Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Метод за намаляване на квадратното форма на каноничната форма ортогонална трансформация




Законът на инерцията на квадратичен форми. Положителен-категоричен квадратна форма, с което броят на квадратичен форми на каноничната форма с помощта на ортогонална трансформация.

Същият квадратна форма може да се намали до каноничната форма по различни начини, но броя на членовете с положителни коефициенти, както и броя на термини с отрицателни коефициенти във всички каноничната форма на квадратна форма ще бъде същата. Това свойство се нарича законът за инерцията на квадратичен форми, т.е. теорема:

Ако квадратна форма с две различни линейна трансформация на каноничен формата, броят на положителните коефициенти на квадратите на нови променливи, както и броя на отрицателните и в двата случая са еднакви.

Броят на ненулевите термини в канонична форма на квадратна форма се нарича ранг на квадратното форма. Броят на положителните членове го нарича положителен индекс. На практика е възможно да се намери в ранг и положителен индекс на квадратното форма.

В квадратна форма се нарича положителен определен, ако има такива, в същото време неравна на нула стойности на променливите, е положителен.

Пример:

1. - положително определена квадратна форма.

2 - не е положително определена квадратна форма.

Имаме следната теорема:

За да квадратна форма на наш променливи е положително определена, ако и само ако неговото положително индекс е равен на п.

Има един критерий на Силвестър.

В квадратна форма е положително определена, ако и само ако всички негови основни непълнолетни лица на матрицата са положителни.

Помислете квадратното формата: (1)

Помислете матрицата на квадратното форма и образуват характерната уравнение:

= 0 (2).

Тогава там е - корените на уравнението (2). (Известно е, че ако матрицата е симетричен, тогава всички собствени стойности са реални числа), следователно, каноничната форма на тази форма е както следва: (3), всеки корен се приема толкова пъти, колкото си множество.

За да намерите на коефициентите в канонична форма (3) е достатъчен, за да се реши характеристика уравнението (2). Даваме метод за намиране на база ортонормирана и ортогонална трансформация, в резултат на квадратичен форма във вид (3)

Определение: линеен оператор се нарича ортогонална, ако неговата матрица е ортогонална. Квадратна матрица се нарича ортогонална, ако.

Нека - основата на характеристика уравнение (2). Решете системата:

Ние намери собствен вектор (в случая, където множеството е), съответната собствена стойност.

Нека кратността на корена е м> 1. След смяна му в (4) намираме съм линейно независими решения, ги изберете, така че те се определят м взаимно перпендикулярни единичен вектор. Тези вектори образуват ортонормирана база на М двумерен подпространството, състояща се от собствени вектори, съответстващи на тази собствена стойност. Ние извършваме същите аргументи за всеки един от характерната уравнение, ние се получи желаният резултат в база ортонормирана.



Ортогонална трансформация матрица, което води до квадратичен форма на каноничната форма, може да се получи чрез транспониране матрицата на прехода от основата към основата.

Пример: Използване на ортогонална трансформация резултата на канонична форма: (1)

1. Намерете каноничната форма на квадратна форма.

а) напиши матрицата на квадратното формата:

б) образуване на характеристика уравнение:

Необходимата канонична форма е:

2. Ние се намери основа, в която квадратна форма има каноничната форма.

(3)

а)

Ние намери решение на получената система: тя е вектор. тя Нормализирането, ние намираме основание вектор :.

б) Намерете векторите на нова основа, съответната стойност. Ние имаме:

(4)

Това показва, че вектори и са ортогонални вектори. Едно от решенията (4) може да се избере произволно, ако, например, да предположим, че избран вектор. тя Нормализирането, получаваме втора база вектор. Сега ние откриваме вектора, чиито координати удовлетворява уравнението (4) и която е перпендикулярна на вектора. Ние намери своето място чрез решаване на системата:

,

Дефиниране на всяко решение на системата:

Нормализиране на вектор, ние получаваме.

По този начин, на основата на:

3. Намерете ортогонална трансформация, в резултат на тази форма на каноничната форма.

1. пишете израза векторите на нови базисни вектори чрез стар ортонормирана база.

Matrix желания ортогонална трансформация, получена чрез транспониране на предишната система, поради това, необходимата трансформация приема формата:

,

Литература:

1. VV Voevodin Линейна алгебра. SPB:. Lan, 2008 г., 416 стр.

2. Beklemishev D. В. Курс на аналитична геометрия и линейна алгебра. М:. FIZMATLIT 2006 г., 304 стр.

3. Kostrikin AI. Въведение в алгебра. Част II. Основи на Алгебра: учебник за средните училища, -М. Физическо и математическа литература, 2000, 368 стр.





; Дата: 05.01.2014; ; Прегледи: 650; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:

  1. I. Концепцията и реализацията на правилната форма.
  2. II. Пропуски в закона и начини да ги запълни.
  3. IV. Характеристики формират съвременната руска държава.
  4. IV. Концепцията на готовност групи GO и за да ги приведат в готовност.
  5. IV. Форми на възникване на държавата между различните народи по света.
  6. N Специфични видове антероградна амнезия може да са следните форми на заболявания.
  7. V. Форми и методи за намаляване на риска от склад портфейл
  8. А. Местни политики и реформи.
  9. Автоматизирано регистрационна форма
  10. Добавката и множители методи съчетават отделните индикатори за качество в комплексен индекс. Reflection mat.modeli ЦК йерархия система от показатели.
  11. Адиабатно разширение като начин за понижаване на температурата.
  12. Административни промени в началото на XIX век в Русия и тяхното влияние върху развитието на капитализма. Александър I. Реформите MM Сперански и техните последствия.




zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.05 секунди.