Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Формули проверяват алгоритъм на логическо следствие

Здравните показатели.

Химични показатели.

Водата се характеризира с йонния състав:

- Натрий, калий;

- хлориди, сулфати;

- карбонати, бикарбонати (заедно те са отговорни за алкалността на водата);

- Калций, магнезий (повлияе твърдостта на водата);

- Желязо и манган (в зависимост от рН може да бъде или окислител или редуктор комплексната форма, колоиди диспергирани частици);

- Силикати могат да присъстват в органични и неорганични форми;

- Флуоро необходимо в биологичната мощност за предотвратяване на заболявания като кариес и флуороза, при концентрация от 0.7 - 1.5 мг / л, съдържа като анион;

- азот-съдържащи вещества (амоняк, нитрити и нитрати), изработени от битови, промишлени и отпадни дренажни води и киселинните дъждове.

Токсични вещества (стронций, олово, живак, берилий, и т.н.) и радионуклиди.

Това е главно изкуствени продукти. Разтворени газове във вода - кислород, въглероден диоксид, сероводород, метан, амоняк (миризми и предизвикват корозия на активността на водата и относителна оборудване за тръбопроводи).

В момента има два основни проблема на водните ресурси:

1) намалява прясна вода, подходяща за питейни цели, от съображения за нерационално използване и замърсяване;

2) има замърсяване с нефт на океаните и други производствени отпадъци.

Алгоритъмът работи както следва. Той последователно сканира редовете на стойностите на масата на формулите F1, F2, F3, З. Ако поне един от елементите на нулевата линия α 0, р. 0, гама 0 е 0, а след това не оглед на стойностите на формула H в този ред (т. Е. Броят на ξ 0) има преход, за да видите следващия ред на α 1, р. 1, гама 1 , Ако всички елементи, а 0, р. 0, гама 0 нулевата линия, равен на 1, а след това прочетете стойностите ξ 0 на формула Н в този ред. Когато ξ 0 = 0 връща резултата: формула Н не е логично следствие от формулите F1, F2, F3. Когато ξ 0 = 1 има преход, за да видите следващия ред на α 1, Р 1, у 1. И така нататък. Ако след разглеждане на последния ред на α 7, р. 7, гама 7, £ 7 трябва да е преход към следващия ред точка, това означава, че е направена дефиницията на логически извод и формула Н е логично следствие от формулите F1, F2, F3.

Пример 1: В таблицата на истината на няколко формули, за да се опита да определи кои от тях следват от всеки:

Помислете за формула X, Z, (X ^ Y) → Z, Y. Таблицата показва, че има само един ред (6-I), в която първите три формули са определени до 1. В този ред, и формулата Y и получава стойност 1. Следователно, X, Z, (X ^ Y) → Z ╞ Y



А сега да разгледаме формулата (X ^ Y) → Z, X Z, (X ^ Y). Таблицата показва, че има точно пет реда, в който първите две формули са определени на 1, а именно, 1, 2, 3, 4 и 6. В тези редове трета формула също се дава стойността на 1. Следователно, (X ^ Y) → Z , X → Z ╞ ( X ^ Y).


Признаци на логическо следствие.

Фактът, че една формула е логично следствие на някои от формулите, може да се изрази като казва, че подходяща формула е тавтология. Това същество разполага, които ще бъдат обсъдени в този параграф, което още веднъж подчертава значението на тавтологии.

Теорема 6.3 (знак за логично следствие). формула ч е логична последица от F, ако и само ако формулата F → H е тавтология: F ╞ H ↔ ╞ F → H.

