Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

критерии за стабилност честота. критерий Михайлов. критерий Найкуист




Принципната аргумент. На базата на критериите за честота стабилност е добре известно в теорията на функциите на принцип комплексна променлива аргумент.

Да предположим, че имаме алгебрични уравнения с реални коефициенти

(2.2.1)


полином Тя може да бъде представена като

(2.2.2)


където - Корените на уравнението ,

слагам след това

(2.2.3)


Помислете за Геометрично представяне на комплексни числа в комплекса равнина. Започвайки вектор, изобразяваща комплексно число лежи в точка р Аз, и в края на въображаемата ос в точката (Фигура 2.2.1).

Фигура 2.2.1 - Геометрично представяне на комплексно число

Намираме аргумент на комплексно число

(2.2.4)


Ако промените аргумента w в климата между - ¥ до + ¥

(2.2.5)


Според (2.2.4), за да се изчисли отклонението на аргумента, че е необходимо да се изчисли сумата от аргументите на изразяване , Тази промяна в аргумента, зависи от това, което (дясно или ляво) половин крие коренът , Помислете за тези два случая.

P аз Коренът се намира в лявата половина на равнината (Фигура 2.2.2 а). Ако промените W в интервала от - ¥ до + ¥ край на вектора плъзга по въображаемата ос нагоре обърнати обратно на часовниковата стрелка на 180 °, и поради това, промяна в аргумента на същото

(2.2.6)


Фигура 2.2.2 - Местоположение на корените на характеристиката
уравнение

P аз Коренът се намира в дясната половина равнина (Фигура 2.2.2 б). В този случай, ние получаваме

(2.2.7)


Да приемем, че уравнението Той има м корени в дясната половина и л корени в лявата половина. по този начин , След това, въз основа на (2.2.3), (2.2.6) и (2.2.7)

(2.2.8)


Уравнение (2.2.8) е израз на принципа на аргумента, който е формулиран по следния начин. Промяна на аргумента при преминаване от w - ¥ + ¥, равна на разликата между броя на корените л (уравнение ) Разположено в лявата половина, а броят на корените м, намиращ се в дясната половина равнина, умножена по р.

критерий Михайлов. критерий за стабилност А. Михайлов е по същество една геометрична интерпретация на принципа на аргумент. При един характерен уравнение на системата (2.2.1)

полином в този случай се нарича характеристика полином. За да може системата да бъде стабилен, е необходимо всички корените на характеристика уравнение лежат в лявата половина равнина, т.е. че , В този случай, съгласно (2.2.8) трябва да отговаря на уравнението

(2.2.9)


От (2.2.9) следва, че всички корени на уравнението лежат в лявата половина на самолета.

Мястото на края на вектора при Това се нарича мястото на вектора Или локус Михайлов. Според (2.2.1), уравнението на локус Михайлова



(2.2.10)


където истински и въображаеми части на комплекса съответно, са:

(2.2.11)


(2.2.12)


От (2.2.11) и (2.2.12), че реалната част Това е дори функция на W

и имагинерна част Това е странно функция w

Следователно,

(2.2.13)


т.е. и са спрегнати комплексни стойности, и по този начин,

(2.2.13)


Използване на (2.2.13), уравнение (2.2.9) може да се запише като

(2.2.14)


От (2.2.14) следва формулировката на критерия за стабилност Михайлова. Автоматичната система за контрол е стабилен, ако промяна от 0 до w + ¥ вектор върти Където п - степента на характеристика уравнение ; или, алтернативно, ако hodograph С увеличаване от 0 до w + ¥, като се започне от реалната ос, последователно преминава в положителна посока (обратно на часовниковата стрелка, стрелка) п квадранта.

Фигура 2.2.3, както е показано hodographs устойчиви системи за различни стойности на п. Всички те включват съответния брой квадранта в положителна посока.

Фигура 2.2.3 - Hodographs устойчиви (а) и нестабилна (б)
критерий системи Михайлов

Фигура 2.2.3 б показва hodographs нестабилни системи. Всички от тях не отговарят байпас н квадранта в положителна посока.

място Можете да се изгради на уравненията (2.2.11) и (2.2.12), стойностите на настройките w и изчисляване на U и V.

критерий Найкуист. За да се изследва стабилността на обратна връзка усилватели Найкуист през 1932 г. Предполага се, че критерият за стабилност се основава на проучване на честотните характеристики на системата. Този критерий е било оправдано от нов, генерализирани и прилага в автоматичен контрол теория AV Михайлов през 1938 г. за проучване на стабилността на системата за контрол на затворен цикъл в съответствие с този критерий, е необходимо да се знае честота hodograph на отворената система. Тази характеристика може да се получи както аналитично и експериментално. Последното обстоятелство отличава критерий стабилност разглежда от по-рано, изложени.

Критерият за устойчивост, въз основа на конструкцията на системата отворен цикъл на честотния локус. Нека предавателната функция на системата за контрол на отворен цикъл , Ние образуват функцията

(2.2.15)


Числителят на тази функция е характеристика полином на затворената система, знаменателят - характерната полином на отворена система. Нека степента и п е степента на Тя е равна на R. От физически съображения, че

(2.2.16)


В противен случай, ако на функцията за трансфер Тя може да бъде разграничена от гледна стр над нула градуса, което съответства на диференциатор, което не може да се реализира на практика.

