Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Графичен метод за решаване на проблема




линейното програмиране

Лекция 3. РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ НА ПРОБЛЕМИ

1. Графичен метод за решаване на проблема

2. метод Simplex и му алгоритъм

метод проблем симплекс 3. Решение

4. метод Simplex с изкуствена основа (M-метод)

Линейното програмиране проблем в най-простия случай може да бъде решен графично. Тя е приложима в решаването на проблемите на малкия измерение, когато броят на променливите не надвишава три.

Да разгледаме проблема на земеделска тема 2:

За решаването на този проблем, ние конструираме правоъгълна координатна система. Х-ос (хоризонтална ос) отложи възможните стойности на х 1, а вертикалната ос (вертикалната ос) - възможни стойности на променливата х 2. Тези оси разделят равнината на четири квадранта (фиг. 2). Ние дефинираме зоната на графика на допустимите решения на проблема, т.е. набора от осъществимо опции план.

х 2

4

2


2 4 6 х 1

Фиг. 2 - Изграждане на гранична линия

1. изисква площта под захарно цвекло и зърнени култури не може да бъде отрицателна. Следователно Допустими са варианти намерени само в квадрант I. Съгласно условията на проблема с обработваема земя 5 хектара; Това ограничение е написана като неравенството х 1 + х 2 5. Това несъответствие квадрант I се разделя на две половини равнини, едната от които всички точки го удовлетворяват, а от друга - не са подходящи. Разделянето между правите половин равнини се нарича гранична линия. Всички точки от тази линия удовлетворяват уравнението х 1 + х 2 = 5. Следователно, достатъчно е да се изгради линия, съответстваща на това уравнение, като половината равнина се определя.

За изграждане на директна необходимо да се намери всеки двама от неговите точки. Приравняването една от променливите на нула, ние се определи стойността на другия: за х = 0, 1, х 2 = 5; 2, когато х = 0, х 1 = 5.

Така гранична линия, съответстваща на неравенство х 1 + х 2 5 преминава през точките (0, 5), (5, 0). Overlay граничната линия на графиката (фиг. 2).

Определете кои от половин равнини включва произхода (х = 0, 1, х 2 = 0). Заместването на неравенството х 1 + х 2 5 стойности на х 1 = 0 и х 2 = 0, получаваме 0 <5, т.е. отговаря на произход. Това означава, че всички точки на полу-равнина, включително произхода, удовлетворяват неравенството. На Фигура 2, полу-равнина е показано от стрелките на граничната линия.

2. Помислете графиката второто неравенство, което отразява ограничение на работната сила: 30x 1 + 150x 2 300. За да се намери границата ние замени неравенството в уравнението: 30x 1 + 2 = 150x 300. Като х 1 = 0, получаваме: 150x 2 = 300, където х 2 = 2. Следователно второто гранични неравенства линия минава през точката (0, 2). Намираме втората точка на граничната линия, което се равнява на нула х 2: 30x 2 = 300, където х 1 = 10. Следователно, втората точка, чрез които гранична линия има координати (10, 0).



Икономическото значение на количествата, които се разглеждат, е както следва: съществуващата работна сила (300 chel.-dn.) позволяват да се култивира или 2 хектара на захарно цвекло (с 3 хектара обработваема земя ще са останали неизползвани) или 10 хектара култури (в икономиката, но има само 5 хектара обработваема земя).

х 2

6


4 (1)

C
A

(2)
Най-
2

SDT

0 2 4 6 8 10 х 1

Фиг. 3 - Определяне на допустимото отклонение на разтворите

Нанесени на графика (Фигура 3.) Намерени точка с координати (0, 2) и (10, 0), да ги свърже с линията (2), което е на границата за неравенството изразяване на ограничението на трудовите ресурси.

Определете кой половината самолет удовлетворява това неравенство. Като х = 0 и 1 х 2 = 0, ние виждаме, че неравенството отговаря на половината равнина, разположена под гранична линия (това включва полуравнина произход, тъй като при х = 0, 1, и х 2 = 0, имаме 0 <300).