Доказателство. Необходимост. Като се има предвид от: F (X 1, ..., X п) ╞ N (X 1, ..., X п), т.е. ако отчети, A 1, ..., A N притежава λ (F (A 1, ..., А п)) = 1, тогава λ (H (A 1, ..., А п)) = 1. След това за всеки набор от предложения A 1, ..., А п имат ДълЖината на половете (F (A 1, ..., А п)) → λ (H (A 1, ..., А п)) = 1, защото изчезването възможно само тогава, когато λ (F (1, ..., а п)) = 1 и λ (H 1, ..., а п)) = 0, но тази ситуация е изключено състояние. Поради това, въз основа на уравнение (1.4) λ (F (A 1, ..., А п)) → λ (H (A 1, ..., А п)) = 1 за всички думи A 1, ... , А п. Това означава, че формулата е 1, ..., X п) → N (X 1, ..., X п) - тавтология, т.е. F → H.

Достатъчност. Дано: ╞ F → H. След това: λ (F (A 1, ..., А п)) → λ (H (A 1, ..., А п)) = 1 за всички думи A 1, ... A N, където в на равенството (1.4) ДълЖината (F (A 1, ..., А п)) → λ (H (A 1, ..., А п)) = 1. Сега се предположи, че λ (F (A 1, ..., а п)) = 1. След това: 1 → λ1, ..., а п)) = 1, където (на базата на 1.7) λ (H (А1, ... , а п)) = 1, за друго 1 → 0 = 1 - противоречие. Но това означава (по дефиниция 6.1 логично следствие), че F ╞ H.

Следната теорема дава индикации, че формулата е логично следствие от две или повече формули.

Теорема 6.4. За всички формули F 1, F 2, ..., F м, ╞ H (m ≥ 2), следните твърдения са еквивалентни:

а) F 1, F 2, ..., F М ╞ Н;

б) F 1 2 ^ F ^ ... ^ F м ╞ H;

в) ╞ (F 1 2 ^ F ^ ... ^ F м) → H .

Доказателство. Твърденията б) и в) са еквивалентни на предходната теорема. Нека да докаже еквивалентността на а) и б).

а) => б). Като се има предвид: F 1, F 2, ..., F м ╞ H показват, че F 1 2 ^ F ^ ... ^ F м ╞ H. Нека A 1, ..., A N - включва конкретни твърдения, че

λ (F 1 (A 1, ..., А п) ^ ... ^ F m (A 1, ..., А п)) = 1

След това уравнение (1.2)

λ (F 1 (A 1, ..., А п)) ^ ... ^ λ (F m (A 1, ..., А п)) = 1

Следователно, по дефиниция, 1.3

λ (F 1 (A 1, ..., А п)) = 1, ..., λ (F m (A 1, ..., А п)) = 1

Но за състоянието на F 1, F 2, ..., F М ╞ Н, следва, че λ (Н (А 1, ..., А п)) = 1. Следователно, F 1 F ^ 2 ^ .. . ^ F м ╞ H.

б) => а). Като се има предвид: F 1 2 ^ F ^ ... ^ F м ╞ H. Ние ще покажем, че F 1, F 2, ..., F м ╞ H. Да приемем, че всички валидна връзка (6.3) за някои A 1, ..., А п. Тогава връзката (6.2), от които на основата на равенство (1.2), стигаме до връзката (6.1). От последната въз основа на състоянието F 1 2 ^ F ^ ... ^ F М ╞ Н заключение: λ (Н (А 1, ..., А п)) = 1. Но това означава, че F 1, F 2 ,. .., F м ╞ H.


Две свойства на логически извод.

Имотите формулирани в Теорема 6.5, се използват, за да се докаже, че някакъв вид формула е логично следствие на някои от формулите (виж. Пример 6.2).

Теорема 6.5. Съотношението на логически извод между формулите на Пропозиционални алгебра има следните свойства:

а) F1, Px ..., FM * = Fh за / = 1, 2, ..., m \

б) когато Fu F2, ..., FM * = Gjjumj = 1, 2, ..., стр и Gh G2, ..., Gp т = H,

тогава Фу F2, ..., Fm аз = H.

Доказателство. а) В действителност, този имот е, както следва: F / • = Fh От това следва директно от дефиницията на логическо следствие и 6.1 означава, че логично следствие връзката е рефлексивен.

