-ри стойност. "Стойността" - е количествена характеристика на свойствата на обекта, изразено в единици за измерване.

В този смисъл, думата "величина" се използва за стойността на цифровата стойност експресиращи свойствата на обекти (като дърво височина от 3 м).

В математиката, стойността на имота, посочен като общите елементи на набор, в които те могат да бъдат сравнявани.

Име на обекта и ценности не са едни и същи:

стойността на имота

дължина на дължина

заемат място върху зоната на самолет

да има маса от инерцията

имат брой на броя на

процес поток за дълго време.

Всяка стойност има собствен домейн (или нейната кутия). Много обекти от реалността, имащи обща собственост, на която те се сравняват се нарича областта на ценности.

Например дължината на домейна е множеството от сегменти; пространство домейн е набор от равнинни фигури.

Помислете основния vidyvelichin.

1. В областта на количествата на добавките освобождаване и добавки:

ако в различни определяне стойностите на изпълнение на операцията "допълнение" или "разделяне", стойността се нарича добавка (дължина на сегмента, теглото на обекта и др.);

ако данните в различни операции, които не са приложими, тогава стойността не се нарича добавка (хронологичен време).

2. На снимачната площадка на стойности на величина са:

непрекъснато, ако множеството от стойности е набор от реални числа (тегло на пациента, площ на фигурата, и др.);

дискретно, ако множеството от стойности е стойността на множеството на естествените числа (брой точки).

3. При метода на нотация на освобождаване:

скаларна, които се определят от цифрова стойност. Те включват: дължината (дължина, ширина, височина, дебелина), площ, обем, време и др.;

вектор, се определя не само от цифрова стойност, но също така и по посока (сила, ускорение).

4. изразява имота стойности на обекти са:

униформа - те изразяват една и съща собственост на набор от обекти;

хетерогенна - изразяват различни свойства на обекти.

5. Когато измервателни единици излъчват основни и производни стойности:

стойностни единици, които се приемат за основната, наречени основния (Международната система единици на 7: метър, килограм, секунда, ампер, келвин, мол, кандела);

стойности, които единици са образувани от сърцевината, наречени производни.

В този урок ние се ограничаваме до скаларни количества.

Скаларни стойности

Дори Евклид книгата "Елементи", да не се използва терминът "количество", изброени аксиоми, които описват общите свойства на положителни скаларни количества:

равна на една и съща равен на друго;

ако равна добавят равни цяло е равна на една от друга;

цяло е по-голям от неговите части и т.н.

Впоследствие, практическото използване на специфични стойности скаларни бяха установени и други техни общи свойства. Въпреки това, по-строга дефиниция е развила само след изграждането на теорията на реалните числа.

В съвременната математика има няколко подхода към концепцията за скаларна величина. Помислете за най-често срещаните от тях.

Да предположим, че имаме набор от М - набор от предмети или явления, с имот А. За този набор от M добавите експлоатация се определя, дефинира стандарт (д). Вземете комплект - Комплектът на реални положителни числа.

A имот нарича добавка-скаларна стойност, ако има карта е: Отговарят на следните условия (аксиоми):

1. Наличието на устройството. стандарта ние свързваме единица;

2. инвариантност. Ако а, б - елементи от набор м, еквивалентна по отношение на собственост, а след това ;

3. адитивност. Ако множество елементи М а, б позволява добавянето, т.е. след това ;

4. монотонността. Ако а, б - елементи от набор M, и след това ,

F В картата се нарича измерваните стойности А.

Основни ученици, трябва да се получи някаква информация за общите свойства на положителни скаларни количества, както и в процеса на изучаване на конкретни стойности, за да ги използвате.

По този начин, в практиката на преподаване стойности по време на детството, следните свойства:

1. Скаларни стойности могат да бъдат еднакви (един вид) или различни.

2. Всички два вида стойности са сравними: или те са еднакви, или един от тях е по-малък от другия.

3. могат да се добавят Стойностите на един вид, резултатът е на стойност от един и същи вид.

4. Стойността може да бъде умножена по реално число, резултатът е на стойност от един и същи вид.

5. количества от един вид може да се чете чрез определяне на разликата между стойността на сумата. В резултат на изваждане на стойността на прага на един и същи вид.

6. Стойностите на един вид могат да бъдат споделяни от определянето на продукта на даден величина на номера. В резултат на разделяне на реалния брой стойност получена.

