Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

QS един канал с очакване

Система за изчакване има един канал. Входящият поток от заявки за обслужване - прост поток с интензивност λ,. Интензивността на потока на услуги е равна на ц, (т. Е. Средната непрекъснато зает канал ще даде M обслужват приложения). Стаж - случайна променлива, подчинена експоненциален закон разпределение. Feed услуга е най-простият Поасон потока на събитията. Заявления, получени по време, когато каналът е зает, той е на опашката и чака за услуга.

Да приемем, че без значение колко изисквания към входа на системата, която служи, системата (всички + обслужват клиенти) не може да съдържа повече от N -trebovany (приложения), т. Е. Клиентите не са в капан в очакването принудени да бъде връчен на друго място , Накрая, исканията на източник за генериране на услугата е неограничен (безкрайна) капацитет.

Граф QS-членки в този случай е, както е показано на фиг. 2


Фигура 5.2 - членка графика на QS единичен канал с очакване (схема унищожаване и възпроизвеждане)

ООП държави имат следното тълкуване:

S0 - «канал свободен";

S1 - «Канал зает» (без опашката);

S2 - «Канал зает» (едно заявление е в опашката);

Sn - «Канал зает» (N - 1 приложения е в опашката);

SN - «Канал зает» (N - 1 приложения е на опашката).

Стационарен процес в тази система ще бъде описан от следния системата на алгебрични уравнения:

(10)


п - брой на държавата.

Разтворът на по-горе (10) за нашия модел SMO има формата


(11)

(12)

след това

Трябва да се отбележи, че изпълнението на стационарни условия

SMO за това не е необходимо, тъй като броят на молбите, позволени от обслужващата система се контролира от въвеждане на ограничения върху дължината на опашката (която не може да превишава N - 1), а не връзката между интензивността на входния поток, т.е. никаква връзка λ / μ = ρ ..

Определяне на характеристиките на един единствен канал QS с очакване и продължителност на ограничен линия равна на (N - 1):

вероятност за отказ на заявки за услуги:

(13)

относителната мощност на системата:

(14)

абсолютна честотна лента:

(15)

средният брой на заявленията са в системата:

(16)

средното време на пребиваване в системата за кандидатстване:

(17)

средната продължителност на престоя на клиента (заявление) в опашката:

(18)

средният брой на заявленията (клиенти) в съответствие (дължина на опашката) на:

(19)

Да разгледаме примера на един единствен канал QS с очакване.

Пример 2. Специализирана пост диагноза е чакане едноканален. Броят на местата за паркиране, в очакване на диагнозата, ограничен и е 3 [(N - 1) = 3]. Ако всички паркинги са заети, т. Е. В опашката е вече три коли, а след това още един автомобил пристигнал в диагностицирането, на свой ред, се превръща в услуга. Потокът от автомобили, които пристигат на диагноза, а разпределението на Поасон и има интензивност X = 0,85 (превозни средства на час). време на превозното средство за диагностика се разпространява експоненциално, а средната стойност е 1,05 на час.



Необходимо е да се определят вероятностни характеристики на бързи диагностика, работещи в стабилно състояние.

решение

1. Създаване на потока от автомобили Услуги:

2. намалява скоростта на потока от превозни средства се определя като съотношението на интензитет на λ, и ц, т. Е.

3. Ние изчислява вероятността от крайната система

4. вероятността за неуспех в служба на превозното средство:

5. Относителна производителност диагностика пост:

6. Absolute трафик диагностика пост

(превозни средства на час).

7. Среден брой превозни средства, обслужвани в опашката (т.е. опашка система):

8. средно време на престой в системата на превозното средство:

9. Средната продължителност на престоя на опашката за обслужване на молба:

10. Средният брой на заявките в опашката (дължина на опашката):

Работата се счита за диагностика на гладно може да се счита за задоволителен, тъй като диагнозата на пост не обслужва автомобили, средно 15,8% от случаите (р = 0.158 TCI).