б) В конкретния случай за м-р \ този имот твърди, че ако F I = G и G »= I, след това F» = Y. С други думи, логично следствие връзката е преходен. Нека докажем първоначалното изявление. Построява масата на истината за всички формули, посочени в б), са изброени всички Пропозиционални променливи Хб X2, ..., Xm, включени в поне един от тези формули. Помислете за всеки ред от таблицата, в която всяка формула Fb F2, ..., Fm получава стойността истина на 1. След това, въз основа на условията на всяка от формулите Гу G2, ..., Gp също е на стойност истина на 1. Следователно, аз е настроен на 1. Така, за всеки набор от истината стойности на променливи Hee Xb ..., Xn, за които всяка формула Fu F2, ..., Fm е 1, формула I също така да приеме стойността на 1. това означава, че Fu F2, ..., Fm т = H. □


След формули и равностойност.

Ако говорим за след една друга формула, ние получаваме двоичен отношение на снимачната площадка на всички формули на Пропозиционални алгебра. Две Fw на формула I (в този ред) са в това отношение, ако F * = H.

В § 4 считаме еквивалентността на бинарни отношения на снимачната площадка на всички формули на Пропозиционални алгебра. Две Fw на формула I (в този ред) са в това отношение, ако F = Y. Там (Следствие 4.3) установи, че съотношението на еквивалентността на формули е връзка равностойност. Установяване на връзката между коефициента на съотношението на еквивалентност и повторение.

Теорема 6.6. Две формули на Пропозиционални алгебра са еквивалентни, ако и само ако всеки от тях е логично следствие от друга: F = Н <^> Ft = HnH * = F.

Доказателство. Необходимост. Като се има предвид: F = H. По дефиниция, еквивалентността на две формули F (XU ..., X) и H (Xu ..., Xn) за каквито и да било конкретни изявления Au ..., An се трансформира в изрази F (АС ..., с) и H (Au ..., един), които едновременно или и двете са верни или и двете са неверни. Като такива, всяко от изявленията F (АС ..., An) - * H (Au ..., An) и H (Au ..., A) - »-> F (АС ..., An ) е вярно за всички конкретни изявления на A \, ..., An. Това означава, че т = F-> HNT = H-> F, където, от Теорема 6.3, F т = Н и Н Т = F.

Достатъчност. Дано: Ft = No H = Е. След това, от Теорема 6.3, F- * => -> None * = I- »F. От формулата / * -> Аз винаги се превръща в истинско изложение и формула Н - ^ F Always се превръща в истински изявление, след това им връзка (F - »Н) L (а -> F) е формула, която се превръща в истински изявление винаги, т.е. »= (F - ^> I) N (N> F). А въз основа на теорема 4.4, Н, (F - »А) L (I -» i7) = F <-> С. След това чрез Забележка 4,7 т = i7 ^ - »I, и от теорема 4.2 F = Y.

Забележка 6.7. Ако една формула е тавтология, тогава всичките му логично следствие е тавтология. Символично, това може да се запише, както следва: Т = FHFt = Н = $ T = Н


Правилата на логически разсъждения.

Сега можем да видим примери за правилни модели на мислене, т.е. отговори на въпроса, което означава, че.

Нека да започнем с тавтологията на Теорема 3.1, / с: T = (ФА (F-> G)) -> G. (на базата забележки 3.7 Пропозиционални променливи P и Q са заменени с произволни формули Fn G Пропозиционални алгебра.) Въз основа на Теорема 6.4 заключаваме че F, / * -> G * = G. Полученият схемата, или правилото за извод (мотиви), наричан също модус поненс правилото.

Правило 6.8 {модус поненс): ".

G

Това правило означава, че от изявлението на истината на F изпращане парцели от друг F - »G прехвърля в отчета за истината на разследването G. Това правило е също така известен като правило за лишаване от свобода или разделяне (чрез изпращане на F -> G чрез изпращане Fotdelyaetsya заключение G). От Теорема 3.5 Правило 6.8 може да се даде малко по-различен смисъл: ако формулата в числителя, са тавтологии, тогава формулата в знаменателя - също тавтология.

