Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Лекция 6. физиката на вълни. Wave процеси

В кинематиката и динамиката на процесите вълна. Плоският и фиксиран синусова вълна. Смущения и дифракция на вълни. Течащи и стоящи вълни. фаза скорост, дължина на вълната, номер на вълна и вектора на вълна. Еластични вълни в газове, течности и твърди вещества. Енергийните характеристики на еластични вълни. Umov Vector.


6.1. В кинематиката и динамиката на процесите вълна.
Плоският и стационарни синусова вълна

Wave - промяна на състоянието на околната среда (смущения) посадъчен в тази среда, и носещи с тях енергия. Процесът на разпространение на колебания в пространството.

Разпределение на колебания в пространство се дължи на взаимодействието между частиците на еластична среда. За разлика от вълна колебание се характеризира не само в интервали от време, и интервали на пространството. Частиците в този случай не се прехвърлят вълна, те се люлее само за своите равновесни положения. Ето защо, основната собственост на всички вълни, независимо от техния характер, е предаване на енергия, без прехвърляне на материя в космоса. Сред разнообразието от вълни, които се срещат в природата и технологиите, разпредели ластика на течности и електромагнитна повърхност.

Еластични (или механични) вълни се наричат ​​механични безредици и посадъчен в еластична среда. Чрез еластичните вълни са звукови и сеизмични вълни; Електромагнитна - радиовълни, светлина и рентгенови лъчи.

В зависимост от посоката на трептения на частиците по отношение на посоката на разпространение отличава надлъжни и напречни вълни.

Надлъжно - посока на разпространение на вълната, която съвпада с посоката на преместване (колебание) на частиците на средата.

Кръстът - вълна, чието размножаване посока и посоката на преместване (колебание) на средни частици са взаимно перпендикулярни.

В течности и газове еластични сили са само на натиск и срязване възникнат, така че еластичната деформация в тях могат да бъдат разпределени само под формата на надлъжни вълни ( "вълна компресия").

Твърдите вещества, в които еластичните сили на срязване са еластична деформация може да се разпространява не само в надлъжна, но и под формата на напречни вълни ( "срязване вълни"). Ограниченият размер на твърди вещества (като пръти и вафли), моделът на вълната е по-сложно: има и други видове вълни, които са комбинация от първите два основни типа.

Посоката на електромагнитните вълни на електрически и магнитни полета, са почти винаги перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната, (освен в случай на анизотропни медии и разпространението в ограничена пространство), така че електромагнитните вълни в свободното пространство са напречно.



Вълните могат да имат различна форма. Самотният вълна, или импулс, се нарича относително кратък смущения, които нямат редовен характер. Ограниченият брой повтарящи се нарушения, наречена влак на вълни.

Harmonic Wave - безкраен синусоида, в която всички промени на околната среда, които се провеждат в съответствие със закона задължително или косинус. Такива нарушения могат да се разпространяват в хомогенна среда (ако амплитудата е ниска) без изкривяване.

Мястото на точки, които достигат до вълните за период от време Т, наречен вълна предната (или фронтът на вълната). Фронтът на вълната е на повърхността, която отделя частта пространство вече участва в процес на вълна от региона, в който вибрациите все още не са се появили.

Локус, колебания в една и съща фаза, наречена повърхността на вълната. Повърхността на вълната може да бъде прекарана през всяка точка от пространството, обхванати от процеса на вълна. Surface вълна има един безкраен набор, а като фронтът на вълната на всеки път, само един. Wave повърхност остане неподвижен (те преминават през равновесното положение на частиците, вариращи в същата фаза). Фронтът на вълната се движи през цялото време. Вълната може да има различна повърхностна геометрия. В най-простите случаи, те имат формата на самолет или сфера. Следователно, в тези случаи, вълната се нарича плосък или сферична. В плоска вълна повърхностите на вълните са система от паралелни равнини, и по-сферична вълна - система от концентрични сферични повърхности.

Разстоянието между най-близките частици колебания в една и съща фаза, наречена на вълната л. Дължина на вълната е разстоянието, за което вълната се разпространява в един период:

или , (6.1)

където L - дължина на вълната;

T - период на вълната, т.е. времето, за което го прави едно пълно колебания цикъл;

N - честота, т.е. брой цикли за единица време.

