Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

закон на Поасон - закона на редки събития




Да предположим, че искате да намерите на вероятността, че много голям брой проучвания, във всеки от които вероятността на събитието много малък събитие ще дойде точно пъти.

В този случай, нито формулата на Бернули, или асимптотична Лаплас формула не може да бъде практически нает за решаване на проблема.

За голяма и малък да се изчисли необходимото вероятност формулата, използвана Поасон (закон на Поасон): където ,

Поасон формула обикновено се използва в опашка теория.

Пример 6. Вероятността от стомашно-чревни заболявания с еднократен прием на 250 мл не се вари речната вода е 0.1. Каква е вероятността, че група от туристи, номериране 6 души болни най-малко един, ако те изпи 250 мл не варени речна вода?

Решение:

Събития - заразяване на стомашно-чревни заболявания - се повтарят независими тестове. Вероятността, че едно събитие Това се случва точно веднъж на всеки тест, изчислява чрез Бернули формула:

,

Чрез хипотеза: , , (Събитие - "поне един" - означава "един или повече"), т.е. ,

Известно е, че сумата от вероятностите за събития, които образуват цялостна система, е равно на 1, т.е. , За този случай имаме: или След това ние виждаме, че ,

Изчисляваме : ,

Отговор: Вероятността, че група от туристи, номериране 6 души болни най-малко един е ,

Пример 7: Каква е вероятността, че таблетките игри, наброяващи 10,000 единици, 1) не повече от 20 ще бъдат нестандартни, че е малко вероятно, че една таблетка ще бъде нестандартно, е 0,0012? 2) точно 12 парчета ще бъдат нестандартно?

Решение:

Събития - нестандартно таблетни - се повтарят независими тестове.

Броят на изпитванията ( ) В този случай е голяма, така че използването на Бернули вероятност формули за намиране Това води до изчислителни трудности.

1), за да се отговори на първия въпрос, ние използваме формула, за да се определи приблизителната вероятността В който възниква събитието ,

Чрез хипотеза: , , , , , условия Анализът показва, че Това означава за изчисляване на вероятността Ние използваме неразделна Лаплас теорема:

тук - Стандартни интегрални вероятности (функция на Лаплас) , и ,

По този начин, ние получаваме: ,

Според таблицата на функционалните стойности ние откриваме, че И вероятността ,

2) да се отговори на втория въпрос, ние използваме формулата за определяне на приблизителното вероятността В който възниква събитието : ,

където , (Local теорема на Лаплас).

Чрез хипотеза: , , , , , ,

пресмятам : ,

Според таблицата на функционалните стойности ние откриваме, че , след това ,



A: 1) вероятността, че дадена партида 10000 таблетни парчета ще бъде не повече от 20 нестандартно е равна на ;

2) вероятността, че таблетки партида от 10000 единици, точно 12 ще бъде нестандартно, е ,

Пример 8. Средният брой на самолети, пристигащи на летището в I-та минута на е 3. Намерете вероятността, че 2-та минута, за да пристигнат: а) най-малко 3 въздухоплавателни средства; б) не повече от 2; в) 4 равнини.

Решение:

Събития - самолети, пристигащи на летището - са най-простият поток от събития.

Вероятността за поява прост поток от събития по време на продължителността определя по формулата на Поасон: където - Интензивност на елементарен поток, или средният брой събития, настъпили за единица време.

Чрез хипотеза: , :

а) Т.е. , За цялостна система от събития, имаме: ,

Или в този случай: , Тогава ние се интересуваме от вероятността от ,

Изчисляват се: , , , ,

;

б) Т.е. , Според допълнение теорема получаваме, че , Ние използваме изчисленията, направени в предходния параграф, и ние откриваме, че ;

в) , В този случай, се изисква вероятността изчислява по формулата на Поасон: Тя ще се равнява на ,

A: Вероятността, че пристигат в 2 минути:

а) най-малко 3 ВС, е ;

б) не повече от 2, е ;

в) 4 равнина е ,

Упражнения:

Задача 1. Предложеният списък от събития, по-долу, изберете кои от тях yavlyabtsya: а) невъзможно; б) надеждна; в) случайно; г) в противоречие; г) независим; д) еднакво възможно; ж) зависим.

1. Две попадения с три изстрела;

2. Появата на не повече от 18 точки в хвърляне на три зара;

3. произволно избрани трицифрено число е не повече от 1000;

4. От кутията с бели топки извадете бялата топка;

5. Загуба на две и шест точки в един хвърляне на зарове;

6. В лото са само кубчета червен цвят. събитие е да се извлече куб червено на лото;

7. изготвяне на аптека не е глюкоза. Събитието се състои в закупуване на глюкоза флакони в аптеката.

