Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Аз, navpaki, rіvnyannya (5) dovіlnih koefіtsієntah A, B, C (A аз B не е нула dorіvnyuyut odnochasno) viznachaє deyaku директно в pryamokutnіy sistemі координира Oxy




Теорема 1. pryamokutnіy sistemі координира Oxy дали як е прав zadaєtsya rіvnyannyam Perche степен

(5)

Lіnії Scho viznachayutsya в pryamokutnіy sistemі координира rіvnyannyam Perche степен nazivayutsya lіnіyami Perche ред. Така ранг, кожен е прав Je lіnієyu Perche ред аз, navpaki, кожен lіnіya Perche цел Je права.

Rіvnyannya ум Ax + С + C = 0 nazivaєtsya zagalnim, АВО му превръзка rіvnyannyam pryamoї. Когато rіznih стойност на A, B, C vono viznachaє rіznі pryamі.

Butt. Директно определен zagalnim rіvnyannyam , Zapisati її rіvnyannya ите Kutovojs koefіtsієntom.

Ø Rozv'yazuyuchi zagalne rіvnyannya pryamoї vіdnosno Y, Z dіstaєmo rіvnyannya Kutovojs koefіtsієntom:

,

тук , ,

Doslіdzhennya zagalnogo rіvnyannya pryamoї.
Rіvnyannya pryamoї в vіdrіzkah

Rozglyanemo три chastinnі vipadki, ако rіvnyannya Ax + С + C = 0 nepovne, tobto yakiys іz Yogo koefіtsієntіv dorіvnyuє нула.

1. С = 0; rіvnyannya Got viglyad Ax + С = 0 и viznachaє директно Scho премине през ухото на произход.

2. B = 0 (A 0 ¹); rіvnyannya Got viglyad Ax + C = 0 и viznachaє права, успоредна osі Oy. Zgіdno и теорема 1 ТСЕ rіvnyannya zvoditsya viglyadu до х = а, де а = C / A, и - стойността на vіdrіzka Scho Yogo vіdtinaє директно върху osі О (Фигура 3 диви ..). Zokrema, Yakscho а = 0, тогава линията zbіgaєtsya ите vіssyu Oy. Така ранг, rіvnyannya х = 0 viznachaє vіs ордината.

3. = 0 ; rіvnyannya Got viglyad С + C = 0 и viznachaє права, успоредна osі О. Цзе vstanovlyuєtsya analogіchno да poperednogo vipadku. Yakscho вземе C / B = B, след това rіvnyannya nabiraє viglyadu де - Стойността vіdrіzka Scho vіdtinaє директно върху osі Oy (Фигура 4). Zokrema, Yakscho , Пряката zbіgaєtsya ите vіssyu О. Така ранг, rіvnyannya viznachaє vіs абсцисата.

Фиг. 4

Нека той сега се дава rіvnyannya Ax + С + C = 0 за умовете, Scho zhodny іz koefіtsієntіv F, B, C, не се dorіvnyuє нула. Peretvorimo Yogo да viglyadu

,

Отбелязаните , , Dіstanemo:

, (6)

Rіvnyannya (6) nazivaєtsya rіvnyannyam директно от vіdrіzkah. Номерата на I В ценности Je vіdrіzkіv Scho їh vіdtinaє е направо върху координатните оси. Tsya форма rіvnyannya zruchna за geometrichnoї pobudovi pryamoї.

Butt. Директно определен rіvnyannyam , Sklasti її rіvnyannya в vіdrіzkah аз pobuduvati права.

Ø За да danoї pryamoї rіvnyannya в vіdrіzkah Got viglyad:

,

Фиг. 31

Обитатели pobuduvati Чиу директно, vіdklademo върху координатните оси Ox аз vіdrіzki О, стойността yakih vіdpovіdno dorіvnyuyut а = -5, б = 3,
аз provedemo директно през точките аз (Фиг. 5).

Кут mіzh Еиад директно

Rozglyanemo DVI pryamі аз L 1 L 2. Nekhay rіvnyannya L 1 Got viglyad де rіvnyannya и L 2 - viglyad у = к 2 х + б, де (Фиг. 6). Дали pripustimo Scho й - кът mіzh линия L 1 и L 2: ,

Фиг. 6

Z геометричен mіrkuvan vstanovlyuєmo zalezhnіst mіzh kutami , : , АВО , zvіdki



,

АВО

, (7)

Формула (7) viznachaє един іz kutіv mіzh директно; Inshyj кът dorіvnyuє ,

Butt. Pryamі набор rіvnyannyami аз , Знайте кът mіzh tsimi права.