На граничните линии на системата на неравенството (1.2), представени графично, отсечени в самолета I квадрант изпъкнал многоъгълник OABC (Фигура 3). Всяка точка на полигона (включително точки на своя гранична линия) в същото време отговаря на всички ограничения на проблема. Поради това, множеството от точки на многоъгълника е площта на изпълними решения (SDT) от (валидни опции план).

В теорията на линейното програмиране се докаже, че крайната стойност на целевата функция е задължително да се постигне по границата с изпъкнал Стол с краен брой ъглови точки. Това многостен се нарича симплекс. Това е името на симплекс метода за решаване на линейното програмиране проблеми чрез насочена изброяване на върховете да се получи оптимален план. Ето защо, най-добрият план опция може да се намери, итерации чрез комбинация от варианти 1 х и х 2 по върховете на многоъгълника. Ние определяме графиката (фиг. 3) координатите на върховете на многоъгълника и да намерят съответните стойности на целевата функция (Таблица. 3).

Таблица 3 - Стойността на променливи и условия функция

в линейното програмиране проблем

В горната част на Дор координати Стойността на целевата функция, THS. Разтрийте.
O 0; 0
A 0; 2
Най- 3 1 27.5
C 5; 0

Така, максималната стойност на обективната функция се постига при върха, която съответства на изпълнение на плана, когато областта на зърнени култури 1) е 3,75 хектар и захар площ цвекло 2) - 1,25 хектар.

Въпреки това, решението на проблема чрез поредно разглеждане на всички върховете на многоъгълника труден. Следващият метод е по-ефективно. Вземете целевата функция на проблем Z макс = 4x 1 + 10x 2. Тя може да се прилага всяка произволна стойност (например, изчисли или определи приблизителната стойност на Z за всяка точка на полигона на изпълними решения на проблема). Да предположим, Z = 20000. Rub., Т.е. Z = 4 + 1 = 10 х 2 20. Ние изграждане на линейна графика, съответстващ на това уравнение. Когато х = 0, имаме 1 2 = 10 х 20, където X 2 = 2; 2, когато х = 0, имаме 4 = 20, където х 1 = 5. Следователно, линия, съответстваща на уравнението 1 + 4x 2 = 10х 20 преминава през точки с координати (0, 2), (5, 0) (Фигура 4). Линия, съответстваща на целевата функция се нарича ниво на линията (резолюция линия).

х 2

A


F макс = 27,5
F = 20


C 0 2 4 6 х 1

Фиг. 4 - Графичен метод за решаване на задачи на линейното програмиране

Тъй като крайната стойност на целевата функция е задължително да се постигне по повърхността на изпъкнал многостен, че е необходимо да се премести на резолюцията на паралела на линия, за да се нагоре, докато докосне крайната точка на изпъкнал многостен. В този пример, това е върховата точка B (фиг. 4). Координатите съответстват на върха и намерени оптималната версия на плана.

Понякога резолюция линия може да съвпада с една от страните на многоъгълника. Това означава, че задачата има не една, а на снимачната площадка на оптимални решения, като координати на всяка точка от двете страни на полигона ще доведат до една и съща стойност на целевата функция.

Удобен и лесен начин да се намери точката на екстремум на целевата функция е да се определят вектора градиент, който показва посоката на оптимизиране на целевата функция. За конструиране на вектор наклона на графиката се дефинира две точки достатъчно. Отправна точка на вектора на градиент на произхода. Като крайна точка координати на вектора градиент на обективни коефициентите на функционални са приети (4; 10) 1.

От теорията на линейното програмиране е добре известно, че градиентът на вектор и резолюция линия перпендикулярни една на друга. Преместването на резолюцията на линия, успоредно на себе си в посоката на вектора на наклон може да се намери в крайна точка на изпъкнал многостен, съответстваща на оптимален план.





; Дата: 05.01.2014; ; Прегледи: 226; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.049 сек.