Нека сега разгледаме един единствен канал QS с очакване, без ограничения по отношение на капацитета на устройството в режим на готовност (т.е.. E. N → ∞). Други условия на работа SMO остават непроменени.

Стационарната режим на работа на механизма за чисто развитие съществува като T → ∞ OO за всички п = 0, 1, 2, ... и когато λ <μ. Системата на алгебрични уравнения описва работата на ООП като Т → ∞ за всички п = 0, 1, 2, ..., има формата


(20)


Решението на тази система от уравнения има формата

(21)

където ρ = λ / μ <1.


Разполага с един канал QS с очакване, без ограничение за дължината на опашката, както следва:

• средният брой на клиентите са в системата (заявление) за услугата:

(22)

средната продължителност на престоя в клиентската система:

(23)

средният брой на клиентите на опашката за обслужване:

(24)

средната продължителност на престоя на клиентите в опашката:

(25)

Пример 3. Нека си припомним ситуацията обсъден в пример 2, която се занимава с функционирането на пост диагнозата. Нека разгледаме една диагноза на пост неограничен брой сайтове за паркиране на автомобили, които пристигат на услугата, т.е.. Д. дължина на опашката не е ограничен.

Необходимо е да се определят крайната стойност на тези вероятностни характеристики:

вероятността от състояния на системата (диагностичен пункт);

- Средният брой на автомобили в системата (и в обслужването на опашката);

- Средната продължителност на престоя в колата система (да се запази и в линия);

- Средният брой на автомобили, чакащи на опашката за обслужване;

- Средната продължителност на престоя в линията на колата.

решение

1. μ параметри услуга поток и намалява интензивността на потока от превозни средства ρ определени в Пример 2:

μ = 0952; ρ = 0893.

2. Ние изчислява пределната вероятността на системата съгласно формулите

P 0 = 1 - ρ = 1 - 0,893 = 0,107;

Р1 = (1 - ρ). ρ = (1 - 0,893) = 0,893 * 0,096;

Р 2 = (1 - ρ). ρ = 2 (1 - 0,893) * 0,8932 = 0,085;

P S = (1 - ρ). ρ = 3 (1 - 0,893) * 0,8933 = 0,076;

R 4 = (1 - ρ). 4 = ρ (1 - 0.893) = 0,8934 * 0.068;

R 5 = (1 - ρ). 5 ρ = (1 - 0.893) * = 0.8935 0.061 и т.н. ..

Трябва да се отбележи, че P 0 определя размера на време, през който диагнозата на пост принудена да работи на празен ход (на празен ход). В този пример е 10,7% като P 0 = 0.107.

3. Средният брой на автомобили в системата (и в обслужването на опашката):

4. Средната продължителност на престоя в клиентската система:

5. Средният брой на превозните средства, чакащи на опашката за обслужване:

6. Средната продължителност на престоя на автомобила в опашката:

7. относителна мощност на системата:

р = 1,

т. д., всяко приложение, което дойде в да се ремонтира.

8. абсолютна честотна лента:

А = λ * р = 0,85 * 1 = 0,85.

Трябва да се отбележи, че дружеството е извършване на диагностика на автомобили, интересуват предимно в броя на клиентите, които са посетили след диагнозата, когато отстраняване на ограничения върху дължината на опашката.

Например, в оригиналната версия на броя паркоместа за автомобили са пристигащи, равна на три (вж. Пример 2). M Честота на ситуации, когато пристигат на диагнозата на пост колата не е в състояние да се присъедини към опашката:

m = λ * Р N

В нашия пример, ако N = 3 + 1 = 4 и ρ = 0893

м = λ * P * р 0 4 = 0.85 * 0,248 * 0.8934 = 0134 превозни средства на час.

В операцията 12-часова, диагностика пост е еквивалентно на поста на диагноза, средно на смяна (ден) ще загубят 12 * 0.134 = 1.6 кола. Премахване на ограниченията върху дължината на опашката може да се увеличи броят на клиентите, сервирана в нашия най-малко средно по 1.6 кола на смяна (12 часа. От работа), диагностициране пост. Ясно е, че решението за разширяване на паркинга, идващи към поста на диагноза трябва да се основава на оценка на икономическите щети, които са причинени от загуба на клиенти в присъствието на всичките три паркоместа на тези автомобили.