Ø Ясно е, че , , Да vіdpovіdno да формула (7) znahodimo

,

Така ранг, един іz kutіv mіzh danimi директно dorіvnyuє , Inshyj кът ,

Minds аз paralelnostі perpendikulyarnostі
dvoh директно

Yakscho pryamі L 1, L 2 и paralelnі г. аз TG J = 0. В tsomu vipadku chiselnik pravoї Частейн (7) dorіvnyuє нула: , zvіdki

Така ранг, умовете paralelnostі dvoh директно Je rіvnіst їhnіh Kutovojs koefіtsієntіv.

Yakscho pryamі аз vzaєmno perpendikulyarnі, tobto Тогава іz (7) znahodimo

,

В tsomu vipadku аз , zvіdki

Така ранг, Umov perpendikulyarnostі dvoh директно polyagaє всъщност Scho їhnі kutovі koefіtsієnti vzaєmno obernenі за размера на знака аз protilezhnі.

Butt. Покажи Scho pryamі х 4-6 у + 7 = 0 и paralelnі.

Ø Zvіvshi rіvnyannya kozhnoї pryamoї да viglyadu rіvnyannya ите Kutovojs koefіtsієntom (2), dіstanemo:

аз

Kutovі koefіtsієnti Tsikh директно rіvnі го mіzh: , Zvіdsi viplivaє Scho pryamі paralelnі.

Butt. Покажи Scho pryamі аз vzaєmno perpendikulyarnі.

Ø Zvіvshi rіvnyannya да viglyadu rіvnyannya ите Kutovojs koefіtsієntom (2), dіstanemo:

аз ,

тук , ,

Oskіlki Тогава pryamі vzaєmno perpendikulyarnі.

Vіdstan ОД точка до pryamoї

Теорема 2. Vіdstan г ОД danoї точка M (х 0, Y 0), за да pryamoї на L, zadanoї zagalnim rіvnyannyam Ax + С + C = 0, viznachaєtsya формула:

, (8)

Butt. Nekhay линия L е настроен rіvnyannyam аз дадена точка , Знайте vіdstan г ОД pryamoї точка M до L.

Вода в продължение на формула (8) znahodimo

,

Така ранг, Suka vіdstan dorіvnyuє 2.

Vzaєmne roztashuvannya dvoh директно върху ploschinі

Nekhay pryamі L 1 и L 2 е избран rіvnyannyami:

(9)

Rozglyanemo rіvnyannya (9) як система dvoh rіvnyan Perche ите степен Еиад nevіdomimi х аз ш. Rozv'yazavshi Чиу система znaydemo

Nekhay , Todі zapisanі формули дават rozv'yazok система (9). Oznachaє Цзе, Scho pryamі аз Аз не paralelnі peretinayutsya в odnіy tochtsі Z координати (X, Y).

Nekhay teper , Todі mozhlivі две vipadki:

1) аз

2) ,

В Persha vipadku maєmo , , , АВО

,

де - Deyake брой. Oznachaє Цзе, Scho koefіtsієnti rіvnyan proportsіynі, zvіdki viplivaє Scho друга rіvnyannya dіstaєmo ите Persha умножение на броя на м. В tsomu vipadku pryamі аз L 1 L 2 zbіgayutsya, tobto rіvnyannya viznachayut на много директен. Очевидно е, че системата (9) Got neskіnchennu mnozhinu rozv'yazkіv.

В друг vipadku pripustimo, napriklad, , Todі, врят, Scho Got rozv'yazok система 0, Y 0), priydemo да superechnostі. Spravdі, pіdstavlyayuchi в rіvnyannya zamіst х аз у ценности аз , Mnozhachi Pershe rіvnyannya в A 2, а другият - на аз OD vіdnіmayuchi Perche доведе до приятел, dіstaєmo Scho superechit на очи. Така ранга на системата (9) не е ли rozv'yazku. В tsomu vipadku pryamі аз не се трудят tochok peretinu, tobto paralelnі смрад.

Otzhe, DVI pryamі на ploschinі ABO peretinayutsya в odnіy tochtsі, zbіgayutsya АВО, АВО paralelnі.

