Studopediya

КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Vlastivostі Povny системи. Ponyattya zamknenoї системи

Povny ортогонална система. Kriterіy povnoti ortogonalnoї система. Rіvnіst Parseval

Ponyattya zbіzhnostі в serednomu

план

Lektsіya 52. Vlastivostі ортогонални системи

  1. Ponyattya zbіzhnostі в serednomu
  2. Povny ортогонална система. Kriterіy povnoti ortogonalnoї система. Rіvnіst Parseval
  3. Vlastivostі Povny системи. Ponyattya zamknenoї системи

Оставете ги да подава funktsіonalna poslіdovnіst, елементи yakoї nalezhat.

Viznachennya 1. Изглежда, Scho funktsіonalna poslіdovnіst zbіgaєtsya в serednomu да Z, Yakscho

,

Viznachennya 2. Изглежда, Scho funktsіonalny серия usі член на yakogo за простор, zbіgaєtsya в serednomu да шуми, Yakscho в serednomu zbіgaєtsya funktsіonalna poslіdovnіst zrіzanih сума tsogo ред tobto

,

Viznachennya 3. Системата на ортогонална funktsіy за простор nazivaєtsya Povny в prostorі, Yakscho брой Furє дали yakoї funktsії zbіgaєtsya в serednomu нагоре.

Теорема 1 (kriterіy povnoti система на ортогонална funktsіy). Ортогонално система в Bude Povny todі ия tіlki todі, ако Got Местоположение rіvnіst

за това дали yakoї.

Доказателство. Nehaj - ортогонална funktsіy система prostorі. Pobuduєmo брой Furє за dovіlnoї funktsії:

Де.

За viznachennyam, Да система Povny todі ия tіlki todі, ако, след това - и zrіzana торба ред, як odnochasno Je полином Furє. Vrahovuyuchi ТСЕ, zgadaєmo Бесел totozhnіst:

,

Todі, Yakscho отида в lіvіy chastinі totozhnostі Бесел да granitsі, ако otrimaєmo:

,

Ale Цзе rіvnosilno факт Scho граница pravoї Частейн takozh dorіvnyuє 0:

,

Спрете rіvnіst Имаш заглавия rіvnostі Parseval.

Viznachennya 4. Ортогонално система funktsіy на пространственост nazivaєtsya zamknenoyu, Yakscho и на Scho funktsіya ортогонална kozhnіy funktsії и системи vitіkaє Scho ~ 0 prostorі, tobto Mauger vіdrіznyatisya OD 0 Lachey в skіnchennіy kіlkostі tochok сегмент.

Теорема 1. Yakscho система Je Povny в prostorі, спечели Даже аз zamknenoyu.

Доказателство. Нека funktsіya ортогонална vsіm funktsіyam.

Pokazhemo Scho ~ 0. Maєmo:

,

Бо ортогонална usіm.

Да система Povny, todі Got rіvnіst Parskvalya Място :. Vrahovuyuchi Scho OAO Всичко, maєmo:

,

и тази на rіvnostі Parseval otrimaєmo:

,

zvіdki за vlastivіstyu viznachenogo іntegralu Риман vitіkaє Scho = 0, и че funktsіy система Je zamknenoyu Scho Bulo ия potrіbno донесе.

Теорема 2. Yakscho система funktsіy Je Povny в и funktsії аз труд odnakovі koefіtsієnti Furє на tsіy sistemі, след ~ (Yakscho аз - neperervnі след това).

Доказателство. Pobuduєmo dopomіzhnu funktsіyu. Znaydemo koefіtsієnti Furє за:



W, на Scho дали yakogo vitіkaє Scho ортогонална kozhnіy. Oskіlki Povny и че затворен, след ~ 0 ~ чи.

Tverdzhennya. Osnovnі trigonometrichnі системи Je Povny.

<== предишната лекция | Следващата лекция ==>
| Vlastivostі Povny системи. Ponyattya zamknenoї системи

; Дата на добавяне: 01/04/2014; ; Прегледи: 89; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение , Ал IP: 66.249.93.84
Page генерирана за: 0.017 сек.