посока Wave се определя от вълновия вектор к. Посоката на вектора на вълна съвпада с посоката на вектора на скоростта:

, (6.2)

където w - кръгла или ъглова честота.

Акустиката и оптика, цифровата стойност на вектора на вълната се представят като брой на вълната:

, (6.3)


6.2. уравнение плоска вълна

Уравнението на плоска вълна - израз, който определя изместването на вибриращата точка като функция от нейните координати и време, т.е.

Фигура 6.1

X = X (X, Y, Z, т), (6.4)

където х - офсет.

Тази функция трябва да бъде относително периодично Т, и относителните X, Y, Z. Нека да намерим формата на функцията в случая на посадъчен плоска вълна в посока на оста Х (фиг. 6.1). Нека самолет стенни колебае, по израза

, (6.5)

Точката в космоса, разположен на разстояние х от произхода пространство вълна, частиците ще направи същото колебания като дължината на вълната в точката на възникване. Surface вълна в този случай са перпендикулярни на оста X. Тъй като всички точки еднакво колебания на повърхността на вълните, на изместване х зависи само от х и ТХ = х (х, у).

За да пътуват от мястото на произход на въпросната точка вълна отнема време. Фронтът на вълната ще дойде на разглеждания точка на пространството, след известно време ,

Уравнението на вибрации в точката ще бъде под формата

, (6.6)

Формула (6.6) е уравнението на линията на бягаща вълна, т.е. пътуващи в посока на положителното половината X.

Пътуване вълни се наричат вълни, които носят енергия в пространството. Количествено предаване на енергия вълни характеризира с вектор на енергийна плътност на потока

, (6.7)

Вектор енергийна плътност на потока - физическа количество чийто модул е равна на енергията DE DE, носен от вълна за единица време (DT = 1) през единица площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната (DS ^). Посоката на вектора на плътността на енергийния поток (Umov вектор) съвпада с посоката на преноса на енергия. Може да бъде показано, че цифровата стойност на вектора на енергийна плътност на потока се определя от отношението

J = ф х V, (6,8)

където U - енергийна плътност във всяка точка на средата, чиято средна стойност е равна:

;

ρ - плътност на средата;

х 0 - амплитуда на вълната; w - кръгъл (ъгловата честота);

V - скоростта фаза (скоростта на фаза изместване на вълната).

В вектор форма:

J = ф х о. (6.9)

Скоростта на фаза на еластични вълни

а) надлъжна ; (6.10)

б) кръст (6.11)

където Е - модул на Янг (мярка на еластичните свойства на средата, коефициентът на обратен на еластичност);

G - срязване модул (той е такава тангенциална напрежение при което ъгълът на фаза би бил равен на 45, ако в такива големи деформации не е надмина от еластичната граница).

Понятието фаза скорост важи за монохроматични вълни.

Тъй като вълна размножителен в пространството е вълна пакет (по силата на принципа на суперпозицията), в допълнение към скоростта фаза се въвежда под внимание, че понятието група скорост на пакета вълна. пакетът вълна - набор от вълни, чиито честоти се различават малко от един на друг.

Скоростта на група се нарича скорост на движение в пространството на амплитудата на вълната. С него идва прехвърляне енергията на морските вълни. Скоростта на група се определя от следното уравнение:

, (6.12)

Назад вълново уравнение може да бъде получена чрез заместване в (6.6), за да х (-х)

, (6.13)


уравнение 6.3.Volnovoe

Оказва се, че всяко уравнение вълна е решение на втори ред диференциално уравнение се нарича вълна. За да се установи формата на вълновото уравнение, сравним вторите частните производни по отношение на координати и време на вълновото уравнение: ,

Производните по отношение на X:

; , (6.14)

Производно съгласно т:

; , (6.15)

Ние разделяме двете страни на уравнение (6.15) от V 2:

или , (6.16)

Сравнявайки изразите (6.14) и (6.16), ние виждаме, че равенството на правилните части, така че ние може да се равнява на страните на лявата ръка на тези уравнения:

, (6.17)

Връзка (6.17) е вълна уравнение на плоска вълна посадъчен а по оста X.

