Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

КОМПЛЕКС сконтов процент




Тема 5. Съединение интерес

1. Сложните сконтов процент.

2. Непрекъснато натрупване и дисконтиране.

Помислете предварително смесване на ситуацията, т.е. когато сложна лихва (например, заем или продажба на финансов инструмент, до падежа) се начислява при сключване на споразумението за финансиране. В този случай, извършена операция на отстъпка (не е включена) и се прилага комплексен дисконтов процент (compounddiscount процент).

Да предположим, че запис на заповед в размер на и падеж ите за продажба (брой) преди време с отстъпка от трудна годишен сконтов процент , Ако се направи продажба една година преди крайния срок, се изчислява лихвата и продавачът ще получи сумата от , Ако се направи продажба в продължение на две години до падежа, а след това за една година, се начислява лихва върху И за втората година - е сумата от Дисконтирани с предишната стъпка, т.е. продавачът ще получи сумата от и т.н. Ако дългът се продава за години преди крайния срок, продавачът ще получи сума

(5.1)

където факторът Тя се нарича фактор отстъпка.

По този начин, е текущата (до момента) стойност на бъдещите плащане , отстъпка равна на стойността:

(5.2)

Съгласно формула (5.1) (като обяснение на тази формула) сумата на Ръководство на сложна лихва "100".

Пример:

Запис на заповед за изплащането на 20 хиляди. Tenge с падеж през 4 години възлиза на 2 години до времето, с отстъпка от трудна процент отстъпка от 8%. Намерете стойността на отстъпката.

като хил. тенге,

хил. тенге

Ако терминът За което дисконтирането се извършва, не е цяло число от години, а след това следните методи за определяне на разходите, отчетени капитала:

- (Се използва уравнение (5.1)) Използването на комплекс лихвен процент:

, (5.3)

- Използвайте смесена схема (прилага дисконтов процент е трудно за няколко години и просто сконтов процент - за дробна част от годината):

, (5.4)

където - Цяла няколко години;

- Дробна част от една година,

;

Разбира се, ако формула (5.3) и (5.4) съвпадат един с друг и с формула (5.1).

Пример:

В контекста на предишния пример, дълга се взема под внимание за 27-те месеца преди крайния срок. Намерете стойността на отстъпката.

нека ; ; ; , Според формулата (5.3) получаваме:

хил. тенге

и следователно

хил. тенге

Използване на (5.4), получаваме

хил. тенге,

хил. тенге

Нека сравним с друг дисконтиране от прости и сложни сконтови лихвени проценти. Достатъчно е да се сравни факторите отстъпка и Което, очевидно, когато съвпадат и са равни , Ние можем да докажем, че Задоволяването на неравенството , Неравенството:



а) ако ;

б) ако ,

По този начин, за да може човек, ангажирани в предварителна (antisipativnoe) начисляването на лихви, и по този начин да се дисконтират:

- По-благоприятно за комплекс дисконтирането е дисконтовият процент, при отчитане на по-малко от една година;

- Това е по-изгодно за простите дисконтиране на дисконтовия процент, ако отчетен период надхвърля една година;

-diskontirovanie в двата случая дава същия резултат, ако през отчетния период е една година.

Полезно е да си представим, че от практическа гледна точка на състоянието на В действителност, това не е толкова силно ограничение. Тъй като нормата на дисконтиране правилно , Когато състояние автоматично. И ако , Неравенството б) е формално валидно и Оттогава , Но винаги , На практика, обаче, когато се дисконтира с един прост случай интерес Това води до абсурд.

Пример:

За определяне на дисконтираните суми по сметката 1 милион. Tenge за прости и сложни сконтови лихвени проценти, ако годишната дисконтовия процент е 14% и счетоводството се извършва в рамките на 30 дни, 90 дни, 180 дни, 1 година, 5 години, 7 години. Вярвайки година, равна на 360 дни.

Ние получаваме следните резултати от изчисленията:

метод на дисконтиране 30 дни 90 дни 180 дни една година 5 години 7 години
Обикновено сконтов процент 0.988 0.965 0.93 0.86 0.3 0.02
Сложните сконтов процент 0.9875 0.9630 0.9274 0.86 0.4704 0.3479

Имайте предвид, че простите дисконтиране на дисконтовия процент за период от повече от 7.15, резултатите в недопустими стойности за практикуване (ще получите отрицателни стойности дисконтираните суми). Въпреки това, за сметка на комплекс дисконтовия процент е винаги дава положителен дисконтирана стойност. Например, в 10 години регистрирани получи млн. KZT.

Нека дисконтиране се появява веднъж в годината, и определя трудно годишен сконтов процент (По същия начин както по-горе, за лихвения процент, използвайки горен уточни колко пъти дисконтиране) се провежда през годината. Годишният процент отстъпка нарича номинална (номинален дисконтов процент), ако в началото на всяка продължителност период Дисконтиране се извършва при скорост на ,

В тази бройна система, формула (5.1), за да се определи стойността на капитала, отчетени години в - Дисконтиране пъти в рамките на една година, е под формата

(5.5)

като , С увеличаване на броя на дисконтиране на стойността на годината отчитат увеличение на капитала.