8. Когато актьорите играят два пъти поред за първи път имаше номер 1 (случай 1), и втори път - на фигура 5 (събитие 2). Събитие C 1 и C 2 са анализирани заедно, а не поотделно.

9. В същото време хвърлят два зара на падналия фигура 3 (D 1 събитие), а от друга - 6 (D 2 събитието). Събитие D 1 и D 2 анализираме заедно, а не поотделно.

10. Топките за лото са дори номерата. Събитие F се състои в извличане на топката с номер 3.

11. произволно избрани трицифрено число, състояща се от числата 1, 2, 3, разделена NA5;

12. произволно избрани брой състои от числата 1, 2, 3, 7, 8 се разделя на три.

Задача 2. Да се реши проблема:

1. Нека A - появата на двете гербове, когато хвърлят две точка Б появата на герба и цифри в хвърли две монети. Каква е събитие A + B?

2. Нека A - появата на 6 точки при хвърляне на зарове, Б - 5 точки, ако появата на хвърляне на зарове, C - появата на 4 точки в хвърляне игра. Каква е събитие A + B + C?

3. Нека A - появата на странни номера, когато хвърляне на зарове, B - неявяване, C - неявяването. Какви са събитието ABC, AB, AC, BC?

4. Победителят в конкурса могат да бъдат присъдени: Награда (Event ) Парична награда (събитие ) Medal (събитие ). Какво е събитието , ,

5. предмет на контрол от 250 позиции, от които 5 са ​​дефектни. Каква е вероятността, че случаен елемент ще бъдат взети: а) повреден; в) не е дефектен.

6. От 982 пациенти. Приети през хирургична болница през миналия месец, 275 души са били ранени. Каква е относителната честота на прием на пациенти с това заболяване?

7. Намерете вероятността за получаване на нечетно число, когато хвърляне на зарове.

8. урна 10 топки 3 бели и 7 черни. От него се извлича напосоки една топка. Каква е вероятността, че тази топка е бяло? Черно?

9. има 2500 писма на страницата на книгата. Буквата "А" е намерена 190 пъти. Каква е вероятността, че случайно избран писмо е буквата "а"? Каква е вероятността, че "един" случайно избрани не да се яде?

10. урна има 7 желязо и няколко бели топки. Каква е вероятността от изготвяне на бяла топка, ако вероятността за изваждане на черната топка е 1/6? Колко бели топки в урна?

11. Във всяка от двете кутии 2 има три черно и бяло топче. Каква е вероятността от приема едновременно от всеки от черната топка?

12. Каква е вероятността, че в резултат на хвърляне на играещи 6 пъти подред падат единица?

13. Каква е вероятността, че в резултат на хвърляне на зар 6 пъти подред ще падне само четни числа?

14. урна 10 топки 3 бели и 7 черни. Намерете вероятността, че един след друг, ще бъдат извадени топки: а) черни и бели; б) бял и черен; в) два черно; ж) две бели.

15. Вероятността да ви удари целта на първата стрелка - 0,8, а вторият - 0,6. Стрелките независимо, направени от един изстрел. Каква е вероятността, че целта ще получите само един от стрелците? Най-малко един стрелец?

16. Hunter прострелян три пъти в целта отдръпването. Вероятността за получаване на това в началото на стрелба е равно на 0.8 и след всеки удар се намалява до 0,1. Намерете вероятността, че то е: а) пропуска тегло 3 пъти; б) попада поне веднъж; в) 2 есен пъти.

17. Вероятността да ви удари първата мишена за стрелката 9 / 13. Ако първия изстрел записан хит, стрелецът има право на втори изстрел в друга мишена. Вероятността да ви удари две цели с два изстрела от 0.5. Определете вероятността от удари втората мишена.

18. Четири ловец съгласи да стреля играта в определена последователност. Следваща Hunter е уволнен само в случай на Мис предишната. Вероятността да ви удари целта всеки от ловците е един и същ и равен на 0,8. Намерете вероятността, че там ще се произвежда: а) един; б) две; в) три; г) четири изстрела.

19. За да докладват два аларма машина независимо работещи инсталиран на аварията. Вероятността, че инцидент ще работи първата машина, е 0,95; втората - 0,9. Намерете вероятността инцидент ще отидат сигнал: а) най-малко една аларма; б) само една аларма.

20. Разглеждане билет съдържа 3 въпроса. Вероятността, че студентът ще отговори на първия и втория въпроси билети, равен на 0,9; третият - 0.8. Намерете вероятността, че един студент е положил изпит, ако трябва да се отговори тя най-малко два въпроса.