Предвид неравенство (2.2.16), може да се твърди, че степента на полинома Също така е равно на п.

Помислете за три случая на държавната система отворен цикъл: стабилни, нестабилни и неутрални.

Първият случай - системата е стабилна в отворено състояние.

След това, в зависимост от промяната критерий стабилност Михайлов е в аргумента на характерната полином на една отворена система

Ако се нуждаете от системата да бъде стабилна в затворено състояние, то трябва да отговаря на уравнението

От (2.2.15) следва, в този случай, че

(2.2.17)


По този начин, системата за автоматично управление е стабилен, ако промяната на аргумента на вектор при преминаване от 0 до W ¥, нула.

Фигура 2.2.4, и показва две локус ; I съответства на стабилна система: тя не покрива точката (0, 0), II - нестабилна: тя обхваща точката (0, 0). тъй като характеризиращ се с 1, след това се казва може да бъде формулиран директно за характеризиране (Вж. Фигура 2.2.4 б).

Фигура 2.2.4 - Hodographs и стабилни и нестабилни Найкуист Systems

Затворена система е стабилна, ако hodograph на системата за отворен цикъл Тя не обхваща точка ,

2-ри случай - системата в отворено положение е нестабилно.

При разглеждане на мулти-контур и с единичен контур система, съдържаща нестабилни връзки, отворен цикъл система може да бъде нестабилна.

Да предположим, че системата е нестабилна в отворено положение, със системата за отворен цикъл характеристично уравнение има м корени в дясната половина. След това, принцип аргумент според (2.2.8)

или, предвид характеристиките на симетрия и + W - W,

Ако се нуждаете от системата да бъде стабилна в затворено състояние, равенството

В този случай, според (2.2.15)

(2.2.18)


По този начин, системата за автоматично управление е стабилен, ако W промяна от нула до безкрайност hodograph на отворената система капаци точка на времето в положителна посока, където m - броят на отворен цикъл характеристично уравнение на системата, разположена в дясната половина.

Многообразието покритие може да бъде визуално определя от броя на оборотите, направени от вектора съставен от гледна текущата точка локус.

Фигура 2.2.5 показва hodograph на стабилна система в затворено положение, което е в отворено положение е нестабилен, и броя на корените , Hodograph покрита в положителна точка посока веднъж и следователно, съгласно (2.2.18) системата е стабилна в затворено състояние.

Фигура 2.2.5 - Hodograph стабилни Найкуист Systems

3-ти случай - системата в отворено положение е неутрална. В този случай, предавателната функция на системата в отворено положение

(2.2.19)


където N - броят на звена в системата за интегриране; и - Полиноми р, и Тя няма нули в дясната половина равнина и по въображаемата ос.

От (2.2.19) следва, че при тенденция да ¥ и следователно от вида на локус Наличието на почивка в Трудно е да се определи дали тя обхваща точката И за да се реши въпросът за устойчивостта на системата. В този случай, по-специално проучване на локус близо до точката, съответстваща на ,

Чрез преминаване на границата, този случай може да се получи от разглеждане на първото или второто дело. Ние решаване на проблема чрез прилагане на заключенията на системата е стабилна в отворено положение. Да разгледаме случая, когато ,

след това

(2.2.20)


при стойността на W р от (2.2.20) има тенденция да ¥, така че да се запази текстът на критерий важи за стабилни системи в отворено положение, изграждането на локус, заобикаляйки въображаемата ос - ¥ до + ¥, кръгла точката (0, 0) в дясно на полукръга на безкрайно малък радиус (Фигура 2.2.6 а) или се обмисля нула корен, като граница на отрицателен реален корен (Фигура 2.2.6 б) при ,

Ние използваме второ изпълнение на ограничаване на преминаването от отворен цикъл система стабилна в неутрално положение. В този случай, вместо на функцията използване функция , Който се превръща в при ,

(2.2.21)


при

(02.02.22)


където б 0, и г 0 - стойности на полиноми и при ; R ¾ стойност при ,

При ниски честоти, когато hodograph различно от мястото Като оглед на проби кривата, показана на фигура 2.2.6, инча Тъй като желанието да б до нула и hodograph различно от мястото Само една четвърт от обиколката на безкраен радиус, допълнена с , Ние наричаме тази част от кръга, "в допълнение към безкрайност."

Фигура 2.2.6 - Hodographs неутрален в отворено състояние на системата

за - Една четвърт от обиколката на безкраен радиус, за - Това е половината от обиколката, и за произволни стойности на N допълнение към мястото на безкрайност е дъга, състояща се от N-четвърти от кръг на безкраен радиус, като се започне с честота върху реалната ос и описва ъгъл с увеличаване на честотата в отрицателна посока по произход.

По този начин, една система с интегриращ елемент, с който за пътуване-време крива до безкрайност се показва нейно допълнение на фигура 2.2.6 в нито един момент включва Той е стабилен.

Фигура 2.2.6 показва hodograph на г съответстваща на нестабилна система, защото тя обхваща точката ,

От това следва, че автоматичната система за управление, неутрален в отворено положение е стабилно, ако hodograph на системата за отворен цикъл, с нейно допълнение в безкрайността не покрива точка ,





; Дата: 05.01.2014; ; Прегледи: 824; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.26
Page генерирана за: 0.056 сек.