Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Броят на правилните цифри приблизителен брой. Свържете се с абсолютна и относителна грешка с броя на правилните цифри. Условия за преброяване на броя на правилните цифри




Всеки положителен десетичен номер и може да бъде еднозначно представени под формата на краен или безкраен десетични дроби:

(1.5)

или (1.6)

където - десетични цифри ( ), Къде М - номер (на MSB на а). Например, в десетичната система:

Определение 4. Броят на значещи цифри, и призова всички числа в своите бележки (1.5) от първия се наляво, различна от нула. Например, дадена по-долу номера има следния брой значещи цифри:

5423.47 6 значещи цифри

0.0000605 3 значещи цифри

0.060500 5 значещи цифри.

Както може да се види от горните примери, числото 0 е от особено значение при определяне на броя на значещите цифри. Например, един от първите три нули 0.00710300 не са значещи цифри и само служат за установяване на по-стари десетични номера. Другите три са значими фигури, тъй като първият от тях се намира между значещи цифри, а вторият и третият, както е отразено в протокола, за да покаже, че приблизителният брой на знака след десетичната запетая спасени 10 -7 и 10 -8. Ако броят 0.00710300 последните две цифри не са значими фигури, този брой е по-добре написана като 0,007103. Numbers 0.00710300 0,007103 и да не е равна, тъй като първата от тях е 6 значещи цифри, а втората - само 4 значещи цифри. Брой 0, застанал в края на може да има двойно значение, както е видно от следните твърдения:

а) един кг = 1000 г;

б) на САЩ населението от преброяването на населението е един от хората, 195530000

В първия случай, ние имаме точно съотношение, така че всички нули тук - значещи цифри. Във втория случай, вместо нули са непознати номера, а само броя има пет значещи цифри. За да се избегне объркване, никога не трябва да запише нули вместо на непознати номера, и е по-добре да използвате тази нотация:

Пример 5. Да предположим, че в резултат от измерването, получени от броя на която има две цифри, L = 72 mm. Ако резултатът не е измерване на сегмент с по-голяма точност, изразена в метри, километра или микрона и пише, че L = 0.072 m, или L = 0.000072 km, или 72,000 L = M, след това нули нито първото, нито второто или трети случаи няма да бъдат значителни. В бъдеще, ние сме съгласни да се разграничат тези числа като 7.2; 7.20; 7200.

всички те изразяват еднаква стойност на определена стойност, но се идентифицира с различен брой значещи цифри.

Точността на приблизителния брой не зависи от броя на значещите цифри и броя на правилните значими цифри. Има значителни фигури коректни в тесен и широк смисъл.

Определение 5. фигури броят приблизителна и призова вярно в тесен смисъл, ако абсолютната грешка броя и приблизителното не надвишава половината от (m-N + 1) - ти малко, което принадлежи на фигурата Т.е. ако



, (1.7)

Пример 6. Оцени абсолютната грешка на приблизителния брой A = 4,483, ако знаете, че това е знак за истинска 3 в тесния смисъл на думата.

Solution. По дефиниция 5

,

В нашия случай, броят на MSB е 10 0; м = 0 и п = 3. Следователно ние получаваме

,

В математически таблици, всички числа са определени за коригиране на значителни фигури в тесния смисъл на думата. Например, в четири маса Bradis VM Тя гарантира, че абсолютната грешка квадратни корени е най-много 0,5 × 10 -3 (тъй като там се дава квадратните корени на номера от 1 до 100). В някои случаи, като например при получаване на номера чрез измерване, това е по-удобно да се говори за броя на правилните цифри в широк смисъл.

Определение 6. фигури приблизителния брой и призова вярващите в широкия смисъл на думата, ако абсолютната грешка приблизителния брой и не надвишава една (М-п + 1) - ти малко, което принадлежи на фигурата Т.е. ако

, (1.8)

Така например, ако броят е = 4483 п = 3 истинската марка в най-широкия смисъл на думата, тя не надвишава абсолютна грешка

,

Определения 5 и 6 могат да бъдат обобщени.