1. Sklasti rіvnyannya pryamoї Scho vіdtinaє на osі Oy vіdrіzok аз utvoryuє ите vіssyu О кът: а) 45 °, б) 135 °. Pobuduvati Чиу директно.

Vіdpovіd. а) х + у = 3; б) Y = - х + 3.

2. Viznachiti параметър к аз з б да kozhnoї директно:
а) X 2 - Y 3 = 6; б) 2 х 3 + у = 0; в) Y = - 3; ж) X / 4 - ш / 4 = 1.

Vіdpovіd. а) ; ; б) ; ; в) ж) ; ,

3. Viznachiti параметър к аз б pryamoї Scho премине през точка А (2, 3) и е utvoryuє vіssyu О кът 45 °. Sklasti rіvnyannya tsієї pryamoї.

Vіdpovіd. , , ,

4. Zvesti да viglyadu rіvnyan в vіdrіzkah на оси rіvnyannya директно: а) 2 х - 3 у = 6; б) х 3 - Y 2 + 4 = 0.

Vіdpovіd. а) X / 3 - V / 2 = 1; б) 3x - 2y + 4 = 0.

5. Sklasti rіvnyannya pryamoї Scho преминават през точките A (-1, 3) и B (4, -2).

Vіdpovіd. ,

6. Sklasti rіvnyannya Direct, параметрите на работа: а) , ; б) , , Pobuduvati tsі pryamі.

Vіdpovіd. а) ; б) ,

7. Viznachiti точка peretinu pryamoї Z координатни оси аз pobuduvati Чиу директно.

Vіdpovіd. (6, 0), (0, -4).

8. Знайте точката директно peretinu аз ,

Vіdpovіd. (3, -5).

9. Двете страни AB, BC и AC trikutnika ABC определен vіdpovіdno rіvnyannyami 4 х 3 + Y - 5 = 0 х - 3 у + 10 = 0, х - 2 = 0. Viznachiti координати на върховете на Yogo.

Vіdpovіd. А (2, 1), В (1, 3), G (2, 4).

10. Sklasti rіvnyannya dvoh прав, Scho през точките A (4, 5), така че един Була обитатели успоредни osі О, и іnsha - osі Oy.

Vіdpovіd. Y = 5, х = 4.

11. Viznachte кът mіzh директно:

а) аз ; б) аз ;
в) аз ; ж) аз ,

Vіdpovіd. а) arctg 3/4; б) 45 °; в) 45 °; г) 90 °.

12. Sklasti rіvnyannya прав, Scho през точките A (-1; 1) PID Кут 45 ° pryamoї 2 х 3 + у = 6.

Vіdpovіd. аз ,

13. Sklasti rіvnyannya вертикалите S точка A (6; 2) по линията ,

Vіdpovіd. ,

14. Sklasti rіvnyannya pryamoї Scho премине през точката
A (-4, 3) и паралелно pryamіy ,

Vіdpovіd. ,

15. Sklasti rіvnyannya pryamoї Scho премине през точката на пряка peretinu аз перпендикулярна pryamoї ,

Vіdpovіd. ,

16. Като се има предвид trikutnik іz върхове A (-2, 0), B (2; 4) и С (4, 0). Sklasti rіvnyannya storіn trikutnika, medіani AE аз висота АД. Знайте dovzhinu medіani AE.

Vіdpovіd. AE: ;

АД: ; ,

17. ноу vіdstanі tochok А (4, 3), В (2 1), С (1 0) и вода (0, 0) OD pryamoї

,

Pobuduvati буква и директно.

Vіdpovіd. 2.8, 0; 1.4; 2.

18. Носете Scho pryamі аз paralelnі, аз знам vіdstan ги mіzh.

Vіdpovіd. 6.5.

Vkazіvka. На odnіy іz директно вземе dovіlnu точка аз знам її vіdstan ОД іnshoї pryamoї.

умовете 19. Know K S, Scho е направо у = KX + 5 vіddalena ОД координати на vіdstan на кочан ,

Vіdpovіd.k = ± 2.

20. Sklasti rіvnyannya pryamoї Scho премине през точка А (2, 4) и OD vіddalena координати на vіdstan на кочан ,

Vіdpovіd. ; ,

21. Чрез ухото на произход извършва директно върху odnakovіy vіdstanі ОД tochok A (2; 2) и B (4, 0). Знайте, Чиу vіdstan.

