Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

В основата на системата на вектори. Преминаването от една база в друга




В основата на системата на вектори се нарича така подсистема му, че:

1) е линейно независими;

2) вектор на векторната система може да бъде изразена като линейна комбинация на векторите на тази подсистема.

Основан на наш тримерно пространство съдържа п линейно независими вектори. В пространството (считаме аритметична пространство) има безброй бази. Една от основите на пространството е система на единичен вектор В който всички компоненти с изключение на аз-един, нула, и аз-ти компонент, равен на единство. Всеки вектор пространство може да бъде представена като линейна комбинация от базата вектори. Например, ако в допълнение към вектори система единици:

комплект вектор След това векторът може да се изписва като:

Коефициентите на разширяването на вектора на базата вектори са нейните координати. Всяка база вектор съответства на линията нейните координати. Това разширяване на вектора въз основа на стъпалото. Например, ако дадена основа в н-тримерно пространство под формата на вектори Други от векторите на база единица, разлагане на вектор в тази основа ще бъде различен:

,

където - Координати на вектора в новата база.

Разглеждане на проблема на преход от една база в друга.

Да предположим, че в N-тримерно пространство е дадена база под формата на система на единичен вектор и новата база под формата на система от вектори:

където ,

Определя се като вектор в старата основа, т.е. в основата на векторите на дялове. Задължително да се премести от старата към новата основа, т.е. намерите координатите на векторите на дялове, както и координатите на вектора в новата база.

Този преход може да се извърши по метода на Гаус-Jordan. За да направите това, се създаде една матрица, в която първият запис на базисни вектори на старата, след това новата основа и, накрая, вектор , Координатите на всеки вектор се записват в колона. Резултатът е матрица:

,

Умножение на всеки от матрица матрица обратна в ляво, имаме:

,

или ,

т.е. получаване на първа част на всяка колона координира съответните старите базисни вектори в новата база, а вторият - на новата основа под формата на единичен вектор, третият - координатите на вектора в новата база.

По този начин, нашата задача е да се гарантира, че по метода на преобразуване на Гаус-Йордан, за да получат втората част от матрицата на идентичност. Ако това не може да стане, системата на вектори Това е линейно зависим и следователно не представлява основа.

Пример 4.9. Dana основава под формата на вектори , , и система от вектори , и , експресни вектори , , векторите , и , Намерете координатите на втората база вектор Разположен в първата база.

експресни вектори през :



Таблица 4.2

основа бележка
1 линия
-5 2 линия
-1 3 линия
1/2 3/2 1/2 4str. = 1 страница. 2
-2 -5 -5 5str. = 2 страници. + 4str. · (-4)
-1 6str. = 3str.
-1/10 3/10 1/2 -3/2 7str. = 4str. + 8str. · (3/2)
2/5 -1/5 8str. = 5str. (-5)
-4/5 2/5 -1 9str. = 6str. + 8str. · (-2)
-1/2 1/2 1/2 10str. = 7str. + 12str. · (1/2)
2/5 -1/5 11str. = 8str.
4/5 -2/5 -1 -3 12str. = 9str. (-1)

Solution. Всички изчисления се извършват в Таблица 4.2, в която колоните ние напиши координатите на тези вектори в основата , , ,

В таблицата по-наляво ще остави една кутия за записване на базисни вектори. Всяка стъпка на метода на Гаус-Джордан замени една друга основа вектор. Всички действия, направени по линиите, посочени в бележките на масата. Имайте предвид, че по желание първата стъпка да се започне с въвеждането на базисни вектори , В предпочитаните първо влиза в база вектор Тъй като това е "1" в първия ред. В последната стъпка на крайните резултати се записват. Така, векторът в новата база има координати ; т.е. ,

По същия начин, пишем и разширяването на други единичен вектор на векторите на нова основа:

, ,

вектор в нова основа има координатите (0, 1, -3).

Пример 4.10. дадени вектори (1; 2; 3), (-1, 0, 3), (2, 1, 1) и (3, 2, 2) в някаква основа. Покажете, че векторите , и образуват база и да намерят вектор координати в тази основа.

Solution.

Вектори представляват основа, ако те са линейно независими, с други думи, ако уравнения, включени в системата:

са линейно независими.

след това ,

Това условие е изпълнено, ако детерминанта на матрична система е различна от нула.

За решаването на тази система, ние използваме метода на Крамер.

D 1 =

;

D 2 =

D = 3

Общо, координатите на в основата , , : {1/4, 7/4, 5/2}.





; Дата: 05.01.2014; ; Прегледи: 1643; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.049 сек.