Пример:

задължение дълг да плати 3000. Tenge с матуритет над 5 години възлиза на две години преди крайния срок. Определя се количеството получи, ако се извърши: а) половин година; б) тримесечна дисконтиране при номинална честота отстъпка от 12%.

В този случай, , ;

а) тъй като , , След това с формула (5.5):

хиляди тенге .;

б), тъй като , , След това с формула (5.5):

хил. тенге

Нека (5.5) Не е цяло число. Това е възможно, когато antisipativnoe начисляване на лихви (или дисконтиране) се извършва чрез инфрачервени подпериода, но общият период не е равна на цяло число подпериоди. В този случай е възможно да се използва или с формулата:

(5.6)

или с формула:

(5.7)

където , , ,

Разбира се, (5.6), е значително различен означението (5.5).

Пример:

За определяне на настоящата стойност на сумата в 4-ти. KZT, освен ако тя ще бъде изплатена в 2 години и 3 месеца и дисконтиране от половината на номинална годишна ставка отстъпка от 10%.

Ние вярваме, година , след това , ; , ,

Ако използваме формулата (5.6), а след това

хил. тенге, което е равно на 793 тенге 88 tiyn.

И ако се използва формулата (5.7), а след това

хил. тенге, което е равно на 794 тенге 14 tiyn

От уравнение (5.5) се определя от периода Ако стойностите на всички други параметри:

(5.8)

Следователно, когато , получаваме формула

(5.9)

които, разбира се, могат да бъдат получени от (5.1).

Пример:

За дълга на 300 хиляди. Tenge банка 200 хиляди. Tenge са били платени. Колко дълго този ангажимент е било взето предвид, преди падежа, банката е използван комплекс годишен темп на намаление от 8%?

вярвайки , , , Съгласно формула (5.9), ние получаваме:

година

Можете да намерите стойността на номиналния лихвен процент от (5.5) (ако стойностите на други параметри)

,

и когато , тази формула е под формата

,

Пример:

Законопроектът е смятан и години и половина преди крайния срок, както и собственикът получил сметка от 0.8 написани върху размера на сметката. Този инструмент е записан в труден годишен сконтов процент?

като " след това Т.е. ,

Както и в случая на лихвения процент, може да се определи ефективен годишен лихвен процент Осигуряване на преход от за за дадени стойности на тези параметри и единен дисконтиране. Тъй като по дефиниция рамките на една година

,

след прости преобразувания получаваме

(5.10)

(5.10), че намалява с увеличаване на (От втория срок на странични увеличава с десен волан). Като цяло може да се докаже, че неравенство Което, разбира се, разбираемо, и по финансови причини.

Пример:

Изчислете ефективен годишен лихвен процент при различна честота на изчисляване на отстъпката и номиналната норма на дисконтиране 10%.

Като се използва формулата (5.10) за някои стойности напиши резултатите в табличен вид:

0.10 0.0975 0.0963 0.0955 0.0952

От (5.10) можем да намерим съотношението за определяне на номиналния лихвен процент, ако е известна и броя на отстъпка в годината:

(5.11)

Пример:

Определяне на номиналния курс, ако ефективното дисконтовия процент е 9% и дисконтиране при трудно лихвен процент за кредитиране на месечна база.

В този случай, и Затова от (5.11):

или ,

Използването на ефективния лихвен процент, може да се определи най-равностойни номиналните лихвени проценти и като процент, отговарящ на уравненията:

,

Трябва да се отбележи, че ефективен годишен лихвен процент може да намерите, не знаейки номиналният лихвен процент, и като се знае стойността на и, преценени (по никакъв начин) по време на на стойност , тъй като според могат да бъдат написани след това

(5.12)

Пример:

Дълг в размер на 5 хиляди души. Tenge с падеж през 4 години се веднага взети предвид в банката и собственик на ангажиментите получи 4200. Tenge. Намерете най-ефективния лихвен процент в тази сделка.

Съгласно формула (12.5):

или

Сложните дисконтов процент се използва не само за да се извърши процесът на дисконтиране. Нека решаване на уравнение (5.1) по отношение на :

(5.13)

Уравнение (5.13) се нарича съединение интерес на смесване формула в дисконтовия процент; фактор - Усложнява фактор при изчисляването на комплекс antisipativnyh процента; - Усложнява фактор или комплекс antisipativnym фактор. Естествено, смесване фактор е равен на индекса на растеж на капитала за години.

Формула (5.13) е формула за сложна лихва смесване "в 100". наистина

,

т.е. е сумата на първоначалния капитал и интерес "до 100" във връзка с , като

,

на е сумата на капитала (Начислената за годината от собствения капитал ) И интерес "до 100" във връзка с и т.н.