Vіdpovіd. Rіvnyannya директно: аз ; vіdstanі: ,

22. Sklasti rіvnyannya pryamoї Scho премине през точката на пряка peretinu аз аз utvoryuє ите vіssyu О, че Сами кът, Scho ти е прав ,

Vіdpovіd. ,

23. danii trikutnik и върхове A (2, 3), B (4; 8) и С (3, -8). Skladіt rіvnyannya Yogo storіn, medіan аз висота.

Vіdpovіd. AB: ;

AC: ;

слънце: ,

Rіvnyannya medіan:

; ; ,

Rіvnyannya висота:

; ; ,

1. Shcho nazivaєtsya Кут Nakheel pryamoї да osі О?

2. Shcho nazivaєtsya Kutovojs koefіtsієntom pryamoї?

3. Vivedіt rіvnyannya pryamoї ите Kutovojs koefіtsієntom.

4. chomu polyagaє геометрична zmіst parametrіv к аз з б rіvnyannya pryamoї Kutovojs koefіtsієntom?

5. Vivest rіvnyannya pryamoї Scho премине през дадена точка, аз имам ДАНИАН Kutovojs koefіtsієnt.

6. Vivest rіvnyannya pryamoї Scho премине през DVI danі точка.

7. Shcho nazivaєtsya zagalnim rіvnyannyam pryamoї?

8. Носете Scho rіvnyannya pryamoї zavzhdi Je rіvnyannyam Perche степен аз, navpaki, usyake rіvnyannya Perche степен Je rіvnyannyam pryamoї.

9. Doslіdіt zagalne rіvnyannya pryamoї при при когато аз ,

10. Як zapisuyutsya rіvnyannya права, успоредна на осите Ox и О, и takozh rіvnyannya собствени оси?

11. Як peretvoriti zagalne rіvnyannya pryamoї в rіvnyannya ите Kutovojs koefіtsієntom?

12. Vivest формула yakoyu podaєtsya Кута mіzh Еиад права.

13. Sformulyuvati умове paralelnostі аз perpendikulyarnostі dvoh права.

14. Як viznachaєtsya vіdstan ОД точка до pryamoї?

15. Know Як точкови peretinu dvoh прави?

16. yakih vipadkah DVI pryamі на ploschinі zbіgayutsya АВО, АВО paralelnі?

1. Zobraziti на koordinatnіy ploschinі navedenі Dali посочва:
(6, 2), (12, 1), (9, 2), (12, 0), (11, 2), (9, -2) (4, -2), (2, 1) (1: 1),
(1, 1) (-2, 0), (-2, -2), (2, 1), (5, 2), (12, 2); (9: 1) и (10, -2), (10, 0), (4, 1), (2, 2), (-2, 2), (-2, 1), (2 - 1), (0, 0); (2, 0), (2, -2) (4, 0),
(4, 1), (12 1) и (12, -2), (11, 0), (7, 2), (9, 0), (4, 2).

2. Не buduyuchi точка A (1; 3), z'yasuєte в yakіy chvertі Won mіstitsya.

3. yakih chvertyah Mauger mіstitisya точка Yakscho її абсциса dodatna?

4. osі О uzyato Z координати на точката (-5). SSMSC її координати на ploschinі?

5. Точките A (3, 2) и (х-1) mіstyatsya на pryamіy, paralelnіy osі Oy. Знам, че стойността на един.

6. точката M Je средата vіdrіzka OA, Scho spoluchaє кочан произход O іz точка А (-5, 2). Знам, че координатите на точката M.

7. При един момент аз , Донеси Scho формула vіdstanі mіzh точки A I No депозити ОД znakіv їhnіh координати.

8. а) Yaka точка - чи - Дали ОД osі О?

б) Yaka ите Tsikh tochok Dali ОД osі Ou?

в) Chomu dorіvnyuє vіdstan точка OD да osі О; osі Ou?

9. Pobuduvati точка A (4: 1), B (3, 5), C (1; 4) и D (0, 0). Yakscho точка pobudovano правилно, тогава spoluchivshi їh, dіstanemo квадрат. Yaka Yogo Ploscha? Chomu dorіvnyuє dovzhina tsogo страна на площада? Знам, че координатите на средите storіn квадрат.