Не по-малко важна и широко използван в правилото за мотивите на извод е получена въз основа на тавтологията на Теорема 3.1 литра.

Правило 6.9 (модус Толенс): "~ *.

R -i

Тя се нарича върховенство на Modus Толенс: от отричане на истината на колет G чрез изпращане F - »G прехвърлени до отричане на истината на F.

По този начин, по-горе деривация правила 6.8 и 6.9 направи възможно истинските последици F-> F Sease истината парцели за сключване на разследването на истината на G, и неистинността на G на разследване - неистинността на изпращане F.

Ние говорим за някои от правилата на извод, използвани в аргументите. Начинът, по който тяхната подготовка се състои в това, че, първо замени подходящо тавтология всеки Пропозиционални променлива произволна формула на Пропозиционални алгебра, в резултат на което на базата на Теорема 3.6, ние отново се получи тавтология, а след това от него, като Теорема 6.3 отидете на съответното правило на извод (мотиви), които също пишем в приетата форма. По този начин, тавтология на Теорема 3.3, б дава следното правило извод:

Правило 6.10 (а заедно на приложение): "■

От тавтологии Теорема 3.2, б пристигнат в правилата на извод:

Член 6.11 (премахнете съюзи):

Член 6.12 (въвеждане на дизюнкция):

FG

FG

FaG9 FAG

Значението на имената на тези правила може да се види от естеството на техните действия.

От тавтология Теорема 3.1, D-общо се противопоставяне.

JT »> T

Член 6.13 (contrapositive): - -.

- \ G -> - \ F

От Теорема 3.1 тавтология, т.е. следва правилото на веригата да влезе в (или силогизъм правило).

VT * и з F->

Член 6.14 (заключение верига).

G -> Н

От тавтология Теорема 3.1 m трябва обикновено преразпредели парцели.

TT едностепенна ч F -> (G- * H)

Член 6.15 (пренареждане на парцели): -.

G -> (Z1- »Н)

Накрая, от тавтологията на Теорема 3.1, п получаваме следните правила:

Правила 6.16 (Съюз и разделяне на пакети):

F -> (G- * H) (FAG) -> I

(F AG) ^ H "(G- ^ H) F ^"

Правило 6.17 (contrapositive разширено):

(FAG) -> I

(F л н #) -> -. £ "

По същия начин се формулира други правила за извод тавтологии, се препоръчва да се направи от себе си.

На правилата на 6.8 - 6.17 може да се разглежда от две гледни точки. На първо място, всеки един от тях е изявление от типа: формулата, написана в знаменателя е логично следствие от всички формули, написани в числителя на това правило. На второ място, всеки един от тези правила може да се разглежда като правило на новия тавтология на съществуващия, ако всички формули, написани в числителя, са тавтологии, тогава тавтологията е и формулата, написана в знаменателя на правилата (за доказването на това твърдение се прилага забележка 6.7).

Друг начин да се провери логична последица. Се изисква да се определи дали формула H (Hi ..., X "), логично следствие от формули FX (XU ..., X"), ..., Fm (Xu ..., Xn), т.е. Fu Pj ..., FM * = Y. Да предположим, че Ян е логична последица от формули Fu F2, ..., FM. Така че има конкретни изявления Ab ..., An, като каза, че H (Ab ..., An) е фалшива, докато всички изявления Fx (Ab ..., An), ..., Fm (Au. .., An) са верни. Ако това не може да се намери разпределението на нули и единици между стойностите на променливите Xb ..., Xm, съответстващи на по-горе предположение, предположението е вярно. Ако има противоречие, това предположение е неправилна. Нека да разгледаме примери за това как това се прави.

Пример 6.18. Разберете дали логична последица е изпълнена

* = Xv Z.