21. Работата на машината обслужва три. Вероятността, че по време на смяната ще изисква вниманието си към първата машина, е равна на 0,7, а вторият - 0.75, третият - 0,8. Намерете вероятността, че по време на смяната на вниманието и работа) изисква две машини; б) най-малко една машина.

22. Две ръка произвеждат целта от един изстрел. Шанс да удари първия стрелката е равна на 0,7, за втория - 0.8. Намерете вероятността, че целта ще падне: а) и двете; б само един); в) няма; г) най-малко един.

23. Работата на машината обслужва четири. Вероятността, че на първия час на машината не се нуждае от вниманието на работа, е 0,3 секунди - 0.4, третият - 0.7, четвърто - 0.4. Намерете вероятността час а) нито една машина не изисква вниманието на работна; б) най-малко един от работната машина ще изисква внимание.

24. безжичен оператор е три пъти по-кореспондент. Вероятността, че на разговор ще бъде приет от първия равен на 0,2 секунди - 0.3, третият - 0.4. Намерете вероятността репортерът ще чуят призива на оператора на радио.

25. Заводът произвежда три вида лента за предпазители. Делът на всяка от тях в общо производство е 30%, 50%, 20%, съответно. Когато мрежата е претоварена предпазител от първия тип се задейства с вероятност 0,8, а вторият - 0.9 и 0.85 tretego-. Определете вероятността, че избраният случаен предпазител не работи, когато мрежата е претоварена?

26. продуктови шоколади сладкарската фабрика са 40% обхват. Като цяло, 10 от 1000 шоколади са брак. За други продукти, цифрата е 5 200, Намерете вероятността; а) избран на случаен принцип ще бъде продукта без брак; б) произволно избран продукт без брак оказа, шоколадови бонбони.

27. Един турист да се храните в три супени лъжици от града. Вероятността, че той ще отиде в първата зала за хранене - 1/5, втората - и третата 3/5 - 1/5. Вероятностите, че тези столове са затворени, както следва: първият - 1/6, а вторият - и трети 1/5 - 1/8. Определете вероятността, че: а) туристическа обяд в едно от избраните столови; б) трапезария, където вечеря студент, беше вторият трапезарията?

28. В завода, някои продукти са произведени, първата машина произвежда 30%, втората - 45%, третият - 25% от всички продукти. Брак на техните продукти е съответно 2%, 5% и 3%. Намерете вероятността, че: а) произволно избран продукт се оказали дефектни; 6) произволно избран продукт, произведен първата машина, ако се докаже, е дефектен.

29. 5 пишеща машина пишете басейн. Вероятността, че всеки един от тях се нуждае от ремонт рамките на една година е равна на 0,2. Намерете вероятността, че в рамките на една година няма да се налага да бъдат ремонтирани най-малко две коли.

30. Магазинът включва 5 купувачи. Намерете вероятността, че най-малко три от тях ще направят покупка, че е малко вероятно да се направи пакет за всеки влезли еднакви и равни на 0,3.

31. Работни услуги 5 еднакви машини. Вероятността, че машината ще изисква часа за коригиране е 1/3. Каква е вероятността, че по време на работното време ще трябва да се коригира 4 машина?

32. пратката има 400 членове, вероятност, че продуктът е топ клас, е 0.8. Каква е вероятността, че а) в пратките ще бъде точно 320 първокласни продукти; б) броят на първокласни продукти в пратката ще бъде 310-330?

33. В резултат на проверката на качеството на сеитба на зърно, приготвени установено, че 90% от покарал зърна. За засаждане избран и засадени 900 зърна. Намерете вероятността, че: а) взети от зърната покълнат 820 парчета; б) поникне от 600 до 640 зърна, засадени.

34. Сред 1100 левичарите студентите е 1%. Каква е вероятността, че общият брой на учениците: а) точно 11 левичарите; б) не по-малко от 20 левичарите?

35. Средният брой на самолети, пристигащи на летището за 1 минута, е 3. Намерете вероятността, че 2-та минута, за да пристигнат: а) най-малко 3 въздухоплавателни средства; б) не повече от 2; в) 4 равнини.

36. Средният брой на корабите в пристанището 1 час, е три. Намерете вероятността, че в продължение на 4 часа порт ще падне: а) 6 кораби; б) най-малко 6 кораби; в) не по-малко от шест съдове.

37. касиер в магазин за 1 минута отнема средно 2-ма души. Намерете вероятността, че 2-та ще се проведат: а) 4; 6) за най-малко 2 души; в) не повече от 3.

38. дискретна случайна променлива X може да вземе само две стойности: х 1 и х 2 и х 12. Известен вероятностни Р1 възможни стойности на х 1, на очакване, M (X) и вариацията D (X). Намери разпределението на тази случайна променлива.





; Дата: 06.26.2015; ; Прегледи: 868; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.054 сек.