Studopediya

КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Тема 4. Simple линейна регресия. Най-малките квадрати метод




Коефициентът на корелация показва степента на близост на връзката между двата знака, но той не отговори на въпроса за това как една промяна в една черта на единица своите размери влияния се променят други функции. С цел да се отговори на този въпрос, използвайте методите на регресионен анализ.

Регресионният анализ се установява връзка между формата на случайна променлива ценности и променлива , при стойности счита точно определен.

Уравнението на регресия - формула за статистическа връзката между променливите.

Ако тази формула е линейна, а след това ние говорим за линейна регресия. Формулата на статистическата връзката между две променливи е сдвоен регресия (няколко променливи - в множествено число).

Избор на формулата в зависимост от спецификацията се нарича уравнението на регресия. Стойностите на рейтинг на параметри избран формула се нарича параметризация.

Как може да се изчисли стойността на параметрите за проверка на надеждността на тези прогнози?

Помислете фигура

· В графиката (а) отношението на х и у е в близост до линейна, права линия 1 е в близост до последната точка на наблюдение и да се отклонява от него само от сравнително малки произволни ефекти.

· Графиката (б) действителните стойности на съответствието на х и у е описано от нелинейна функция 2, и колко имахме права линия (например, 1), точка на отклонение от това ще бъде не-случайни.

· В графиката (в) връзката между променливите х и у е отсъства, и всеки параметризация на формула зависимости ще бъде неуспешен.

отправна точка Анализът на иконометричен зависимостта обикновено е линейна функция оценка променливи. Винаги може да се опита да извърши права линия, което е "най-близо" до точките на своя набор от наблюдения (например, на фигура (с) е най-добрата линия 1 от линия 2).

Теоретично уравнение двойка линейна регресия е от вида:

,

където наречени теоретични параметри (теоретични коефициенти) регресия; - произволно отклонение (случайна грешка).

Като цяло, теоретичен модел ще бъде представен като:

,

За да се определят теоретичните стойности на коефициентите на регресия трябва да знаят всички стойности на променливи X и Y, т.е. цялото население, което е практически невъзможно.

Проблемът е, както следва: на разположение наблюдаваните данни , необходимо да се направи оценка на стойностите на параметрите ,

Нека един - оценка параметър , В - оценка параметър ,

Тогава otsenonnoe регресия уравнение е: ,

където Теоретични стойности на зависима променлива Y, - наблюдаваните стойности на грешките , Това уравнение се нарича емпирично уравнение на регресия. Ние ще го регистрира под формата на ,



В основата на оценка на линейни параметрите на регресия е поне метод квадрати (LSM) - метод на определяне на параметрите на линейна регресия минимизиране на сумата от квадратите на отклоненията на наблюдения на зависимата променлива от желания линейна функция.

,

Q функция е квадратна функция на два параметъра, а и б. защото е непрекъснат, изпъкнали и ограничена по-долу ( ), Така че да достигне минимум. Необходимо условие за наличието на минимален е изчезването негови частични производни на а и б:

,

Разделянето на двете уравнения на системата от п, получаваме:

или

В противен случай, можете да напишете:

и - стандартни отклонения на стойностите на същите атрибути.

по този начин регресионна права преминава през точката на средните стойности на х и у И регресионен коефициент б е пропорционална на индекса на ковариация и коефициент на линейна корелация.

Ако в допълнение към регресия Y на X за същите емпирични стойности намерено регресия уравнение х до у ( където ), Продуктът на коефициентите :

,


Коефициентът на регресия - стойност, която показва колко единици стойност измерение промяна до такава степен, че от един от неговото измерение. По същия начин се определя коефициент ,

Както коефициента на корелация, коефициент на регресия може да отнеме както положителни, така и отрицателни стойности. Например, ако съотношението има знак "-", това означава, че увеличението на характерните стойности за единица функция стойност на величината намалява до стойност равна на ,

Линеен регресионен уравнение са уравненията на правите линии в равнината Минавайки корелацията в рамките на съответните области. Тези линии се наричат регресионните прави.

За да се оцени получени МНК притежават желани свойства, правят следните допускания за отклонения :

1) Стойност Това е случайна променлива;

2) очаквания нула: ;

3) стойности независими. Кои това предполага по-специално, че

4) дисперсия константа: ;

5) Грешка нормално разпределение ~ (Това условие не е задължително, но е необходимо да се провери статистическата значимост на оценките и ги намери за определяне на доверителните интервали).

Ако са изпълнени условията 1) до 4), оценките, направени с помощта на МНК имат следните свойства:

1. Оценките са обективни (т.е., очакването на всеки параметър е равен на истинската стойност ).

2. Оценките богати (оценки диспергиращи параметри с увеличаване на броя на наблюденията клони към нула: ). С други думи, оценка на надеждността на увеличението на пробата с увеличаване. Ако н е голяма, то е почти сигурно близък И б е в близост до ,

3. Оценките на ефективни, те имат най-ниска дисперсия в сравнение с други изчисления на параметрите относителна линейна ,

Пример 1.

Съгласно Пример 1 за оценка на параметрите на уравнението на линейна регресия.

Тема 5. Оценка на качеството на полученото уравнение (проверка)

Изчисляване на параметрите на регресионно уравнение - само първата стъпка към решаването на проблема с количествена оценка на зависимостта на една променлива върху друга (други) променливи.

Следващата стъпка в решаването на този проблем е да се оцени качеството на изградените уравнението на съд над нейните отделни параметри и годността като цяло.

В зависимост otsenonnoy анализ на качеството включва статистически и реални компоненти. Проверка на качеството на статистиката от следните елементи:

1. Проверете цялостното качество.

2. Проверка на статистическата значимост на всеки коефициент на регресионното уравнение и цялото уравнение като цяло.

3. Проверка на допусканията, залегнали в оли.

По компонент съдържание на качеството на анализа се отнася до разглеждането на икономически смисъл otsenonnogo регресия уравнение: дали важни фактори, обясняващи са наистина важни от гледна точка на теорията на; положителни или отрицателни коефициенти, показващи посоката на действие на тези фактори; Дали бяха оценени регресионни коефициенти изчислени от теоретични интервали съображения.





; Дата на добавяне: 07.01.2014; ; Прегледи: 1174; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



zdes-stroika.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение , Ал IP: 66.249.93.206
Page генерирана за: 0.018 сек.