Нека приемем, че са налице конкретни изявления на A, B, C, X (A -> (V -.V C)) = 1, х (п) = 1, CV -> C) = 1, но X (A V C) = 0. След това от последната връзката получаваме X (A) = 0, сА) = 0, което съответства на съотношение на с-А) = 1. Освен това, съотношението на X (B -> C) = 1 дава CV) = 0 (защото СА) = 0). Накрая, изчисляване за дадени стойности на A Wee със стойността на X (A -> - »(-? Ii о С)), ще видим, че тя е равна на 1, и това е в пълно съответствие с предположението. Ето защо, ние заключаваме: ако предложения А, Б и В са такива, че X (A) = А (B) = CA) = 0, тогава чрез заместване на X = A, Y = B, Z = C формула парцели ще оценят 1, и формулата Xv Z приема стойност 0. Следователно, формулата Xv Zne подразбират от формулите X- »(-iKv Z), -Ш, Y-> Z


Намирането на последиците от тези парцели.

Ние научихме как да се определи дали дадена формула е логично следствие на някои други данни формули. Сега въпросът е как да се намерят всички формули са логично следствие от даден набор от формули. Следната теорема дава ключа към решаването на този проблем.

Теорема 6.19. Формула H (XX, ..., Xn) не е тавтология, тогава и само тогава е логично следствие от формули FX (XX, ..., Xn), ..., Fm (XX, ..., Xn) не всички от които са тавтологии, когато всички едночлени перфектно разделителния формула разлагане не е съвършен съединителната нормална форма част от перфектната съединителната нормална форма формула дяволите, -, х) и л ... Fm {Хв ..., Xn).

Доказателство. Необходимост. Дано: Еб ..., FM * = HTogda, от Теорема 6.4, Fx л ... л Fm * = Н намери за формули Fx л ... л Fm и Yaih перфектни съединителната нормални форми. Тази форма не е един и същ за съществува всеки истински формула и е уникална до реда, направена от едночлени в разделителния съюз (вж. Теорема 5.5). Нека Dx л ... л Dk - SKN-форма формула Fx л ... л Fm9 и Нх л ... л YA7- SKN-форма формула H тогава: Fx ... л л л Fm = D .. . л Dk, H = Нх л ... л НТ.

Да приемем, че заключението на теоремата не притежава, т.е.. Е. Сред извършени разделителния едночлени Hb ..., I / има такава, която не е сред най-съвършените разделителния едночлени Du ..., DK. Той ограничение на общността (поради маловажност на влизането на поръчка едночлени Нх ..., I / SKN да образуват Нх л ... л I /), можем да предположим, че това е едночлен, например, Нх. Така че, HP, ..., Xn) Z DX (XX, ..., Xn), ..., NC (XL ..., Xn) 2 Dk (XX, ..., Xn). Тогава там е уникално (от гледна точка на логически стойности) определя Au ..., An, в който перфектно разделителния мономен Нх {XX, ..., Xn) е 0: X (HX (AX, ..., A)) = 0, откъдето

TSSCHAH, ..., A)) = 0 (1)

Този комплект се избира, както следва. Ако променливата X {влиза Нх без отрицание знак, A - тя е такава, че X (Aj) = 0; ако X, - е включена в Нх със знак отрицание, A, - такава, че \ (Aj) = 1 (1 </ <п). Всяка от перфектни разделителния едночлени Du ..., Dk заради разликата си от перфектната разделителния мономен Нх се отнася до този комплект за 1 (защо?): UDX (AX, ..., N)) = 1, ..., 4Dk (Au ..., A)) = 1. Тогава X (DX (АС ..., An)) л ... л Dk (Ax, ..., An)) = 1, където по силата на еквивалентността Dx л ... л Dk = S F, л ... л Fm получи X (FX (AX, ..., N) и л ... Fm (Au ..., а)) = 1. Следователно, (/! (а ,, ..., An)) л ... LC / ^ а ^, ..., а ")) = 1, и следователно,

..., N)) = 1, .-, М ^ Wi, ..., An)) = 1. (2)

Уравнения (1) и (2) в противоречие с условието: Fx, ..., FM * = Н Следователно, SKN-форма формула H не перфектен разделителния мономен, което би било отсъства под формата на SKN-формула Fx л ... л Fm.