модел 4.4 Multi-канален с Поасон входен поток и експоненциално време разпределение услуга

В по-голямата част от случаите в практиката, чакащи системи са многоканален, и следователно модела с п обслужващи канали (където п> 1) са от голям интерес.

Процесът на изчакване е описано този модел се характеризира с интензивността на вход X, в същото време може да се управлява паралелно N клиенти (приложения). Средната продължителност на обслужване на едно заявление се равнява л / μ. Входящи и изходящи потоци са Поасон. Режим на работа на канал за обслужване не се отразява на начина на работа на другите канали на услуги на системата, както и продължителността на всеки процедури за поддръжка на каналите е случайна променлива, подчинена на закона експоненциалното разпределение. Крайната цел на използване на н успоредни канали служат е да се увеличи (спрямо системи един канал) обслужването поради скоростта на услуга в същото време N клиенти.

Държавни графиката многоканална чакащи система с отказите е, както е показано на фиг. 4.3.

Състоянията на ООП имат следното тълкуване:

S 0 - всички канали са безплатни;

S 1 - един канал е зает, на други безплатни;

............................

S к - заета точно к канали, а останалите са свободни;

............................

S N - заети всички н канали, когато получи отказ на услуга.

Колмогоров уравнения за вероятността P 0 състоянията на системата, ..., P к, ..., P N ще бъде както следва:

(26)

Първоначалните условия на разтвори на системата са, както следва:

P 0 (0) = 1, Р1 (0) = P 2 (0) = ... = P K (0) = ... = P N (0) = 0.

Стационарната разтвор на системата е, както следва:

(27)

където ,

Формулите за изчисляване на вероятности P к се наричат Er>

Ние се определят характеристиките вероятността за функционирането на многоканален QS с неуспехи в равновесно състояние:

- Вероятността за неуспех:

(28)

тъй като молбата е отхвърлена, ако идва в момент, когато всички н канали са заети. Стойността на P TCI характеризира пълнотата на услуги надолу по веригата;

- Вероятността, че искането ще бъде прието за обслужване (тя - относителната способност на Q на системата) допълва P TCI за единство:

(29)

- Абсолютно трафик

А = λ * Q = λ * ( 1-р TCI); (30)

- Средният брой на каналите, заети от следните услуги:

(31)

Тя характеризира степента на натоварване на системата.

Пример 4. Нека N-канален SMO е компютърен център (CC) с три (п = 3) сменяеми PC за решаване на проблемите, идващи. Потокът от задачи, влизащи в VC е интензивността на λ = 1 проблем за час. Средната продължителност на услугата obsl т = 1.8 часа. Потокът на приложения да отговарят на предизвикателствата и поддържането поток от тези приложения са най-простите.

Ние трябва да се изчисли крайната стойност:

- Вероятността за VC-членки;

- Вероятността за повреда в служба на заявлението;

- Относителната способност на честотната лента VC;

- Абсолютно пропускателна капацитет на VC;

- Среден брой на заетите в компютъра на Computer Center.

Определете колко допълнително е необходимо да се закупи компютър с цел да се увеличи капацитета на VC 2 пъти.

решение

1. Определяне на услугата поток параметър μ:

2. намалени приложения за дебит

ρ = λ / μ = 1 / 0,555 = 1.8

3. Срокът държавни вероятности откриваме формули за Er
>

P 1 = 1,8 * 0,186 = 0,334;

Р 2 = 1,62 * 0,186 = 0,301;

3 P = 0,97 * 0,186 = 0,180.

4. вероятността за отказ на заявления за услуги

TCI Р = Р = 0.180 3

5. Относителна широчина на честотната лента VC

Q = 1 - P TCI = 1 - 0,180 = 0,820.

6. Absolute трафик VC

А = λ • р = 1 • 0820 = 0820.