Уравнението на вълната на размножителен плоска вълна в триизмерното пространство има формата

, (6.17)

В математиката, въведен специален оператор, наречен Лаплас оператор:

, (6.18)

С използването на уравнението на Лаплас оператор / Лаплас / вълна (6.17) е под формата

, (6.19)

Ако анализът на процес, ние получаваме уравнение на формата (6.19), това означава, че въпросния процес - вълна посадъчен със скорост V на.


6.4. Намесата на вълни. стоящи вълни

В същото време разпространение сред няколко вълни на средни частици се люлее, в резултат от добавянето на геометричните трептения, които ще се ангажират частиците по време на размножаване на всяка вълна отделно. Следователно вълните са насложени една върху друга, без да се променя всеки друг. Това явление се нарича принципа на суперпозицията на вълни.

В случая, когато колебания, причинени от отделните вълни във всяка точка на средата, имат разликата фаза и имат същата честота, наречен последователни вълни. Кохерентни вълни, излъчвани кохерентни източници. Кохерентни източници наричат точкови източници, които могат да бъдат пренебрегвани размери, излъчвайки в пространството вълна с постоянна фазова разлика. В допълнение, има последователна намеса вълна явление.

Смущения - явление последователно наслагване на вълни, което води до преразпределение на енергийните вълни в пространството. Има модел намеса, която се състои в това, че колебанията в някои точки се увеличава, а в други - отслаби помежду си.

Най-често се случва, когато намесата наслагването на две сблъсък плоска вълна със същата амплитуда. Получената намеса вълна се нарича постоянен. Почти стоящи вълни се появяват, когато вълните се отразяват от препятствия. Облегнат на бариерата и вълната на брояч - отразено, добавите до образуване на стояща вълна.

Нека заедно оста х се простират напред и назад плоски вълни, чиито уравнения са

; (6.20)

, (6.21)

В този случай, в резултат на трептенията се получава чрез алгебрично допълнение:

, (6.22)

Използването на тригонометричните идентичности

,

пренапише (6.22) във формата

, (6.23)

Expression (6.23) - уравнение на стояща вълна.

Амплитудата на постоянна вълна

, (6.24)

От (6.24) се вижда, че амплитудата на които зависи от х, може да достигне максимален размер и минималните стойности.

В действителност:

1) KX = ± NP (п = 0, 1, 2, ¼) максимална амплитуда: A = 2x 0. Точките, в които изместване амплитудни двойки се наричат ​​antinodes на постоянна вълна;

2), когато KX = ± (2n + 1) стр амплитуда изчезва. Тези точки се наричат ​​възли на стояща вълна.

Разстоянието между съседни (възли) - дължината на постоянна вълна L 0. Дължината на постоянна вълна

, (6.25)

Фигура 6.2

По този начин, стояща вълна е равна на половината от дължината на дължината на бягаща вълна.

Графично, се появява на постоянна вълна, както е показано на фигура 6.2.

В съседните половин вълнови трептения на частиците са на противоположната фаза, или както се казва, преминаването фаза възлиза на стр. За разлика от бягаща вълна в рамките на един полу-вълнови трептения се появят във всички точки на една и съща фаза, но различна амплитуда.

Много често, стоящи вълни се използват за определяне на скоростта на разпространение на вълните. Това се постига чрез т.нар интерферометъра.

Фигура 6.3

аудио интерферометъра източник на звук (източник вълна) е мембрана или пиезоелектричен плоча - 1 (Фигура 6.3). Има един рефлектор (отражател) - 2. Чрез преместването на рефлектора, за да се даде на системата за заставане звукови вълни. Ако отражателят е преместен на разстояние L настъпили N възли, звукова скорост на размножаване е равна на

, (6.26)


Това е, за да се определи скоростта на разпространение на вълната (звукова вълна) е необходимо да се измери стояща вълна с дължина L 0 и честотата на звуковите вибрации.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Лекция 6. физиката на вълни. Wave процеси

; Дата: 06.01.2014; ; Прегледи: 918; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.22
Page генерирана за: 0.058 сек.