Достатъчност. Нека Dx л ... л Dk - SKN-форма формула Fx л ... л Fm. Тогава F \ л ... л Fm = Dx л ... л Dk. Освен това, нека # = D, L ... л /) / 5, където 1 </ i, ..., е <к и / L5 ..., /, са различни. Ясно е, че ако една смяна формула ет л ... л Fm получава истинската стойност, а след това е еквивалентно на формула Dx L ... л Dk също е на стойност 1. Поради това, всички членове на га ..., DK последните съюзи Той е настроен на 1, включително членове на Ди {9 ..., DIS. Но тогава заедно Dix L ... л Dis = H също е настроен на 1. Следователно, фу ..., Fm »= P Ya

Тази теорема се уточнява следното правило (алгоритъм) за намиране на всички (neravnosilnyh) формула, е логично следствие от помещенията Fl9 ..., Fm: 1) създаване на връзка Fx л ... л Tv,; 2) намери SKN-форма формула Fx л ... л Fm \ б) да напише всички перфектни разделителния едночлени намерените SKN-форми, както и всички видове връзка на тези едночлени. Получената набор от формули е желания (вж. Книгата на проблеми, № 2.34, L).


Намирането на парцелите за разследването.

Проблемът за намиране на всички формули, от които формулата трябва да бъде логично, е обратното на това, което е бил обсъждан в предходния параграф. Решението му се основава на следната теорема.

Теорема 6.20. За да намерите всички формули, логична последица от всяка от които ще бъде дадена формула G (XX, ..., Xn), ние трябва да действаме в съответствие със следния алгоритъм. Намери SKN-форма формула за G (XU ..., X); идентифициране на всички перфектни разделителния едночлени, че не са налице ", направи всички видове връзка на формулата G (XX, ..., Xn) с липсващи разделителния едночлени. ще се изисква Получената набор от уравнения (с формула G) (до еквивалентност формули).

Доказателство. Ясно е, че всяка формула на този набор логично ще следва формула Г, тъй като G H L * = G (заедно по-силен всеки фактор). От друга страна, показват, че всяка формула на F, което следва логично от тази формула Г, има тази форма, т.е. е комбинация на различни формули G и някои перфектни разделителния едночлени, които не са в SKN-форма на G. Наистина, нека F * = C G = Dx D2 л л л ... Dk - SKN-форма формула G (XX ,. .., Xn) и F = A! л A 2 л ... LA - SKN-форма за формулата F (XU ..., Xn). Според определението на логически извод, F * = G означава, че ако формула F (XU ..., X) по някакъв набор Ai, ..., An стойности на Пропозиционални променливи приемат стойност 1, а след това по формулата G (XU ..., X ) това ще определи стойността на 1. с други думи, ако формулата G {XX, ..., Xn) в комплект A \, ..., An стойности на Пропозиционални променливи е 0, тогава формулата F (XU ... Xn) на този комплект е настроена на 0. Въпреки това, всички набори от променливи, където G е 0, са в едно-към-едно кореспонденция с перфектни разделителния едночлени D \, D2, ..., Dk, образуващи SKN-форма формула G, т.е. ако G (АС ..., An) = 0, Dt {Ab ..., An) = 0 за някои 1 <I <к. Следователно, F (АС ..., An) = 0 и по този начин това е настроен на 0 отнема известно перфектно разделителния мономен A / включени в неговата SKN форма. Но тогава мономен мономен съвпада с Е. По този начин, всеки съвършен разделителния едночлен на D, от SKN-G е част от SKN-формата за формула F, на гледания U7imeet SKN-форма: F = D \ L D2 ... л л л Dk A ^ + 1 л ... л A5, където A ^ + 1, ..., А ^ - перфектни разделителния едночлени в променливите х ..., Xn, не-SKN-форма формула Г. II


заключение


Позоваването

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Формули проверяват алгоритъм на логическо следствие

; Дата: 27.06.2015; ; Прегледи: 372; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.063 сек.