7. Средният брой на заетите канали - PC

По този начин, в стабилно състояние операция средната ООП ще използва 1.5 компютър от тримата - другата половина ще бъде празен. Работата разглежда VTS едва ли може да се счита за задоволителен, тъй като центъра не служи за прилагането на средното в 18% от случаите (P = 0.180 3). Очевидно е, че капацитетът на изчислителен център на ДълЖината на данни и ц може да се увеличи само чрез увеличаване на броя на PC.

Определете колко ще трябва да използвате компютър, за да се намали броят на необслужваните поръчки пристигащ в VC, 10 пъти, т.е. за вероятността от неуспех в задачата не надвишава 0,0180. За да направите това, ние използваме формула (28):

Състоящ се от следната таблица:

п
P 0 0.357 0.226 0.186 0.172 0.167 0.166
P TCI 0.643 0.367 0.18 0075 0026 0.0078

Анализ на данните в таблицата, трябва да се отбележи, че увеличаването на броя на каналите VC за дадени стойности на λ и ц до 6 бр единици ще се гарантира удовлетворяването на молбите за решаване на проблеми при 99.22%, като за п = 6, вероятността за отказ на услуга (P TCI) е 0.0078.

4.5 многоканален чакащи система с чакане

Процесът на опашка в същото време се характеризира по следния начин: входящи и изходящи потоци са Поасон с интензитет на λ и μ, съответно; паралелно вече не могат да бъдат обслужени от клиента. Със системата има канали за услуги. Средната продължителност на обслужване на клиента е

В стабилно състояние операция на мулти-канал QS с очакване и неограничен опашката могат да бъдат описани чрез система от алгебрични уравнения:


(32)


Системата от уравнения (32) има формата

(33) (34)


където

(35)


Решението ще бъде валиден, ако е изпълнено следното условие:

Вероятностни характеристики на функционираща в стабилно състояние на многоканални QS с очакване и неограничен опашка определя от следните формули:

• вероятността, че системата е да обслужва клиент N, определена от формули (33) и (34);

• средният брой на клиентите на опашката за обслужване

(36)

• средният брой на клиентите са в системата (заявки за услуги в опашката)

Ls = Lq + ρ (37)

• Средната продължителност на престоя на клиентите (заявки за услуги) в опашката

(38)

• средната продължителност на престоя в системата на клиента

(39)

Помислете примерите на многоканална чакащи система с чакане.

Пример 5. Механичен цех на завода с три мнения (канали) извършва ремонт на механизация. Потокът на дефектни механизми, които идват в работилницата - и има скорост λ на Поасон = 2,5 механизъм дневно, средното време за ремонт на механизма се разпространява експоненциално и е равна на Т = 0,5 дни. Да предположим, че друг цех в завода там, и, следователно, всички механизми, преди семинара могат да растат почти без лимит.

Ние трябва да се изчисли на следните граници на вероятностите характеристики на системата:

- Вероятността от състояния на системата;

- Средният брой на заявките в опашката за обслужване;

- Средният брой приложения са в системата;

- Средната продължителност на приложения остане в опашката;

- Средната продължителност на престоя на заявлението в системата.

решение

1. Определяне на параметрите на потока от службите на

М = 1 / Т = 1 / 0.5 = 2.

2. намалени приложения за дебит

ρ = λ / μ = 2,5 / 2,0 = 1,25,

с с = 2.5 / 2 λ / μ * 3 = 0.41.

Тъй като λ / μ * <1, опашката не расте безкрайно, и системата определя стационарен режим лимит.

3. Ние се изчисли вероятността за системни членки на:

4. вероятността за липса на опашки по време на семинара

5. Средният брой на чакащите молби за услуги

6. Средният брой приложения са в системата

L S = L р + ρ = 0.111 + 1,25 = 1.361.

7. Средна продължителност на престоя в поддържането на опашка механизъм

8. Средната продължителност на престоя на механизма в студиото (в системата)

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| QS един канал с очакване

; Дата: 04.01.2014; ; Прегледи: 521; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.22
Page генерирана за: 0.071 сек.