Очевидно е, че капиталовите печалби

(5.14)

не пропорционално на всеки срок или скорост ,

Имайте предвид, че Определя по формулата (5.13) образуват геометрична прогресия с знаменател ,

Тъй като в неравенство (Освен ако, разбира се, И за нормата на дисконтиране е винаги удовлетворен), налепите върху дисконтовия процент (5.13) е по-бързо (което е в полза на кредитора) от нарастването на лихвения процент (3.1) (което е в полза на кредитополучателя).

Ние ще покажем как да се използват методи за изчисление dekursivnogo antisipativnogo и интереси може да обясни защо начислени лихви "в 100" (с помощта на дисконтовия процент) дава значително по-добри резултати в сравнение с натрупаните лихви "100" (с помощта на лихвения процент).

Нека оригиналния инвестирания капитал начислява лихва в размер на , Когато метод dekursivnom в края на годината, инвеститорът ще получи сума и лихви "100", т.е. , Когато метод antisipativnom интерес заредена в началото на годината, и тя незабавно се издава на инвеститора, който веднага ги инвестират. Големината на мечка интерес и веднага издава на инвеститора, който веднага ги инвестират, и т.н. Да предположим, че (разбира се, само теоретично), че тези действия се повтарят неограничен брой пъти, след това инвеститорът ще получи стойността на:

представлява сумата от геометрична прогресия с неограничен брой членове и знаменателя , По този начин, И това е натрупаната лихва "в 100".

Ако възникне сложна лихва натрупване на нормата на дисконтиране веднъж годишно, формулата за определяне на размера, натрупана получи от (5.5), което позволява неговото относително :

(5.15)

и с увеличаване на честотата сложна лихва натрупана сума намалява.

Пример:

В финансови условия на договора за депозит от 400 хиляди души. Tenge, поставени в банката в продължение на 3 години, носи лихва в труден процент отстъпка от 9% годишно. Определя се количеството натрупани, ако натрупаната лихва трябва да бъде: а) годишно; б) от половината; в) на месечна база.

да ,

а) съгласно формула (5.13):

тенге;

б) като , Ние използваме (5.15):

тенге;

в) разглеждане от (5.15), получаваме:

тенге;

Полезно е да се отбележи, че в случаите, б) и в) може да, разбира се, се използва формулата (5.13), ако приемем, че броят на срокове, равни на 6 и 36, и лихвените проценти - 4,5% (9% 2) и 0.75% (9%: 12). Ако увеличението на сложна лихва се извършва въз основа на лихвения процент, след това опциите а), б), в) да бъдат получени чрез формулите (3.1), (3.12), съответно, на ценностите на: 518 012 тенге, 520 904 тенге, 523 458 тенге, че е. д. с увеличаване на броя на начислени лихви за годината стойността на натрупана сума се увеличава. За разлика от увеличаването на броя на начислени лихви за годината на комплексна стойност на дисконтовия процент, натрупана сума намалява. Очевидно е, че по-голям е броят на начислените през годината, по-малка е разликата между общите суми, получени dekursivnym antisipativnym и изчислителни методи интерес. Това е разбираемо, тъй като по-малките периода начисляване, по-малка е разликата между понятията "преди" и "проследяване". Така че, ако (Всеки ден се начислява сложна лихва), използването на дисконтовия процент дава 524 003 тенге, и със същия размер на лихвения процент - 523 968 тенге, и разликата между тези суми е само 35 тенге

В някои ситуации, в съответствие с договора предвиждат плаващи лихвени проценти. Нека периоди определя лихвените проценти съответно , Тогава натрупаната сложна лихва в размер на време (Измерване на всички периоди от време в същите единици) се определя по формулата

(5.16)

нека Тогава (5.16) е под формата , По този начин, по всяко време Можете да настроите скоростта отстъпка вместо плаващи лихви Която осигурява същия резултат, както и определяне на Можете да използвате формулата (5.13).

ако Т.е. за целия период на договора определя с постоянна скорост, а след това от (5.16), получаваме (5.13).

Очевидно е, че формулата (5.16) може да се използва в случая, когато периодите са изразени в различни мерни единици от време, при условията на споразумението на техните размери с размери, съответстващи на лихвените проценти.

Пример:

Приносът в размер на 1 000 тенге сложи в банката за период от 7 години, и предвижда следната процедура за изчисляване на сложна лихва при плаващ лихвен процент на кредитиране в първите две години - 8%, в следващите четири години - 12%, а в останалата част от годината - 15%. Намерете натрупаната сума.

Ние вярваме, (По този начин и ние използваме формулата (5.16):

тенге.

Същата стойност на сумата е получена и се насища с помощта на 7-годишна сложна лихва

или ,





; Дата: 05.01.2014; ; Прегледи: 3281; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.071 сек.