стойностите на измерванията

Сравнение на стойностите се извършва чрез измерване. В директно сравнение със стойностите, ние може да се определи дали те са равни. Ако стойностите не са равни, можете да укажете кои от тях са по-малки, и още няколко. За да получите по-точен резултат на сравнение и да се отговори на въпроса "Колко по-малко (повече)?", Е необходимо да се измери степента, която е, да се сравни с помощта на измервания (непряко сравнение).

В най-общ смисъл, измерването - дейност, насочена към определяне на стойността на условна обект. Усещайки обект - измерена стойност, инструментът измерване - избрания измерването. Целта на измерването - определяне на стойността на обекта, изрази своята цифрова стойност. Резултатът от измерването - определя числения съотношението между измерената стойност и предварително избраната мерна единица.

Измерване на различни стойности в техническия смисъл на думата е различен характер, защото той е един от дължините на масите - от друга, за известно време - на трето и т.н. Въпреки това, в основата на всяко измерване е на същия принцип: на обекта да се измерва, се сравнява със стандарт, който е с обекта или явлението, чиято величина се приема като единица за измерване. В резултат на броя сравнение получава характеризиране на измерената стойност.

Като се има предвид стойността на Ние искаме да се измери, и избрания бенчмарк - единица ,

Измерва се стойността на един за избраната мерна единица за измерване, известна като д е положително реално число х, които ,

В този случай х се нарича числовите стойности на и пишат ,

По този начин, от определението на скаларна количествени и мерки количества всяка стойност на скаларни количества система M може да се измери.

Система за измерване на положителни скаларни променливи е картографиране Присвояване на всяка стойност на положително реално число, което отговаря на следните условия:

1. Наличието на единица. В комплект M има стойността на д, мярката, от която е равна на една.

,

2. непроменими мерки. Равни количества имат равни мерки.

3. Мерките, добавката. Ако стойността е сумата на няколко стойности, е мярка за количеството измерва условия количества.

4. монотонност мерки. По-малка стойност е по-малка степен.

,

Способността да се измери позволява сравнение на намалените количества в сравнение с техните съответни номера и операции на стойностите на съответните операции по номера.

1. Ако стойност стойност и В се измерва с помощта на устройство д, връзката между стойностите на А и В са същите като връзката между техните числени стойности, и обратно.

А = б Û м F (A) = М е (б),

A> б Û М е (а)> м д (б),

а <б Û м е (а)д (б).

Например, ако масата на двете тела са такива, че а = 5 кг, В = 3 кг, може да се твърди, че масата на по-голямо тегло от 5 б> 3.

2. Ако стойност стойност и В се измерва с помощта на устройство е, да се намери сумата на цифровата стойност на A + B е достатъчно да се прибират цифровите стойности на А и Б.

,

Например, ако А = 15 кг, и В = 12 кг, тогава + В = 15 кг + 12 кг = (15 + 12) = 27 кг кг.

3. Ако стойностите на А и Б са такива, че Къде х - положително реално число, и измерената стойност с помощта на единица д, за да открие най-числената стойност на б в единица д, х достатъчно пъти номера на броя на м (а), т.е. ,

Например, ако маса 3 пъти масата на б, че е и = 2 кг, тогава кг) = кг = 6 кг.

В същото време, говори за ценности, е необходимо да се направи ясно разграничение.

1) на обекта или явлението, за което стойността на;

2) самата стойност, като свойство на даден обект или явление;

3) Числовата стойност на количеството.

В ежедневната реч, дори и в математическата литература, такава яснота е не винаги се спазват. Понятията "количество" и "числена стойност на" често са идентифицирани, което често води до известно объркване и усложнява процеса на изучаване на комплекс понятието "количество".

Първи предучилищна и първични ученици особено с конкретни стойности и тяхното практическо измерение дава възможност да се проследи възможността за много от свойствата, общи за всички скаларни количества. Например, като се започне практическото измерение на дължините на преподавателя и учителят е полезно да се предоставя примери и да се наблегне на необходимостта от спазването на три условия: съществуването на звена, инвариантност и добавки мерки.

От историята на развитието на система от мерки

Необходимостта от измервания на хора се чувствах много по-рано. Поради необходимостта да се направи инструменти, изграждане на подслон, събират храна, той трябваше да се измери разстоянието, капацитет, маса, време, и така нататък. Както и с резултата от първо лице използва пръстите на ръцете и краката, и в измерването на разстоянието търсеше частите на тялото му.

В запазените паметници някои подробности за мерки на древните народи системи. Известно е, например, че строителите на египетските пирамиди като стандартната дължина използвани лакът - разстоянието от лакътя до върха на средния пръст, древните араби - косата на магарето на муцуната. Британците все още се радват кралски крак, равна на дължината на полите на царя. В Холандия е въведен инчов - дължината на ставата на палеца. Друга мярка за дължина на двора е въведена от крал Едгар на Англия и равно на разстоянието от върха на носа до върха на Негово Величество средния пръст разширен към рамото.

