Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Спектърът на дискретни сигнали




Униформа за вземане на проби

Да приемем, че произволно аналогов сигнал е (т), и с достатъчно компактен окончателното преобразуване на Фурие S (е) е определен за преработка. Униформа за вземане на проби непрекъснат сигнал S (т) с честота F (Dt стъпка = 1 / F) от математическата точка е функцията умножение и (т) по билото функция W D Т (т) = D (T-KDT) - Kronecker непрекъсната последователност от импулси:

S D Т (т) = S (T) × W D т (т) = S ( т) D (T-KDT) = S (KDT) г (T-KDT). (7.4)

Предвид известни функции на трансформация на Фурие билото

W D T (т) U (1 / T) D (F-NF) = F · W F (F), (7.5)

Преобразуване на Фурие на дискретна функция и D т (т):

S F (F) = S ( е) * F х W F (F). (7.6)

Следователно, за дискретна спектъра на сигнала, имаме:

S F (F) = F х S (е) * г (е-NF) = F S (е-NF). (7.7)

От израза, че дискретни сигнал спектър е непрекъснат периодична функция с период F, което съвпада (при определени условия на непрекъснати крайници спектър на сигнала) с функция F × S (е) непрекъснат сигнал S (т) в рамките на периода от централната към -F N е N, където N е = 1 / 2Dt = F / 2. честота е п (или ъгловата честота w N = P / Dt) се нарича Nyquist честота. Централна период функция S F (F) се нарича основната честотен обхват.

Интуитивно, ако спектъра на основната честота обхват до постоянен фактор, съвпада с спектъра на непрекъснат сигнал, този спектър може да се възстанови не само цифрова форма на сигнала, но под формата на оригиналния непрекъснат сигнал. В този етап на пробата и съответната стойност на честотата на Найкуист трябва да бъде от решаващо значение.

Като правило, стъпка на дискретизация на сигнала (стъпка числови масиви) условно се приема да бъде Dt = 1, основната честотен диапазон обхваща интервала -0.5 £ е £ 0.5, или, в мащаба на ъгловата честота, съответно -p £ w £ стр.

Физическата природа на образуването на дискретен спектър на сигнала е съвсем проста. Това се вижда най-ясно, ако ние използваме софтуера Mathcad (вж. Фиг. 7.1).

Първо, представете си един непрекъснат тон на постоянна единица амплитуда в (т) = конст = 1 на произволен интервал 0-T, например, при T = 100. Нека започнем сигнал се взема проба с единна стъпка Dt = 1. Ние изчисляване на спектъра на първа дискретна позоваването С 0 = 1. N = 1 импулсен сигнал е Kronecker, и съответно позоваване модул диапазон от 0 = 1 е непрекъснато разпределение на честотата | С (W) | = Const в интервала от - ¥ до + ¥ (показва само част от -6p до + 6p с нормализиране от N за по-добро сравнение на спектрите). Всички сигнални честоти имат нулева фаза и взаимно се унищожават, когато се добавят във всички точки с изключение на точка Т = 0, където амплитудата на сумират честоти, създаване на единен брой на 0.



Фиг. 7.1. Образуване на дискретен спектър на сигнала

Добавяне на сигнала втора двоична брой 1 = 1 (п = 2). Ако изчислим спектъра на едва втората графа, неговата част ще бъде равен на първия референтен модул (от 1 = 0), но хармоници нулева фаза на спектъра ще се премести в точка Т = 1, т.е. отношение на точка Т = 0, втората фаза на хармонична промяната позоваване на -wDt в съответствие с теоремата на забавяне на трансформацията на Фурие. С добавянето на тези две спектри на първата и втората намеса референтната честота възниква и има пулсация спектър с максимуми при честоти, които са кратни на F = 1 / Dt или ъглови единици 2p / Dt, където фаза спектрите на първия и втория броят са равни на нула и съвпадат. Форма получената модул спектър, когато N = 2 е показана на Фиг.

С по-нататъшно увеличаване на броя на проби съответства на честотата и фазата се поддържа нулева позиция на максимуми и намесата между върховете на честоти е сложно, а ширината на големи пикове в целия диапазон на честотния спектър от минус до плюс безкрайност става по-малък. Фиг. 7.1 показва примери на спектъра на сигнала при N = 10 и N = 50. В срока, когато двустранното времевата линия ± ¥ ± T® и N® ¥, хребет функцията на Kronecker импулси в областта време в т ® W D т (т) = D (T-KDT) се превръща в идеално функция гребен (1 / T) D (F-NF) = F · W F (F) в честотния домейн (формула 7.5). Този спектър е непрекъснат и физически реално в честотния диапазон от - ¥ до + ¥.