10. знаете координатите на центъра на масата odnorіdnoї плоча, Scho Има форма trikutnika и върхове A (2, 4), B (0, 1); С (4, -2) (Фигура 1).

Фиг. 1

11. Точките A (-2, 1), B (2; 3) и С (4, -1) - средната storіn trikutnika. Знам, че координатите на върховете на Yogo.

12. ploschinі дадена точка A (0, 0) аз (Фиг. 2). SSMSC координира вина на майката точка C обитатели chotirikutnik ABCD ЦКБ paralelogramom?

Фиг. 2

13. Ploscha trikutnika dorіvnyuє 10 кв. OD, DVI Yogo върха -. точка A (5, 1) и B (-2, 2). Знам, че координатите на върховете tretoї, ако vіdomo, Scho Won lezhit на osі абсцисата.

14. плоският знаят chotirikutnika S върховете на точки А (3, 1) и В (4, 6), C (6, 3) и D (5, -2).

15. Като се има предвид polyarnі координатите на точката: , , Знайте її pryamokutnі координати, ако vіdomo Scho полюс mіstitsya в tochtsі (2; 3), и полярни vіs паралелно osі абсцисата.

16. Знайте vіdstan mіzh точки znayuchi їhnі polyarnі координати: , , ,

17. Know mnozhini tochok координати yakih pov'yazanі като spіvvіdnoshennyami:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) , ; 12) ,

18. Sklasti rіvnyannya Scho opisuyut takі mnozhini tochok:
а) по права линия, успоредна osі абсциса, Scho премине през точката (1; 0); б) по права линия, успоредна pryamіy Scho премине през точката
(-3, 7); в) mnozhinu tochok Scho mіstyatsya на vіdstanі 2 OD osі Oy.

19. Якима Got Booty spіvvіdnoshennya mіzh х I у обитатели на koordinatnіy ploschinі Bulo дадени: а) един чифт линия Y = 3 х аз у = х - 3,
б) на ред у = х Посочвам (-1, 2); в) Частейн ploschini Scho lezhit vische ОД pryamoї Y = X (vklyuchayuchi Чиу директно); ж) Частейн ploschini mіzh линия у = 0 в I = 1 (не Tsikh директно); г) квадрат област vnutrіshnyu и върховете на (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0).

20. В трите точки, дадени ploschinі А (3; -6) B (-200 400), С (1000; -2000). Донеси Scho смрад лежат на odnіy pryamіy.

21. и три SSMSC tochok A (1, 3); B (-2; л); C (-l; 7), D (3; л) лежат на odnіy pryamіy?

22. Zastosuvati формула vіdstanі mіzh Еиад точки на koordinatnіy ploschinі да донесат takoї теорема в paralelogramі торба kvadratіv dovzhin dіagonaley dorіvnyuє sumі kvadratіv dovzhin Yogo storіn.

23. Vstanoviti:

а) чи lezhit точка N (4,1; 1,9) на центъра на C (1 коли ите, -2) и radіusom 5 (skoristaytesya Фигура 3) .;

б) чи lezhit точка има K (0; ) В най-tsomu коли;

в) чи lezhit точка F (160, -1) на център коли S (147, -6) и radіusom 13.

Фиг. 3

център 24. Sklasti rіvnyannya Cola и C (-2; 3) и radіusom Scho dorіvnyuє 5. Vіdomo Scho точка А (а, 1) lezhit на tsomu коли. Знаеш ли.

25. Sklasti rіvnyannya kozhnoї ите chotiroh прав, изображението на фиг. 4.

Фиг. 76

26. Sklasti rіvnyannya pryamoї, як Perche координира паралелно bіsektrisі Кута аз премине през точката (0, -5).

27. Sklasti rіvnyannya pryamoї, як паралелно pryamіy Държах:

а) през точката (0, 2);

б) през точката (1, 1).

28. Като се има предвид принципа на прякото аз на nіy DVI точка А аз B Z координати аз , Sklasti rіvnyannya висота АД trikutnika AOB, аз знам її dovzhinu и takozh Площ trikutnika AOB.

29. Sklasti rіvnyannya pryamoї Scho премине през точката
(-1; 1), така че средната Scho її vіdrіzka, umіschenogo mіzh директно аз , Lezhit на pryamіy ,

30. Know rіvnyannya bіsektris kutіv, utvorenih директно аз ,





; Дата: 04.01.2014; ; Прегледи: 909; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.089 сек.