Определение 7. фигури приблизителния брой и призова вярващите по отношение на w, ако абсолютната грешка и броят не надвишава Т.е.

, (1.9)

Определяне на броя на правилните значещи цифри може да реши, че обратният проблем, т.е. определи кои знаци в приблизителния брой на вярващите, и които не, ако знаем неговата абсолютна точност.

Пример 7. Определете кой значещи цифри на приблизителен брой на = 2.4483 ще бъде вярно в тесен (широк) смисъл, ако тя е равна на абсолютната грешка ,

Solution. След определянето на броя на правилните значими цифри, за да са правилно значещи цифри и числа, следва да се изисква да отговарят на неравенството:

където ,

която в нашия пример има формата

,

Решаване на неравенството за ние получаваме

и когато w = 1 получаваме

,

Така броят на А = 2.4483 три печеливши числа в по-широк смисъл и две - тесен. Останалата част от цифрите за приблизителния брой на 2.4483 не е вярно.

Горният метод за определяне на истинския брой значещи цифри в известна абсолютна грешка, свързана с решаването на неравенството, може да бъде заменен от едно просто правило: броят на правилните цифри в приблизителния брой брои от първия значителен цифрено число на първия значеща цифра на неговата абсолютна грешка.

Пример 8. Определете броя на правилните значещи цифри в тесния и широкия смисъл на номера A = 0.0076539 ако ,

Solution. Пишем абсолютна грешка над броя

Очевидно е, че всички значими фигури, стоящи в ляво в предната част на вертикалната линия, начертана преди първата значеща цифра на грешка винаги ще бъде вярно в по-широк смисъл, като броят, който стои за вертикалната лента (в грешка) е винаги по-малък от единица за освобождаване от отговорност, стоящ отляво на линията, в този случай

0.000037 <0.0001

В този случай, значими фигури 6 и 7, от лявата страна на линията, ще са валидни в тесния смисъл на думата, тъй като границите на грешката 0.000037 <0.00005 е половината десет разряд единица, която принадлежи към последната цифра 6. Ако, обаче, редица а = 0.0076539 , По същото правило

брой ще има две значещи цифри в най-широкия смисъл на думата, а само един тесен като

,

Въз основа на общата определянето на абсолютната грешка на приблизителния брой и свързана с броя на правилно цифри от (1,9)

,

В каква е истинската функция на броя на значещи цифри е относителната грешка?

Нека приблизителния брой и

(1.10)

п е вярно значещи цифри, по смисъла на Определение 7.

Разделяне двете страни на (1.9) в израза (1.10), получаваме

,

т.е.

(1.11)

където - Първият значеща цифра на числото, п - броят на правилните значещи цифри.

§1.5. Общата формула на теорията на грешки
(Грешка при изчисляване на стойността на функцията)

Основната задача на теорията на грешки е както следва: система известни стойности за грешки, необходими за определяне на точността на функцията на тези променливи.

Да предположим, че в някои област даден диференцируема функция

(1.12)

и известен абсолютен аргумент грешка

, (1.13)

нека

(1.14)

след това

, (1.15)


Абсолютната функция грешка се изразява, както следва:

, (1.16)

Според формулата на Лагранж

(1.17)

тук

(1.18)

където

, (1.19)

Когато аргументът за грешка малки стойности на B и е допустимо да се замени на абсолютните стойности на частните производни на функцията в точка ,

С оглед на това, за да получите абсолютна функцията за грешка

приблизителна, но по-просто израз

, (1.20)

Този израз за функцията на абсолютна грешка се нарича общ (или основна) теория формула грешка.

Разделяне двете страни на (1.20) до , Ние получаваме израз за функцията на относителна грешка:

, (1.21)

В случай на функции на една променлива изрази за грешки опростена функции. Всъщност, ако

,

на


По-специално, на основните елементарни функции получаваме следните правила:





; Дата: 12.25.2014; ; Прегледи: 1639; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.051 сек.