Физическият смисъл на честота намеса остава същата, ако ние сме на произволен интервал T ние определяме произволен сигнал, например - синусоида ф (т) Û U (е), и изпълнява своята вземане на проби, т.е. умножете сигнал чрез непрекъснато Kronecker импулсна поредица в (т) × U (т) ® ф (т) D (T-KDT) = U (т) х W D T (Т). Тъй като всеки цифров проба в този случай има определена амплитуда, а оттам и на тяхното ниво на нейните хармоници амплитуда спектър, честота сумиране дава комплексна намеса модел с разделянето на общия обхват на сигнала се взема проба от две огледални честотни компоненти по отношение на множествена 2p / Dt ,

Математически, продуктът на две функции се показва в областта намотка време на спектрите на тези функции в честотния домейн, т.е. навиване на спектъра на U (т) сигнал с честота ръб набор от функции, генериран от функция временно ръб проби U (т) W D T (т) Û U ( е) * F х W F (F), което предполага формула (7.7). вземане на проби един период на синусоида Пример за това е показан на Фиг. 7.2.

Фиг. 7.2. Образуване на дискретен спектър на сигнала

Нека се върнем към смисъла и ролята на честотата на Найкуист в една сигнали за вземане на проби.

Фиг. 7.3 и 7.4. примери униформа за вземане на проби аналогови сигнали S 1 (т) = Годен (-a | т |) и S 2 (т) = Годен (-bt 2) (дискретни проби са изобразени с кръгчета) и дискретна спектри на тези сигнали.

Фиг. 7.3. Цифрови сигнали фиг. 7.4. Спектрите на цифрови сигнали

За периодично повтаряне на спектъра, причинени от аналогов сигнал в извадката, без да променя спектъра на главния честотен диапазон (по отношение на спектъра на оригиналния аналогов сигнал) е необходимо и достатъчно, че максималната честота компонент е макс в аналогов сигнал спектър не надвишава Nyquist честота макс £ е N = F / 2). Това означава, че честотата на сигнала за вземане на проби трябва да бъде най-малко два пъти максималния компонент честота в спектъра на сигнала:

F = 1 / Dt ³ 2е макс, (7.8 )

която осигурява достъп до стойност на спектъра на нула в края на основната лента, както е в случая на S 2 (W) на спектъра на фиг. 7.4.

С други думи, в един период на колебание с честота е макс трябва да бъде най-малко две опорни точки. Това е разбираемо - една-единствена отправна точка за периода на хармоничен сигнал за определяне на неизвестни параметри на хармоници (амплитуда и фаза) не е възможно.

Ако условието (7.8) е нарушен, изкривяването на честотния спектър на оригиналния аналогов сигнал е неизбежна. Фиг. 7.4 ясно показва, че честотата на сигнала за вземане на проби и 1 (т) това условие не е изпълнено, периодите спектри се припокриват, и полученият спектър на S 1 (Т) е в извадката сигнал се различават от действителния спектъра на сигнала (действителната спектър и неговото периодично повтаряне на зоната на спектъра припокриване основната честотна лента страна с спектри диапазони показано с пунктир). Аналоговият сигнал от S 1 (w) диапазон ще бъде възстановен с изкривяванията.

Характерът на изкривяването, възникващи в областта на времето, когато условието (7.8) може да се види ясно на фиг. 7.5. Фигурата показва три възможни хармонично съотношение на честотата на сигнала при постоянна честота на вземане на проби.

1. списък А - хармонична честота на сигнала е по-малка от честотата на Найкуист. Дискретни проби могат да се сравняват само оригиналния хармоничен амплитуда, честота и фаза на които може да бъде еднозначно идентифицирани по всички три последователни точки (три уравнения, три неизвестни).

2. списък Б - хармонична честота на сигнала е равна на честотата на Найкуист. Това означава периодично повтаряне на всяка двойка от последователни проби, и следователно за решения има само две уравнения с три неизвестни за да се определи само честотата, и след това, при условие, че началната фаза на сигнала не съвпада с началната фаза на честотата на дискретизация (в този случай, всички проби нула). Амплитудата и фазата на сигнала се определя еднозначно само когато случайно се брои Extrema хармоници.

Фиг. 7.5. Вземане на проби от хармоници с различни честоти

3. График C - хармонична честота на сигнала е по-голяма от честотата на Найкуист. Решението на три уравнения в три поредни точки, за да се определи амплитудата на хармоници, но дава изкривена стойности на честотата и колебанията на фазите (показано с пунктирана линия). Този така наречен ефект на фалшиви (привиден) честоти (псевдоними). Честотата на хармонични трептения над честотата Nyquist като огледалото "усеща" в основния честотен обхват от неговите граници (в честотата Nyquist), които може да се види на фиг. 7.4 за действителния сигнал спектър S 1 (W), показани с точки. Този ефект е подобен на всички добре познати ефекта на обратната въртенето на колелата на колата (или всяко друго бързо въртящи се обекти) на кино и телевизионните екрани, когато скоростта на въртене започва да надхвърли скоростта на кадрите.





; Дата: 03.01.2014; ; Прегледи: 853; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.22
Page генерирана за: 0.052 сек.