Почти всички народи на света, за да измерват разстоянието или дните стъпки начин. В Вавилон, например, е въведена от етапа - разстоянието, което човек минава през спокойно темпо за периода от време от появата на първите лъчи на слънцето до точката, където цялата му диск е над хоризонта.

Първоначално такива субективни мерки, които са общи за жителите на определена територия, се срещат хора. Въпреки това, във връзка с развитието на търговията и занаятите стана рязко усеща липсата на тях.

В XIV - XVI век. започнаха да се появяват повече количества цел мерна единица. В Англия, например, инча - дължината на три надзор на всеки други зърна ечемик, извадени от средната част на ухото, геометрични крака - Широчина 64 ечемичени зърна, изложени редом. Както масови единици, въведени Голямата награда - масата на зърното, кратко - тегло на семената от един вид боб.

Следващият период се дължи на появата на така наречените надлъжни и множество единици в развитието на система от мерки. Така че една мярка от тръстика или двойна стъпка, и след това щракнете двукратно тръстика или Persha. В Рим, влязъл мили равни на хиляда от двойна стъпка. Mile приет в Англия и Америка, е 1760 ярда или 5280 фута.

Руската система от мерки се развили под влиянието на мерките, предприети от други страни, както и тяхната собствена. Основните мерки за дължина се считат за един инч, четвърт, двор, седем фута, мили. Всички те са свързани помежду си: една четвърт е в размер на 4 инча, дворове - 4 квартали, седем фута - 3 ярда от версти - 500 разтега.

Основната сфера на мярката е десятъка - квадратна площ със страна 50 разтега (или 0,1 мили). Косене измерва това стихията - измерване равна на 0,1 дка.

Древна единица тегло е гривна, която е получила след това името на паунда. Руската фунт (409,5 гр) е по-малко, отколкото на английски, е равен на 453,6 паунд възлиза на 32 партиди, или 96 на макарата и шпулата - 96 акции. По-големи единици са лапа тегло от 40 паунда, и berkovets на 10 pudam.

Разнообразие от мерки в различни държави активно се предотврати създаването на търговските отношения, попречили на развитието на производството. През 1791 г. френското Национално събрание, по предложение на Комисията по мерки и теглилки на Академията на науките одобри нова система от мерки, които, според създателите си, достатъчно стари "за всички времена и за всички народи." В съответствие с тази система, дължината се измерва в метри, тегло (ако тегло) - в килограми, и площта на земята - в арове. Като основна единица взета метър, равна на тази на четиридесет от дължината на меридиана, преминаващ през Париж. На килограм се определя като масата на 1 dm3 вода при температура на , Ap изразена зона на площада, на чия страна дължина е 10 m. Тъй като мярката основните количества са били свързани с електромера, новата система се нарича най-метрични мерки. Тя е изработена платина стандарт метър и килограм, което депозира в Националния архив на Франция.

През 1875 г., 17 страни, включително Русия, са подписали Конвенцията за метъра, в които те се ангажираха да пуснат в действие своите страни система, разработена от френски учени. Но за дълго време в света, използван от местните мерки. В Русия, това беше най-старите мерки, които бяха включени в "руската система за мерки и теглилки", приет през 1827 г. В действителност, метричната система от мерки на територията на Русия започнаха да се прилага само след революцията от 1917 г., и най-накрая влезе в употреба в Съветския съюз от 1927 г..

Метричната система от мерки, приет през 1791 г., тя съответства на нивото на развитие на науката и технологиите от времето. Въпреки това, с течение на времето той е получил значителни подобрения и допълнения. До средата на ХХ век. Отново има проблем при създаването на единна универсална система от мерки. Развитието на този проблем участва на Международния комитет за мерки и теглилки. През 1960 г. е взето решение за въвеждане на Международната система единици (SI).

Международната система единици

Постановление на държавен стандарт на СССР (ГОСТ) на 6 април 1979 г. е въведен като държавен стандарт ST SEV 1052-78 "метрология. Дялове на физически величини "за период, започващ с прилагането на 1 януари 1980 Така, в Съветския съюз са влезли в сила, както е обвързващо международно система от физически единици (SI), както и на десетични кратни и под-кратни на тези звена. Тази система се състои от седем основни единици (метър, килограм, секунда, ампер, келвин, мол, Candela), две допълнителни (радиана и стерадиан) и производните единици, образувани от основно и допълнително.

Физични величини, измерени от седемте основни единици се наричат основни. Те включват: дължина, маса, време, ток, температура, количество вещество, интензитет на светлината.

Стойностите, които се определят чрез основните, наречени деривати. Примери за стойностите са: площ, обем (капацитет), скорост, ускорение, и други.

Първите три от седемте SI основните единици са представени в таблица (Таблица. 1).

Таблица 1

Международната система единици (SI)

стойност единица назначение дефиниция
международен руски
дължина метър м м Водомерът е равна на 1,650,763.73 дължини на вълната във вакуум на лъчението, съответстващо на прехода между нивата на 2 и 5 стр 10 г 5 атом на криптон 86
Определяне на препоръчаните надлъжни и мотриси: км, см, мм, микрона, нм
тегло килограм кг кг Килограмът е масата на международния прототип на килограма
Препоръчително е, че прокси-разчленен и мотриси: M, G, Mg, мг
път втори ите с Вторият е 9192631770 периода на излъчването, съответстващо на прехода между двете свръхфини нива на основното състояние на атома на цезия - 133
Определяне на препоръчаните надлъжни и мотриси: к, MS, микросекунди, наносекунди

Значение конзоли препоръчва да се позове на надлъжни и няколко единици са показани в Таблици 2 и 3.

Таблица 2

Прикачени файлове фактори и мотриси

Наименование префикс назначение фактор
между фолк-ция руски
GIGA G T 10 септември
мега M M 10 юни
килограм к за 10 мар
хектолитър з ж на 10 февруари
палуба га да 10 януари

Таблица 3

Прикачени файлове фактори и частични дялове

Наименование префикс назначение фактор
между фолк-ция руски
реше г г 10 -1
Санти С с 10 -2
Мили м м 10 -3
микро ф 10 -6
нано п п 10 -9

Забележки: 1. За да се идентифицират кратните и масови единици трябва да използват частични дялове - съдържа "килограм" префикс килограм - гр (0.001кг), както и името на основния модул. Поради това е необходимо да се добави префикс на думата "грам", например, милиграм, не mikrokilogramm.

2. Долни маса единица - гр позволено да се използва и без префикса.

Таким образом, названия новых (кратных и дольных) единиц образуются из названий «метр», «грамм», «секунда», и других с помощью приставок. Например, километр – это кратная единица, 1 км = м = 1000 м; миллиметр – это дольная единица, 1 мм = м = 0,001 м.

СИ (SI) – сокращенное наименование, означающее «система интернациональная»; произносится «Эс – И». Говорить и писать следует «единицы СИ», а не «единицы системы СИ».

Кроме того, вместо термина «единица величины» не допускается применение «единицы измерения величины», поскольку термин «измерение» сам определяется через понятие величины (см. определение «измерение»). Таким образом, следует говорить: «метр – единица длины», «килограмм – единица массы», «секунда – единица времени» и т.д.

Остановимся более подробно на рассмотрении некоторых производных единиц СИ, образованных из основных и дополнительных.

Единица площади – квадратный метр равен площади квадрата со сторонами, длины которых равны 1 м. Обозначается квадратный метр – м 2 . Аналогично определяются: квадратный километр – км 2 ; квадратный дециметр – дм 2 ; квадратный сантиметр – см 2 ; квадратный миллиметр – мм 2 .

Трактовать обозначение кратной и дольной единицы как произведение приставки и основной единицы, ошибочно. То есть ошибочно считать, что 1 км 2 = 2 m. В таком случае возведение кратной или дольной единицы в степень пришлось бы понимать неверно. Так, обозначение км 2 соответствовало бы единице «килоквадратный метр», тогда как в действительности км 2 означает квадратный километр, то есть 1 км 2 = = 1000000 м 2 . Именно такая ошибка часто встречается у учащихся при изучении единиц площади в начальной школе. Поэтому учителю начальных классов на это следует обратить особое внимание.

Единица объема (вместимости) – кубический метр равен объему куба с ребрами, длины которых равны 1 м. Обозначается кубический метр – м 3 . Аналогично определяются: кубический дециметр – дм 3 ; кубический сантиметр – см 3 ; кубический миллиметр – мм 3 .

Единица скорости – метр в секунду равна скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м. Обозначается метр в секунду – м/с. Аналогично определяются: километр в час – км/ч; сантиметр в секунду – см/с и другие единицы.





; Дата: 12.27.2014; ; Прегледи: 1193; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.22
Page генерирана за: 0.062 сек.